Ulrich L. Küsters
Hierarchische Mittelwert- und Kovarianzstrukturmodelle mit nichtmetrischen endogenen Variablen
Ulrich L. Küsters
Hierarchische Mittelwert- und Kovarianzstrukturmodelle mit nichtmetrischen endogenen Variablen
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Im Buch wird das simultane ökonometrische Gleichungssystem, die klassische Faktorenanalyse und das LISREL-Modell durch die Formulierung eines integrierten Meß- und Strukturgleichungssystems für Indikatoren mit nichtmetrischen (ordinalen, dichotomen, ein- und zweiseitig zensierten) abhängigen Variablen verallgemeinert. Das hierarchische Mittelwert- und Kovarianzstrukturmodell schließt eine umfangreiche Teilmenge der bisher formulierten latenten Variablen- und Regressionsmodelle für nichtmetrische abhängige Variablen als Spezialfälle ein. Für die gesamte Modellklasse wird ein einheitliches…mehr
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Im Buch wird das simultane ökonometrische Gleichungssystem, die klassische Faktorenanalyse und das LISREL-Modell durch die Formulierung eines integrierten Meß- und Strukturgleichungssystems für Indikatoren mit nichtmetrischen (ordinalen, dichotomen, ein- und zweiseitig zensierten) abhängigen Variablen verallgemeinert. Das hierarchische Mittelwert- und Kovarianzstrukturmodell schließt eine umfangreiche Teilmenge der bisher formulierten latenten Variablen- und Regressionsmodelle für nichtmetrische abhängige Variablen als Spezialfälle ein. Für die gesamte Modellklasse wird ein einheitliches numerisches mehrstufiges Schätzverfahren vorgeschlagen, das durch den Nachweis der starken Konsistenz und asymptotischen Normalität begründet wird.
Produktdetails
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- Arbeiten zur angewandten Statistik Bd.31
- Verlag: Physica / Physica-Verlag / Physica-Verlag HD
- Artikelnr. des Verlages: 978-3-7908-0388-4
- 1987.
- Seitenzahl: 128
- Erscheinungstermin: 9. November 1987
- Deutsch
- Abmessung: 244mm x 170mm x 8mm
- Gewicht: 224g
- ISBN-13: 9783790803884
- ISBN-10: 379080388X
- Artikelnr.: 24981987
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- Gewicht: 224g
- ISBN-13: 9783790803884
- ISBN-10: 379080388X
- Artikelnr.: 24981987
Prof. Dr. Ulrich Küsters ist Professor für Statistik und Quantitative Methoden der Wirtschaftswissenschaften an der Katholischen Universität Eichstätt.
1 Grundlagen und historischer Uberblick.- 1.1 Überblick.- 1.2 Modellelemente.- 1.3 Inhaltsübersicht.- 1.4 Modelltheoretische Einschränkungen.- 2 Ein allgemeines Mittelwert- und Kovarianzstrukturmodell.- 2.1 Grundelemente.- 2.2 Meßrelationen.- 2.3 Hierarchische Mittelwert- und Kovarianzstrukturen.- 2.3.1 Hierarchieebenenstruktur.- 2.3.2 Hierarchieschachtelungssystem.- 2.3.3 Verteilungsspezifikation und multiplikative Momentenstruktur.- 2.4 Parametrisierungen.- 2.5 Reduzierte Form, Stichprobe und Likelihood.- 2.5.1 Reduzierte Form.- 2.5.2 Stichprobe und Likelihood.- 3 Spezialfälle des allgemeinen Modells.- 3.1 Mittelwertstrukturmodelle.- 3.1.1 Exogene simultane ökonometrische Gleichungssysteme mit zensierten und binären endogenen Variablen.- 3.1.2 Potthoff-Roy's multivariate Varianzanalyse.- 3.2 Kovarianzstrukturmodelle.- 3.2.1 Faktorenanalyse erster Ordnung.- 3.2.2 Faktorenanalyse zweiter Ordnung.- 3.2.3 Varianzkomponentenanalyse.- 3.2.4 Cattell's proportionale Profile.- 3.2.5 Three-Mode-Faktorenanalyse.- 3.2.6 Multitrait-Multimethod Faktorenanalyse.- 3.2.7 Endogene simultane Gleichungssysteme (Kausalmodelle).- 3.2.8 Simplexmodelle.- 3.2.9 Das LISREL-Modell.- 3.2.10 McDonald's allgemeines Kovarianzstrukturmodell (COSAN).- 3.3 Gemischte Mittelwert- und Kovarianzstrukturmodelle.- 3.3.1 Jöreskog's ACOVS Modell.- 3.3.2 Muthen's verallgemeinertes LISREL Modell.- 3.3.3 Bentler's Multistrukturmodell.- 4 Sequentielle Schätzung der Parameter der reduzierten Form.- 4.1 Die Struktur des Schätzverfahrens.- 4.1.1 Stufe 1: Marginale Maximum-Likelihood-Schätzung.- 4.1.2 Stufe 2: Sequentielle marginale Maximum Likelihood Schätzung.- 4.1.3 Stufe 3: Kovarianzschätzer.- 4.2 Asymptotische Eigenschaften des sequentiellen Schätzers.- 4.2.1 Annahmen.- 4.2.2 Beweis der starken Konsistenz des sequentiellen Verfahrens.- 4.2.3 Beweis der asymptotischen Normalität des sequentiellen Verfahrens.- 4.2.4 Modifikationen für den fixen Regressorfall.- 4.3 Marginale ML-Schätzung der Mittelwertstrukturparameter.- 4.3.1 Metrische Meßrelationen.- 4.3.2 Ordinale Meßrelationen.- 4.3.3 Klassifiziert metrische Meßrelationen.- 4.3.4 Einseitig zensierte Meßrelationen.- 4.3.5 Zweiseitig zensierte Meßrelationen.- 4.4 Sequentielle ML-Schätzung der Kovarianzstrukturparameter.- 4.4.1 Die Struktur der Loglikelihoodfunktionselemente.- 4.4.2 Die polychorische und polyseriale Korrelation als Spezialfall.- 4.5 Anhang: Die numerische Berechnung des sequentiellen Schätzers.- 4.5.1 Die numerische Bestimmung der marginalen ML-Schätzer.- 4.5.2 Die numerische Bestimmung der polytobiserialen Korrelation.- 4.5.3 Hinweise zur Berechnung der asymptotischen Kovarianzmatrix..- 5 Verallgemeinerte kleinste Quadrateschätzung der Strukturparameter.- 5.1 Iterative gewichtete kleinste Quadrateschätzung unter Restriktionen.- 5.2 Asymptotische Eigenschaften der nichtlinearen iterativen kleinsten Quadrateschätzung.- 5.2.1 Annahmen.- 5.2.2 Starke Konsistenz.- 5.2.3 Asymptotische Normalität.- 5.2.4 Wald- und
1 Grundlagen und historischer Uberblick.- 1.1 Überblick.- 1.2 Modellelemente.- 1.3 Inhaltsübersicht.- 1.4 Modelltheoretische Einschränkungen.- 2 Ein allgemeines Mittelwert- und Kovarianzstrukturmodell.- 2.1 Grundelemente.- 2.2 Meßrelationen.- 2.3 Hierarchische Mittelwert- und Kovarianzstrukturen.- 2.4 Parametrisierungen.- 2.5 Reduzierte Form, Stichprobe und Likelihood.- 3 Spezialfälle des allgemeinen Modells.- 3.1 Mittelwertstrukturmodelle.- 3.2 Kovarianzstrukturmodelle.- 3.3 Gemischte Mittelwert- und Kovarianzstrukturmodelle.- 4 Sequentielle Schätzung der Parameter der reduzierten Form.- 4.1 Die Struktur des Schätzverfahrens.- 4.2 Asymptotische Eigenschaften des sequentiellen Schätzers.- 4.3 Marginale ML-Schätzung der Mittelwertstrukturparameter.- 4.4 Sequentielle ML-Schätzung der Kovarianzstrukturparameter.- 4.5 Anhang: Die numerische Berechnung des sequentiellen Schätzers.- 5 Verallgemeinerte kleinste Quadrateschätzung der Strukturparameter.- 5.1 Iterative gewichtete kleinste Quadrateschätzung unter Restriktionen.- 5.2 Asymptotische Eigenschaften der nichtlinearen iterativen kleinsten Quadrateschätzung.- 5.3 Iterative gewichtete kleinste Quadrateschätzung für hierarchische Mittelwert- und Kovarianzstrukturmodelle.- 6 Simultane Analyse mehrerer Populationen.- 6.1 Modellmodifikation und Schätzung.- 6.2 Modelltheoretische Spezialfälle der simultanen Analyse mehrerer Populationen.- 7 Schlußbemerkungen und ungelöste Probleme.- A Wahrscheinlichkeitstheoretische Hilfssätze.- B Eindeutigkeit der Schätzung der Mittelwertparameter bei ordinalen Meßrelationen.- C Numerische Verfahren.- C.1 Optimierungsverfahren.- C.1.1 Regula Falsi.- C.1.2 Allgemeine Gradienten verfahren.- C.1.3 Gradientenverfahren für Likelihoodfunktionen.- C.1.4 Gauss-NewtonVerfahren.- C.1.5 Straffunktionsverfahren.- C.2 Numerische Integrationsverfahren.- C.2.1 Univariate Standardnormalverteilung.- C.2.2 Bivariate Standardnormalverteilung.- C.3 Numerische Differentiation.- D Matrizendifferentiationsregeln.
1 Grundlagen und historischer Uberblick.- 1.1 Überblick.- 1.2 Modellelemente.- 1.3 Inhaltsübersicht.- 1.4 Modelltheoretische Einschränkungen.- 2 Ein allgemeines Mittelwert- und Kovarianzstrukturmodell.- 2.1 Grundelemente.- 2.2 Meßrelationen.- 2.3 Hierarchische Mittelwert- und Kovarianzstrukturen.- 2.3.1 Hierarchieebenenstruktur.- 2.3.2 Hierarchieschachtelungssystem.- 2.3.3 Verteilungsspezifikation und multiplikative Momentenstruktur.- 2.4 Parametrisierungen.- 2.5 Reduzierte Form, Stichprobe und Likelihood.- 2.5.1 Reduzierte Form.- 2.5.2 Stichprobe und Likelihood.- 3 Spezialfälle des allgemeinen Modells.- 3.1 Mittelwertstrukturmodelle.- 3.1.1 Exogene simultane ökonometrische Gleichungssysteme mit zensierten und binären endogenen Variablen.- 3.1.2 Potthoff-Roy's multivariate Varianzanalyse.- 3.2 Kovarianzstrukturmodelle.- 3.2.1 Faktorenanalyse erster Ordnung.- 3.2.2 Faktorenanalyse zweiter Ordnung.- 3.2.3 Varianzkomponentenanalyse.- 3.2.4 Cattell's proportionale Profile.- 3.2.5 Three-Mode-Faktorenanalyse.- 3.2.6 Multitrait-Multimethod Faktorenanalyse.- 3.2.7 Endogene simultane Gleichungssysteme (Kausalmodelle).- 3.2.8 Simplexmodelle.- 3.2.9 Das LISREL-Modell.- 3.2.10 McDonald's allgemeines Kovarianzstrukturmodell (COSAN).- 3.3 Gemischte Mittelwert- und Kovarianzstrukturmodelle.- 3.3.1 Jöreskog's ACOVS Modell.- 3.3.2 Muthen's verallgemeinertes LISREL Modell.- 3.3.3 Bentler's Multistrukturmodell.- 4 Sequentielle Schätzung der Parameter der reduzierten Form.- 4.1 Die Struktur des Schätzverfahrens.- 4.1.1 Stufe 1: Marginale Maximum-Likelihood-Schätzung.- 4.1.2 Stufe 2: Sequentielle marginale Maximum Likelihood Schätzung.- 4.1.3 Stufe 3: Kovarianzschätzer.- 4.2 Asymptotische Eigenschaften des sequentiellen Schätzers.- 4.2.1 Annahmen.- 4.2.2 Beweis der starken Konsistenz des sequentiellen Verfahrens.- 4.2.3 Beweis der asymptotischen Normalität des sequentiellen Verfahrens.- 4.2.4 Modifikationen für den fixen Regressorfall.- 4.3 Marginale ML-Schätzung der Mittelwertstrukturparameter.- 4.3.1 Metrische Meßrelationen.- 4.3.2 Ordinale Meßrelationen.- 4.3.3 Klassifiziert metrische Meßrelationen.- 4.3.4 Einseitig zensierte Meßrelationen.- 4.3.5 Zweiseitig zensierte Meßrelationen.- 4.4 Sequentielle ML-Schätzung der Kovarianzstrukturparameter.- 4.4.1 Die Struktur der Loglikelihoodfunktionselemente.- 4.4.2 Die polychorische und polyseriale Korrelation als Spezialfall.- 4.5 Anhang: Die numerische Berechnung des sequentiellen Schätzers.- 4.5.1 Die numerische Bestimmung der marginalen ML-Schätzer.- 4.5.2 Die numerische Bestimmung der polytobiserialen Korrelation.- 4.5.3 Hinweise zur Berechnung der asymptotischen Kovarianzmatrix..- 5 Verallgemeinerte kleinste Quadrateschätzung der Strukturparameter.- 5.1 Iterative gewichtete kleinste Quadrateschätzung unter Restriktionen.- 5.2 Asymptotische Eigenschaften der nichtlinearen iterativen kleinsten Quadrateschätzung.- 5.2.1 Annahmen.- 5.2.2 Starke Konsistenz.- 5.2.3 Asymptotische Normalität.- 5.2.4 Wald- und
1 Grundlagen und historischer Uberblick.- 1.1 Überblick.- 1.2 Modellelemente.- 1.3 Inhaltsübersicht.- 1.4 Modelltheoretische Einschränkungen.- 2 Ein allgemeines Mittelwert- und Kovarianzstrukturmodell.- 2.1 Grundelemente.- 2.2 Meßrelationen.- 2.3 Hierarchische Mittelwert- und Kovarianzstrukturen.- 2.4 Parametrisierungen.- 2.5 Reduzierte Form, Stichprobe und Likelihood.- 3 Spezialfälle des allgemeinen Modells.- 3.1 Mittelwertstrukturmodelle.- 3.2 Kovarianzstrukturmodelle.- 3.3 Gemischte Mittelwert- und Kovarianzstrukturmodelle.- 4 Sequentielle Schätzung der Parameter der reduzierten Form.- 4.1 Die Struktur des Schätzverfahrens.- 4.2 Asymptotische Eigenschaften des sequentiellen Schätzers.- 4.3 Marginale ML-Schätzung der Mittelwertstrukturparameter.- 4.4 Sequentielle ML-Schätzung der Kovarianzstrukturparameter.- 4.5 Anhang: Die numerische Berechnung des sequentiellen Schätzers.- 5 Verallgemeinerte kleinste Quadrateschätzung der Strukturparameter.- 5.1 Iterative gewichtete kleinste Quadrateschätzung unter Restriktionen.- 5.2 Asymptotische Eigenschaften der nichtlinearen iterativen kleinsten Quadrateschätzung.- 5.3 Iterative gewichtete kleinste Quadrateschätzung für hierarchische Mittelwert- und Kovarianzstrukturmodelle.- 6 Simultane Analyse mehrerer Populationen.- 6.1 Modellmodifikation und Schätzung.- 6.2 Modelltheoretische Spezialfälle der simultanen Analyse mehrerer Populationen.- 7 Schlußbemerkungen und ungelöste Probleme.- A Wahrscheinlichkeitstheoretische Hilfssätze.- B Eindeutigkeit der Schätzung der Mittelwertparameter bei ordinalen Meßrelationen.- C Numerische Verfahren.- C.1 Optimierungsverfahren.- C.1.1 Regula Falsi.- C.1.2 Allgemeine Gradienten verfahren.- C.1.3 Gradientenverfahren für Likelihoodfunktionen.- C.1.4 Gauss-NewtonVerfahren.- C.1.5 Straffunktionsverfahren.- C.2 Numerische Integrationsverfahren.- C.2.1 Univariate Standardnormalverteilung.- C.2.2 Bivariate Standardnormalverteilung.- C.3 Numerische Differentiation.- D Matrizendifferentiationsregeln.