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Nous étudions l'homogénéisation périodique d'un opérateur différentiel monotone du secondordre dans les espaces de Lebesgue à exposants variables. Après avoir démontré le théorème d'existence et d'unicité, l'objectif de ce travail est la détermination du problème homogénéisé global en utilisant la convergence à deux échelles adaptée à ce type d'espaces. We study the periodic homogenization of a growing differential operator leading to variable exponent Lebesgue spaces. After proving the existence and uniqueness theorem, the fundamental of this topic is the determination of the global homogenized problem via the two-scale convergence method adapted to this type of spaces.