Einführung für Studierende mittlerer Semester der Mathematik, Physik und Elektrotechnik in die Grundlagen der Fourier- und Laplace-Transformation, die als kräftiges Werkzeug zur Lösung von Anfangs- und Randwertproblemen sowie Integralgleichungen vom Faltungstyp dienen. Neben den funktionalanalytischen und funktionentheoretischen Pfeilern für die allgemeine harmonische Analyse soll an speziellen gemischten Randwertproblemen der Schwingungstheorie die Wiener-Hopf-Methode bereitgestellt werden, die sich in den letzten Jahren als besonders erfolgreiches Instrument in der mathematischen Physik und…mehr
Einführung für Studierende mittlerer Semester der Mathematik, Physik und Elektrotechnik in die Grundlagen der Fourier- und Laplace-Transformation, die als kräftiges Werkzeug zur Lösung von Anfangs- und Randwertproblemen sowie Integralgleichungen vom Faltungstyp dienen. Neben den funktionalanalytischen und funktionentheoretischen Pfeilern für die allgemeine harmonische Analyse soll an speziellen gemischten Randwertproblemen der Schwingungstheorie die Wiener-Hopf-Methode bereitgestellt werden, die sich in den letzten Jahren als besonders erfolgreiches Instrument in der mathematischen Physik und - in abstrakter Form - bei singulären Integral- und Pseudo-Differentialgleichungen erwiesen hat.
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Methoden und Verfahren der mathematischen Physik 28
Aus dem Inhalt: Im ersten Kapitel: Fouriertransformation für absolut integrable Funktionen und ihre Bedeutung für Faltungen. Fourier-Plancherel-Transformation mit einigen Anwendungen. Einführung des Raums der schnell abklingenden Funktionen und seines Duals. Grundlösungen partieller Differentialgleichungen. Im zweiten Kapitel: Definition und Eigenschaften der Laplace-Integrale und ihrer Umkehrformeln, sowie ihres asymptotischen Verhaltens. Im dritten Kapitel: Anwendungen auf gewöhnliche Differential- gleichungen mit konstanten Koeffizienten, die Wärmeleitungsgleichung, das Sommerfeldsche Halbebenenproblem und Integralgleichungen vom Faltungstyp. Rolle der Laplacetransformation zur Gewinnung anderer Integraltransformationen und bei quadratintegrablen Funktionen.
Aus dem Inhalt: Im ersten Kapitel: Fouriertransformation für absolut integrable Funktionen und ihre Bedeutung für Faltungen. Fourier-Plancherel-Transformation mit einigen Anwendungen. Einführung des Raums der schnell abklingenden Funktionen und seines Duals. Grundlösungen partieller Differentialgleichungen. Im zweiten Kapitel: Definition und Eigenschaften der Laplace-Integrale und ihrer Umkehrformeln, sowie ihres asymptotischen Verhaltens. Im dritten Kapitel: Anwendungen auf gewöhnliche Differential- gleichungen mit konstanten Koeffizienten, die Wärmeleitungsgleichung, das Sommerfeldsche Halbebenenproblem und Integralgleichungen vom Faltungstyp. Rolle der Laplacetransformation zur Gewinnung anderer Integraltransformationen und bei quadratintegrablen Funktionen.
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