Hans-Dieter Sill

Grundkurs Mathematikdidaktik

• Broschiertes Buch

Produktbeschreibung

Dieses Buch bietet Wesentliches für Studium, Praktikum und Referendariat. An vielen Beispielen werden lernpsychologische Grundlagen, die Aneignung von Begriffen und Ausbildung von Fertigkeiten sowie Problemlösefähigkeiten u. a. m. erläutert. Hinweise zu zentralen Problemen aller Entwicklungslinien sowie zur Unterrichtsgestaltung helfen beim Einstieg in die Praxis.

Produktdetails

• UTB Uni-Taschenbücher 5008
• Verlag: Brill Schöningh / UTB
• Artikelnr. des Verlages: 5008
• Seitenzahl: 349
• Erscheinungstermin: November 2018
• Deutsch
• Abmessung: 216mm x 149mm x 22mm
• Gewicht: 528g
• ISBN-13: 9783825250089
• ISBN-10: 3825250083
• Artikelnr.: 52449725

Inhaltsangabe

Vorwort1 Didaktik des Mathematikunterrichts Die Berufswissenschaft von Mathematiklehrkräften131.1 Bezüge zu anderen Wissenschaften171.2 Gegenstände der Mathematikdidaktik182 Funktionen und Ziele des Mathematikunterrichts212.1 Funktionen des Mathematikunterrichts272.2 Ziele des Mathematikunterrichts 322.2.1 Zum Zielbegriff322.2.2 Zur Strukturierung von Zielen des Mathematikunterrichts 352.2.3 Weitere Strukturierungsmöglichkeiten von Zielen des Mathematikunterrichts 402.2.4 Planungsebenen423 Aufgaben im Mathematikunterricht473.1 Allgemeine Probleme473.2 Arten mathematischer Schüleraufgaben503.3 Differenziertes Arbeiten mit Aufgaben563.3.1 Zur inneren Differenzierung des Unterrichts563.3.2 Differenziertes Arbeiten mit Aufgaben583.4 Problemhafte Aufgaben 593.4.1 Allgemeine Bemerkungen 593.4.2 Grundlagen aus der Heuristik604 Motivierung und Zielorientierung654.1 Grundlagen der Motivierung und Zielorientierung 654.1.1 Motivierung654.1.2 Zielorientierung694.2 Möglichkeiten der Motivierung und Zielorientierung durch Angabe von Gründen und Aufwerfen von Problemen724.3 Motivierung mit Elementen der Unterhaltungsmathematik764.4 Möglichkeiten zur Langzeitmotivierung774.5 Historische Betrachtungen im Mathematikunterricht794.6 Wiederholung und Reaktivierung835 Aneignen von mathematischen Begriffen855.1 Vorbemerkungen855.2 Grundlagen aus anderen Wissenschaften875.3 Grundlagen der Erarbeitung und Festigung von Begriffen 945.3.1 Begriffsarten 945.3.2 Definieren von Begriffen 955.3.3 Planung von Lernprozessen zur Aneignung von Begriffen985.4 Vorgehensweisen zum Erarbeiten von Begriffen 995.4.1 Bilden von Beispielen und Gegenbeispielen 100101 5.4.2 Induktives Vorgehen 1015.4.3 Konstruktives Vorgehen 1055.4.4 Deduktives Vorgehen 1085.4.5 Hinweise zum Einsatz der Vorgehensweisen1095.5 Möglichkeiten zum Festigen und Vertiefen von Begriffen 1115.5.1 Identifizieren von Begriffen 1135.5.2 Realisieren von Begriffen1155.5.3 Weitere Möglichkeiten zum Festigen und Vertiefen von Begriffen1166 Aneignen von mathematischen Zusammenhängen1196.1 Theoretische Grundlagen 1196.1.1 Arten von mathematischen Zusammenhängen 1196.1.2 Grundlagen aus der Logik1216.2 Ziele und Möglichkeiten der Erarbeitung von Zusammenhängen 1236.2.1 Ziele des selbstständigen Findens eines Zusammenhangs1236.2.2 Möglichkeiten des Findens von Zusammenhängen1246.3 Festigen von Zusammenhängen1307 Ausbilden von Fertigkeiten1357.1 Gedächtnis- und lernpsychologische Grundlagen der Ausbildung von Fertigkeiten1367.2 Gestaltung der Phasen zur Ausbildung von Fertigkeiten 1457.2.1 Vorbereitende Überlegungen der Lehrkraft1457.2.2 Phasen der Ausbildung von Fertigkeiten1488 Gestalten von Übungsprozessen1538.1 Bedeutung, Formen und Prinzipien der Übungsgestaltung1538.2 Möglichkeiten zur Variation des Anforderungsniveaus1608.3 Möglichkeiten zur vielseitigen Gestaltung von Übungen1649 Lösen von Sachaufgaben1699.1 Vorbemerkungen1699.1.1 Zum Anwenden im Mathematikunterricht1699.1.2 Zum Modellieren im Mathematikunterricht1719.1.3 Funktionen der Behandlung von Sachaufgaben1739.1.4 Probleme von Lernenden beim Bearbeiten von Sachaufgaben1749.2 Hauptschritte einer heuristischen Orientierung zum Bearbeiten von Sachaufgaben1769.3 Möglichkeiten zum Erfassen und Analysieren des Sachverhalts 1779.3.1 Erfassen des Sachverhalts 1779.3.2 Analysieren des Sachverhalts1809.4 Anwenden heuristischer Vorgehensweisen zum Finden von Lösungsideen bei Sachaufgaben1859.5 Orientierungen zur Durchführung des Lösungsplans und Kontrolle der Lösung 1959.5.1 Durchführung des Lösungsplans 1959.5.2 Kontrolle der Lösung und des Lösungsweges 1969.5.3 Weitere Probleme19710 Lösen problemhafter formaler Bestimmungsaufgaben19910.1 Allgemeine Orientierungen19910.2 Algorithmisch lösbare Aufgaben zum Reaktivierbaren Wissen und Können20110.3 Lösen von formalen Bestimmungsaufgaben,

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Vorwort 1 Didaktik des Mathematikunterrichts Die Berufswissenschaft von Mathematiklehrkräften13 1.1 Bezüge zu anderen Wissenschaften17 1.2 Gegenstände der Mathematikdidaktik18 2 Funktionen und Ziele des Mathematikunterrichts21 2.1 Funktionen des Mathematikunterrichts27 2.2 Ziele des Mathematikunterrichts 32 2.2.1 Zum Zielbegriff32 2.2.2 Zur Strukturierung von Zielen des Mathematikunterrichts 35 2.2.3 Weitere Strukturierungsmöglichkeiten von Zielen des Mathematikunterrichts 40 2.2.4 Planungsebenen42 3 Aufgaben im Mathematikunterricht47 3.1 Allgemeine Probleme47 3.2 Arten mathematischer Schüleraufgaben50 3.3 Differenziertes Arbeiten mit Aufgaben56 3.3.1 Zur inneren Differenzierung des Unterrichts56 3.3.2 Differenziertes Arbeiten mit Aufgaben58 3.4 Problemhafte Aufgaben 59 3.4.1 Allgemeine Bemerkungen 59 3.4.2 Grundlagen aus der Heuristik60 4 Motivierung und Zielorientierung65 4.1 Grundlagen der Motivierung und Zielorientierung 65 4.1.1 Motivierung65 4.1.2 Zielorientierung69 4.2 Möglichkeiten der Motivierung und Zielorientierung durch Angabe von Gründen und Aufwerfen von Problemen72 4.3 Motivierung mit Elementen der Unterhaltungsmathematik76 4.4 Möglichkeiten zur Langzeitmotivierung77 4.5 Historische Betrachtungen im Mathematikunterricht79 4.6 Wiederholung und Reaktivierung83 5 Aneignen von mathematischen Begriffen85 5.1 Vorbemerkungen85 5.2 Grundlagen aus anderen Wissenschaften87 5.3 Grundlagen der Erarbeitung und Festigung von Begriffen 94 5.3.1 Begriffsarten 94 5.3.2 Definieren von Begriffen 95 5.3.3 Planung von Lernprozessen zur Aneignung von Begriffen98 5.4 Vorgehensweisen zum Erarbeiten von Begriffen 99 5.4.1 Bilden von Beispielen und Gegenbeispielen 100 101 5.4.2 Induktives Vorgehen 101 5.4.3 Konstruktives Vorgehen 105 5.4.4 Deduktives Vorgehen 108 5.4.5 Hinweise zum Einsatz der Vorgehensweisen109 5.5 Möglichkeiten zum Festigen und Vertiefen von Begriffen 111 5.5.1 Identifizieren von Begriffen 113 5.5.2 Realisieren von Begriffen115 5.5.3 Weitere Möglichkeiten zum Festigen und Vertiefen von Begriffen116 6 Aneignen von mathematischen Zusammenhängen119 6.1 Theoretische Grundlagen 119 6.1.1 Arten von mathematischen Zusammenhängen 119 6.1.2 Grundlagen aus der Logik121 6.2 Ziele und Möglichkeiten der Erarbeitung von Zusammenhängen 123 6.2.1 Ziele des selbstständigen Findens eines Zusammenhangs123 6.2.2 Möglichkeiten des Findens von Zusammenhängen124 6.3 Festigen von Zusammenhängen130 7 Ausbilden von Fertigkeiten135 7.1 Gedächtnis- und lernpsychologische Grundlagen der Ausbildung von Fertigkeiten136 7.2 Gestaltung der Phasen zur Ausbildung von Fertigkeiten 145 7.2.1 Vorbereitende Überlegungen der Lehrkraft145 7.2.2 Phasen der Ausbildung von Fertigkeiten148 8 Gestalten von Übungsprozessen153 8.1 Bedeutung, Formen und Prinzipien der Übungsgestaltung153 8.2 Möglichkeiten zur Variation des Anforderungsniveaus160 8.3 Möglichkeiten zur vielseitigen Gestaltung von Übungen164 9 Lösen von Sachaufgaben169 9.1 Vorbemerkungen169 9.1.1 Zum Anwenden im Mathematikunterricht169 9.1.2 Zum Modellieren im Mathematikunterricht171 9.1.3 Funktionen der Behandlung von Sachaufgaben173 9.1.4 Probleme von Lernenden beim Bearbeiten von Sachaufgaben174 9.2 Hauptschritte einer heuristischen Orientierung zum Bearbeiten von Sachaufgaben176 9.3 Möglichkeiten zum Erfassen und Analysieren des Sachverhalts 177 9.3.1 Erfassen des Sachverhalts 177 9.3.2 Analysieren des Sachverhalts180 9.4 Anwenden heuristischer Vorgehensweisen zum Finden von Lösungsideen bei Sachaufgaben185 9.5 Orientierungen zur Durchführung des Lösungsplans und Kontrolle der Lösung 195 9.5.1 Durchführung des Lösungsplans 195 9.5.2 Kontrolle der Lösung und des Lösungsweges 196 9.5.3 Weitere Probleme197 10 Lösen problemhafter formaler Bestimmungsaufgaben199 10.1 Allgemeine Orientierungen199 10.2 Algorithmisch lösbare Aufgaben zum Reaktivierbaren Wissen und Können201 10.3 Lösen von formalen Bestimmungsaufgaben, die nicht algorithmisch lösbar sind205 11 Argumentieren, Begründen und Beweisen209 11.1 Theoretische und empirische Grundlagen 209 11.1.1 Beweise in der Mathematik 209 11.1.2 Zu den Begriffen Argumentieren, Begründen und Beweisen 210 11.1.3 Beweisleistungen von Lernenden und Lehrenden und mögliche Ursachen211 11.2 Vorschläge zum Umgang mit Begründungen und Beweisen im Mathematikunterricht214 11.3 Suchen nach Begründungen 219 11.3.1 Begründungen beim Festigen von Begriffen 220 11.3.2 Begründungen bei Übungen zur Fertigkeitsentwicklung 221 11.3.3 Begründungen beim Bearbeiten von Sachaufgaben223 11.4 Bearbeiten von Beweisaufgaben 224 11.4.1 Vorbemerkungen 224 11.4.2 Möglichkeiten für nichtdeduktive Argumentationen 227 11.4.3 Heuristische Vorgehensweisen zum Finden eines mathematischen Beweises229 12 Entwicklung des Wissens und Könnens im Arbeiten mit Zahlen und Größen237 12.1 Teilprozesse238 12.2 Arbeiten mit Größen241 12.3 Arbeiten mit Näherungswerten und sinnvoller Genauigkeit243 12.4 Lösen von Prozentaufgaben248 12.4.1 Aspekte des Prozentbegriffs248 12.4.2 Methoden zum Lösen von Prozentaufgaben250 12.5 Rechnen mit rationalen Zahlen252 13 Entwicklung des Wissens und Könnens im Arbeiten mit Variablen, Gleichungen und Ungleichungen257 13.1 Teilprozesse und Phasen der Entwicklung258 13.2 Aspekte von Grundbegriffen der Algebra261 13.3 Inhaltliches Lösen von Gleichungen und Ungleichungen267 14 Entwicklung des Wissens und Könnens im Arbeiten mit Funktionen271 14.1 Teilprozesse der Entwicklung271 14.2 Phasen der Entwicklung des Wissens und Könnens im Arbeiten mit Funktionen276 14.3 Bedeutungsaspekte des Funktionsbegriffs280 14.4 Zur Behandlung der Proportionalität282 14.4.1 Die direkte Proportionalität282 14.4.2 Zur umgekehrten Proportionalität285 15 Entwicklung des geometrischen Wissens und Könnens287 15.1 Teilprozesse und Phasen der Entwicklung288 15.2 Zum Können im Lösen geometrischer Konstruktionsaufgaben291 15.3 Zur Entwicklung des räumlichen Vorstellungsvermögens298 16 Entwicklung des stochastischen Wissens und Könnens301 16.1 Teilprozesse der Entwicklung302 16.2 Prozessbetrachtung stochastischer Erscheinungen305 16.3 Aspekte des Wahrscheinlichkeitsbegriffs310 17 Hinweise zur Planung und Gestaltung von Unterrichtsstunden315 17.1 Hinweise zur Planung von Unterrichtsstunden315 17.1.1 Generelle Hinweise315 17.1.2 Heuristische Orientierungen zur Planung einer Unterrichtsstunde318 17.1.3 Hinweise zur schriftlichen Planung einer Stunde321 17.2 Erfahrungen mit ersten Unterrichtsversuchen324 17.2.1 Generelle Erfahrungen324 17.2.2 Stolpersteine326 18 Literaturverzeichnis331 Verzeichnis der Unterrichtsbeispiele341 Zahlen und Größen341 Algebra342 Funktionen342 Geometrie343 Stochastik344 Register345

Rezensionen

Aus: ekz-Publikation - Knickelmann-Werger - 31.12.2018
[...] Das Wesentliche ist für Lehramtstudierende, Referendare, Praktiker und Fortbildungsteilnehmer kompakt und verständlich in 17 Kapiteln aufbereitet. Der aktuelle Forschungsstand ist berücksichtigt, praktische Beispiele verdeutlichen und ein Literaturverzeichnis ergänzt den Titel. [...]