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La caracterización de materiales con microsonda analítica (MAE) se basa en el bombardeo con haces de electrones, con energías típicas entre 2 y 50 Kev, de las muestras en estudio. Esta técnica depende de la medición e interpretación de dos señales básicas producidas por la interacción entre el haz y la muestra, la retrodifusión de los electrones incidentes y la emisión de rayos X característicos. El propósito de este trabajo es el de deducir una nueva formulación, derivada a partir un modelo físico tridimensional, para el cálculo de estas señales. Por medio del Método de Inmersión Invariante, se deducen las ecuaciones diferenciales que expresan la dependencia entre las magnitudes medidas y los parámetros de movimiento de los electrones incidentes. Estas ecuaciones se resuelven por medio de un Método de Convergencia que permite obtener expresiones analíticas tanto para los coeficientes de retrodifusión de electrones como para las intensidades de rayos X característicos. Esto permite un entendimiento más profundo de las relaciones entre los aspectos internos del fenómeno y aporta una forma más simple y directa para la interpretación de las señales.