V rabote izuchaetsya variant zadachi Turana na klasse nepreryvnyh, polozhitel'no opredelennyh funkcij s nositelem v edinichnom share prostranstva Rm normirovannyh v nachale koordinat edinicej. Rassmatrivaemaya v rabote zadacha sostoit v otyskanii verhnej grani integrala po sfere zadannogo radiusa a, 0a1, s centrom v nachale koordinat prostranstva Rm na issleduemom klasse funkcij. V kachestve vspomogatel'noj zadachi, predstavlyajushhej i samostoyatel'nyj interes, issleduetsya struktura polozhitel'no opredelennyh radial'nyh funkcij s nositelem v share; poluchennyj v rabote rezul'tat yavlyaetsya obobshheniem izvestnoj teoremy Rudina dlya beskonechno differenciruemyh funkcij iz jetogo klassa.
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