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Le développement continu des sciences et des technologies encourage le scientifique moderne à s'ouvrir aux différentes disciplines. Le présent travail n'est que le fruit d'une recherche multi-disciplinaire. En effet, chaque chapitre de ce livre est une ébauche à une discipline à part : les mathématiques, l'hydrologie et l'informatique. Les deux premiers chapitres sont des ébauches à l'études des problèmes directs et inverses de type Cauchy. Ils sont illustrés par des exemples d'équations aux dérivées partielles elliptique et parabolique. Il s'agit de l'étude de la stabilité au sens de Hadamard de ces problèmes. Le troisième chapitre présente un domaine d'application à savoir l'hydrologie. En effet, les exemples, présentés dans les deux premiers chapitres peuvent modéliser différents phénomènes. Nous introduisons un vocabulaire d'hydrologie ainsi que des lois et des mécanismes décrivant l'écoulement dans un milieu poreux saturé. Nous concluons ce chapitre par deux applications. Le dernier Chapitre est une ébauche à la programation sur FreeFem++. Nous présentons des algorithmes et des codes détaillés.