Walter GroßmannGrundzüge der Ausgleichungsrechnung
nach der Methode der kleinsten Quadrate nebst Anwendung in der Geodäsie
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Überblick über die Methode der kleinsten Quadrate.- I. Abschnitt Grundzüge der Fehlerlehre.- 1. Fehlerarten, theoretische Mittelwerte und Streuungsmaße.- 2. Der mittlere Fehler von Funktionen unabhängiger Messungsgrößen (Gaußsches Fehlerfortpflanzungsgesetz).- 3. Empirischer Mittelwert und empirischer mittlerer Fehler bei Beobachtungen gleicher Genauigkeit.- 4. Empirischer Mittelwert und empirischer mittlerer Fehler bei Beobachtungen verschiedener Genauigkeit.- 5. Empirische mittlere Beobachtungsfehler aus Doppelmessungen.- 6. Fehlerfortpflanzungsgesetze für Beobachtungen mit systematischen Fehleranteilen und für korrelierte Beobachtungen.- 7. Das Gaußsche Fehlergesetz.- 8. Die fehlertheoretische Begründung und die mittleren Fehler der Genauigkeitsmaße.- II. Abschnitt Ausgleichung von direkten Beobachtungen.- 9. Grundprinzip und Formen der Ausgleichungsaufgabe.- 10. Ausgleichung direkter Beobachtungen gleicher Genauigkeit (Arithmetisches Mittel).- 11. Ausgleichung direkter Beobachtungen verschiedener Genauigkeit (Allgemeines arithmetisches Mittel).- 12. Beobachtungen mit Summengleichung.- III. Abschnitt Ausgleichung von vermittelnden Beobachtungen.- 13. Einführung in die Methode der vermittelnden Beobachtungen.- 14. Aufstellen der Fehlergleichungen.- 15. Aufstellen und Auflösen der Normalgleichungen.- 16. Vervollständigung des Algorithmus durch Summen- und [vv]-Proben.- 17. Gewichtskoeffizienten und mittlere Fehler der Unbekannten.- 17.5 Gewichtskoeffizienten bei nur zwei Unbekannten.- 18. Mittlere Fehler der beobachteten Größen.- 19. Vermittelnde Beobachtungen verschiedener Genauigkeit.- 20. Die Gewichte von Funktionen der Unbekannten.- 21. Rechenmaschinenlogarithmen.- 22. Übersicht über die Ausgleichung vonvermittelnden Beobachtungen.- 23. Ausgleichung von Höhennetzen.- 24. Reduzierte Fehlergleichungen.- 25. Stationsausgleichungen.- 26. Trigonometrisches Einschneiden.- 27. Ausgleichung von Streckennetzen.- 28. Die Ausgleichung von Triangulierungsnetzen nach vermittelnden Beobachtungen.- IV. Abschnitt Die Ausgleichung von bedingten Beobachtungen.- 29. Einführung in die Methode der bedingten Beobachtungen.- 30. Das Aufstellen der Bedingungsgleichungen.- 31. Korrelatengleichungen, Normalgleichungen und Proben.- 32. Mittlerer Fehler einer beobachteten Größe.- 33. Bedingte Beobachtungen mit ungleichen Gewichten.- 34. Die Gewichte von Funktionen der ausgeglichenen Beobachtungen.- 35. Übersicht über die Ausgleichung von bedingten Beobachtungen.- 36. Einfache Anwendungen der bedingten Beobachtungen.- 37. Bedingungsgleichungen in Dreiecksnetzen.- 38. Iterative und gruppenweise Behandlung von Bedingungsgleichungen.- 39. Entwicklungsverfahren und Substitutionsverfahren.- V. Abschnitt Ausgleichung von korrelierten Beobachtungen.- 40. Vermittelnde Beobachtungen mit Bedingungsgleichungen.- 41. Bedingungsgleichungen mit Unbekannten.- 42. Ausgleichen korrelierter Beobachtungen mittels äquivalenter Fehlergleichungen.- 43. Ausgleichen korrelierter Beobachtungen mit Hilfe der Matrix der Gewichtskoeffizienten.- VI. Abschnitt Sonderaufgaben und mathematische Statistik.- 44. Ausgleichung durch schrittweise Annäherung.- 45. Bestimmen der Konstanten einer linearen Transformation (Helmert-Transformation).- 46. Genäherte Darstellung von Funktionen.- 47. Grundbegriffe der mathematischen Statistik; Normalverteilung.- 48. Stichprobenverteilungen und Vertrauensgrenzen.- 49. Statistische Prüfverfahren oderSignifikanzteste.- VII. Abschnitt Anwendungen der Matrizenrechnung auf die Ausgleichungsrechnung.- 50. Grundregeln der Matrizenrechnung.- 51. Ausgleichen vermittelnder Beobachtungen.- 52. Ausgleichen bedingter Beobachtungen.- 53. Einige Sonderaufgaben.- Schrifttum (Auswahl).- Namen- und Sachverzeichnis.
