Karl Hinderer
Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie
Karl Hinderer
Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie
- Buch
Produktdetails
- Verlag: Springer
- ISBN-13: 9783540060451
- ISBN-10: 3540060456
- Artikelnr.: 25090702
I. Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume.- 1 Zufällige Experimente und der empirische Wahrscheinlichkeitsbegriff.- 2 Mengenoperationen und Mengenidentitäten.- 3 Der mathematische Wahrscheinlichkeitsbegriff.- 4 Diskrete Gleichverteilung und Grundformeln der Kombinatorik.- 5 Diskrete Zufallsvariable und Verteilungen.- 6 Elementare bedingte Wahrscheinlichkeiten.- 7 Bedingte Zähldichten und W-Maße in Produktmerkmalräumen.- 8 Stochastische Unabhängigkeit.- 9 Erwartungswert und Varianz.- 10 Erzeugende Funktionen.- 11 Die wichtigsten diskreten Verteilungen.- II. Hilfsmittel aus der Maß- und Integrationstheorie.- 12 Die Konstruktion von nicht-diskreten wahrscheinlichkeitstheoretischen Modellen als Fortsetzungsproblem der Maßtheorie.- 13 ?-Algebren.- 14 Weitere Mengensysteme.- 15 Maße.- 16 Eindeutigkeits- und Fortsetzungssatz für Maße.- 17 Meßbare Funktionen.- 18 Der Integralbegriff.- 19 Eigenschaften des Integrals.- 20 Maße in Produktmeßräumen.- III. Allgemeine Wahrscheinlichkeitsräume.- 21 Klassifikation von W-Maßen und der allgemeine Dichtebegriff.- 22 W-Maße mit Lebesgue-Dichten.- 23 Bedingte Verteilungen und W-Maße in Produktmerkmalräumen.- 24 Stochastische Unabhängigkeit im allgemeinen Fall.- 25 Erwartungswert, Varianz und Kovarianzmatrix.- 26 Bedingte Erwartungswerte.- 27 Laplace-Transformierte und charakteristische Funktionen.- 28 Die wichtigsten Verteilungen mit Lebesgue-Dichten.- 29 Ausblick auf Probleme bei unendlichen Familien von Zufallsvariablen.- Anhang 1: Bezeichnungen und Vereinbarungen über Mengen und Abbildungen.- 2: Die erweitert reellen Zahlen.- 3: Zur Kommutativität und Assoziativität von unendlichen Reihen.- Verzeichnis der verwendeten Abkürzungen und Symbole.
I. Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume.- 1 Zufällige Experimente und der empirische Wahrscheinlichkeitsbegriff.- 2 Mengenoperationen und Mengenidentitäten.- 3 Der mathematische Wahrscheinlichkeitsbegriff.- 4 Diskrete Gleichverteilung und Grundformeln der Kombinatorik.- 5 Diskrete Zufallsvariable und Verteilungen.- 6 Elementare bedingte Wahrscheinlichkeiten.- 7 Bedingte Zähldichten und W-Maße in Produktmerkmalräumen.- 8 Stochastische Unabhängigkeit.- 9 Erwartungswert und Varianz.- 10 Erzeugende Funktionen.- 11 Die wichtigsten diskreten Verteilungen.- II. Hilfsmittel aus der Maß- und Integrationstheorie.- 12 Die Konstruktion von nicht-diskreten wahrscheinlichkeitstheoretischen Modellen als Fortsetzungsproblem der Maßtheorie.- 13 ?-Algebren.- 14 Weitere Mengensysteme.- 15 Maße.- 16 Eindeutigkeits- und Fortsetzungssatz für Maße.- 17 Meßbare Funktionen.- 18 Der Integralbegriff.- 19 Eigenschaften des Integrals.- 20 Maße in Produktmeßräumen.- III. Allgemeine Wahrscheinlichkeitsräume.- 21 Klassifikation von W-Maßen und der allgemeine Dichtebegriff.- 22 W-Maße mit Lebesgue-Dichten.- 23 Bedingte Verteilungen und W-Maße in Produktmerkmalräumen.- 24 Stochastische Unabhängigkeit im allgemeinen Fall.- 25 Erwartungswert, Varianz und Kovarianzmatrix.- 26 Bedingte Erwartungswerte.- 27 Laplace-Transformierte und charakteristische Funktionen.- 28 Die wichtigsten Verteilungen mit Lebesgue-Dichten.- 29 Ausblick auf Probleme bei unendlichen Familien von Zufallsvariablen.- Anhang 1: Bezeichnungen und Vereinbarungen über Mengen und Abbildungen.- 2: Die erweitert reellen Zahlen.- 3: Zur Kommutativität und Assoziativität von unendlichen Reihen.- Verzeichnis der verwendeten Abkürzungen und Symbole.