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The book describes the life of Henri Poincaré, his work style and in detail most of his unique achievements in mathematics and physics. Apart from biographical details, attention is given to Poincaré's contributions to automorphic functions, differential equations and dynamical systems, celestial mechanics, mathematical physics in particular the theory of the electron and relativity, topology (analysis situs). A chapter on philosophy explains Poincaré's conventionalism in mathematics and his view of conventionalism in physics; the latter has a very different character. In the foundations of mathematics his position is between intuitionism and axiomatics.
One of the purposes of the book is to show how Poincaré reached his fundamentally new results in many different fields, how he thought and how one should read him. One of the new aspects is the description of two large fields of his attention: dynamical systems as presented in his book on `new methods for celestialmechanics' and his theoretical physics papers. At the same time it will be made clear how analysis and geometry are intertwined in Poincaré's thinking and work.In dynamical systems this becomes clear in his description of invariant manifolds, his association of differential equation flow with mappings and his fixed points theory.
There is no comparable book on Poincaré, presenting such a relatively complete vision of his life and achievements. There exist some older biographies in the French language, but they pay only restricted attention to his actual work. The reader can obtain from this book many insights in the working of a very original mind while at the same time learning about fundamental results for modern science
One of the purposes of the book is to show how Poincaré reached his fundamentally new results in many different fields, how he thought and how one should read him. One of the new aspects is the description of two large fields of his attention: dynamical systems as presented in his book on `new methods for celestialmechanics' and his theoretical physics papers. At the same time it will be made clear how analysis and geometry are intertwined in Poincaré's thinking and work.In dynamical systems this becomes clear in his description of invariant manifolds, his association of differential equation flow with mappings and his fixed points theory.
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Er war einer der letzten großen Universalisten der Mathematik: Zwei Bücher versuchen zum ersten Mal, das Werk von Henri Poincaré auf ganzer Breite vor Augen zu führen.
Das Verhalten zweier Körper zu beschreiben, die einander nach dem Gravitationsgesetz anziehen, ist eine mathematisch äußerst befriedigende Aufgabe. Ein solches System ist vollkommen transparent: Alle seine Trajektorien im Phasenraum - der abstrakte Raum, in dem jeder Punkt einem Systemzustand entspricht - sind eindeutig klassifizierbar, auch sonst recht unproblematisch und lassen, weil sie diesen Zustandsraum vollkommen ausfüllen, keinen Rest. Ein mechanisches Vorzeigesystem.
Allerdings ist es mit dieser Transparenz vorbei, sobald man mehr als zwei Körper betrachten möchte. Schon ein dritter genügt, um sie zusammenbrechen zu lassen. Eine vollständige Klassifikation ist jetzt nicht mehr zu erreichen, und die Frage, wie sich die Trajektorien im Allgemeinen verhalten, wird wunderbar kompliziert. Zwei Körper tun so, als ob die Modellwelt der klassischen Mechanik durchsichtig wäre. Drei Körper zeigen bereits, dass sie es partout nicht ist.
Im Jahr 1885 war das allerdings noch unklar. Es brauchte einen brillanten Mathematiker, um es herauszufinden: Henri Poincaré. Über ihn sind nun fast gleichzeitig zwei Bücher erschienen, und in beiden findet man natürlich auch die turbulente Geschichte dieser Entdeckung. Ausgangspunkt war eine berühmt gewordene Preisaufgabe, die auf die Forderung des Nachweises hinauslief, dass ein System von mehreren Körpern im Wesentlichen - und bei Ausschluss von Zusammenstößen - immer noch bei den braven periodischen Lösungen bleibt, wie sie sich bei zwei Körpern demonstrieren lassen. Weil man dabei an ganz bestimmte Körper dachte, die Newtonschen Körper par excellence nämlich, die Planeten unseres Sonnensystems, ließ sich die Aufgabenstellung in populärer Fassung auch so resümieren: Zu zeigen ist, dass unser Sonnensystem stabil ist.
Die Preisausschreibung war eine prestigereiche Angelegenheit, denn der schwedische König Oskar II. trat mit ihr als Patron auf. Die dreiköpfige Jury war international und hochkarätig besetzt, auch achtete man darauf, die Preisfragen so zu formulieren, dass nach den eingeräumten drei Jahren wirklich mit Arbeiten höchster Originalität zu rechnen sein würde. Man schnitt sie deshalb vorsorglich auf Arbeitsgebiete von aufstrebenden Größen der mathematischen Zunft zu, vor allem auf Henri Poincaré.
Poincaré war damals einunddreißig Jahre alt, gerade zum Professor für physikalische Mechanik an der Sorbonne ernannt, um ein Jahr später auf einen Lehrstuhl für mathematische Physik und Wahrscheinlichkeit zu wechseln. 1896 sollte er dann die Professur für mathematische Astronomie und Himmelsmechanik übernehmen - als längst klar war, dass solche Positionen wenig über einen Mann aussagten, der selbst unter den Ersten des Fachs eine Ausnahmeerscheinung war. Weshalb im Rückblick auch nicht verwundert, dass er 1888 den von Oskar II. gestifteten Preis erhielt. In seiner eingereichten Arbeit hatte er einmal mehr Neuland betreten mit der von ihm auf den Weg gebrachten qualitativen Analyse der Lösungen von gekoppelten Differentialgleichungen. Und tatsächlich schien seine geniale geometrisch-analytische Methode darauf hinauszulaufen, dass der dritte Körper nicht allzu viel Schaden anrichtet.
Bis sich eine Lücke in der Beweisführung zeigte - die preisgekrönte Arbeit war da schon an die ersten Koryphäen in Deutschland und Frankreich gegangen -, die Poincaré selbst zügig zur Bresche erweiterte: Es war das Einfallstor, durch das man auf das weite Feld chaotischen Verhaltens und seine vielen Merkwürdigkeiten sehen konnte, welches erst viele Jahrzehnte später - vor dem Hintergrund rechnergestützter Simulationen - zum rechten Hype werden sollte.
Seine Arbeiten auf diesem neuen Feld hätten allein ausgereicht, um Poincaré im Pantheon der Mathematiker zu verewigen. Doch sie waren nur eine Facette eines Werks, das eine ganze Reihe von neuen Forschungsfeldern etablierte und andere entschieden erweiterte. Es genügt, einige wenige unter ihnen aufzuzählen: nichteuklidische Geometrien, automorphe Funktionen, dynamische Systeme, Bifurkationstheorie, Topologie, asymptotische Entwicklungen und eigentlich auch, was im modernen Sinn als mathematische Physik gilt.
Wozu auch gehört, dass Poincaré in der reinen Mathematik Neuland eroberte und gleichzeitig in der Physik Akzente setzte. Dass er die nichteuklidischen Geometrien aus der Kuriositätenecke holte, wo sie selbst nach Riemann noch verblieben waren, sollte sich für die Physik auszahlen. Auf entscheidende Elemente der Relativitätstheorie - etwa Uhrensynchronisation und Ableitung der Lorentz-Tranformation - kam er unabhängig von Einstein. Und was gäbe man darum, hätte der 1912 frühverstorbene Poincaré sich noch in die Debatten um die Kopenhagener Formulierung der Quantentheorie mischen können. Denn schließlich war er auch noch einer der klügsten Interpreten in grundsätzlichen Fragen über objektive Geltung, Angemessenheit und Nützlichkeit von Theorien und hatte, ausgehend von der früh aufgegriffenen Debatte darüber, welche Geometrie denn nun die "wahre" sei, in mehreren Büchern eine hervorstechende und undogmatische Wissenschaftsphilosophie entworfen.
Vor diesem Hintergrund ist es verwunderlich und wieder auch nicht, dass Henri Poincaré bis vor kurzem keine einzige umfassende Darstellung gewidmet war. Verwunderlich, weil man schließlich in Mathematik wie Physik schwerlich einen Weg einschlagen kann, der nicht irgendwo seine Hinterlassenschaften berührt; und auch deshalb, weil Poincaré spätestens nach 1900 einer der großen französischen Repräsentanten der Wissenschaft war, Präsident der Akademie der Wissenschaften, "Unsterblicher" der Académie française - von Valéry und Proust genauso zitiert wie von seinen Fachkollegen. Verwunderlich aber auch wieder nicht, weil man sofort einsah, dass dieser letzte große Universalist der Mathematik und Physik jeden Wissenschaftshistoriker in größte Bedrängnis bringen musste. Kein Mathematiker überblickt heute mehr die Vielzahl der Gebiete, in denen Poincaré arbeitete; und der historische Rückblick macht die Sache nicht leichter.
Nun sind es also gleich zwei Bücher, die Poincaré erstmals umfassend präsentieren wollen. Das eine mit dem Untertitel "A Scientific Biography" stammt von Jeremy Gray, seines Zeichens Professor für die Geschichte der Mathematik im englischen Warwick. Das andere mit dem hübschen Untertitel "Impatient Genius" von Ferdinand Verhulst, einem niederländischen Mathematiker, für dessen Spezialgebiet dynamische Systeme Poincaré die Gründerfigur ist.
Einer vollständigen Lektüre, man muss das gleich anfügen, werden in beiden Fällen nur Mathematiker etwas abgewinnen können. Ferdinand Verhulst macht es mit seinem Konzept, einen biographischen Durchgang mit niedrigen technischen Schwellen von einem zweiten Teil mit mehr ins Detail gehenden Erläuterungen abzutrennen, dem nur oberflächlich bewanderten Leser zumindest etwas leichter. Bei Gray, in dessen "wissenschaftliche Biographie" eine solche Aufteilung nicht passt, muss man sich dagegen von Anfang an einen Weg durch die technisch schwierigen Passagen hindurch oder eben um sie herum schlagen.
Wer ein wenig Rüstzeug hat und die Mühe nicht scheut, lernt bei beiden Autoren einiges über einen großen Mathematiker und äußerst sympathischen Mann, bei Gray insbesondere auch über unterschiedliche mathematische und physikalische Arbeitsstile und große Problemfelder der damaligen Physik: Elektromagnetismus, Relativitätstheorie, der Auftakt der Quantentheorie. Das "ungeduldige Genie", das Verhulsts Titel evoziert, bekommt dabei Profil. Poincaré hielt sich oft nicht mit Zwischenschritten auf, folgte intuitiven Beweisideen, die ihn selten täuschten. Großartig sei die Fülle der Ideen in seinen Arbeiten, schrieb schon 1883 Gösta Mittag-Leffler, der zwei Jahre später die schwedische Preisausschreibung lancieren sollte, an seinen früheren Lehrer Karl Weierstrass in Berlin. Aber es sei wahrlich bedauerlich, dass Poincaré nicht an einem deutschen mathematischen Seminar gelernt habe, wie eine formal tadellose Darstellung aussehe. Die deutschen Grundsätze sollten in der Mathematik nach Poincarés Tod die Oberhand behalten, und das ist vielleicht auch ein Grund, dass es so lange bis zu den nun vorliegenden Büchern über Poincaré brauchte.
HELMUT MAYER
Ferdinand Verhulst: "Henri Poincaré". Impatient Genius.
Springer Verlag, New York 2012. 260 S., Abb., geb., 42,75 [Euro].
Jeremy Gray: "Henri Poincaré". A Scientific Biography.
Princeton University Press, Princeton 2012. 592 S., Abb., geb., 27,95 [Euro].
Alle Rechte vorbehalten. © F.A.Z. GmbH, Frankfurt am Main
From the reviews:
"Henri Poincaré (1854-1912) is arguably one of the two greatest mathematicians of the late-19th and early-20th centuries. ... The volume is roughly divided into two parts: the first part is an account of Poincaré's life, with particular focus on his professional exploits; the second is a discussion of many aspects of his mathematics. The latter strongly emphasizes differential equations, dynamical systems, and mathematical physics ... . Summing Up: Recommended. Mathematics and history of science collections serving upper-division undergraduates through faculty." (S. J. Colley, Choice, Vol. 50 (7), March, 2013)
"The very readable book conveys a good impression to the reader about Poincaré's life and work supported by many illustrations. ... the book is of special interest for historians of mathematics, mathematicians and mathematical physicists with historical inclinations, but also a reader with a lower mathematical training will gain a colourful insight into the life and personality of a genius." (Karl-Heinz Schlote, zbMATH, Vol. 1272, 2013)
"With this book, Verhulst did a marvelous job in sketching not only the person of Henri Poincaré, but also by restricting to ... the differential equations and dynamical systems, among the diverse subjects that Poincaré worked on, he succeeds very well in communicating the essence of what the theory is about. ... This is a book obviously interesting for historians of mathematics, but also for any mathematician ... who want to catch a glimpse of the person and the mind of a genius." (A. Bultheel, The European Mathematical Society, October, 2012)
"Henri Poincaré (1854-1912) is arguably one of the two greatest mathematicians of the late-19th and early-20th centuries. ... The volume is roughly divided into two parts: the first part is an account of Poincaré's life, with particular focus on his professional exploits; the second is a discussion of many aspects of his mathematics. The latter strongly emphasizes differential equations, dynamical systems, and mathematical physics ... . Summing Up: Recommended. Mathematics and history of science collections serving upper-division undergraduates through faculty." (S. J. Colley, Choice, Vol. 50 (7), March, 2013)
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