H. Schubert
Kalkül der abzählenden Geometrie
Mitarbeit:Kleiman, S.L.;Redaktion:Burau, W.; Schubert, Hermann
H. Schubert
Kalkül der abzählenden Geometrie
Mitarbeit:Kleiman, S.L.;Redaktion:Burau, W.; Schubert, Hermann
- Broschiertes Buch
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Produktdetails
- Verlag: Springer / Springer Berlin Heidelberg / Springer, Berlin
- Artikelnr. des Verlages: 978-3-642-67229-3
- Softcover reprint of the original 1st ed. 1979
- Seitenzahl: 384
- Erscheinungstermin: 7. Dezember 2011
- Deutsch
- Abmessung: 229mm x 152mm x 21mm
- Gewicht: 561g
- ISBN-13: 9783642672293
- ISBN-10: 3642672299
- Artikelnr.: 36120616
Inhaltsverzeichniss.- Erster Abschnitt. Die Symbolik der Bedingungen.-
1. Die Constantenzahl eines Gebildes.-
2. Die Bezeichnung der Bedingungen.-
3. Die Dimension einer Bedingung und die Stufe eines Systems.-
4. Das Princip von der Erhaltung der Anzahl.-
5. Die Darstellung der den Bedingungen zugehörigen Anzahlen durch die Bedingungssymbole und das Rechnen mit diesen Symbolen.-
6. Die Gleichungen zwischen den Grundbedingungen jedes der drei Hauptelemente.- Zweiter Abschnitt. Die Incidensformeln.-
7. Die Incidenzformeln für Punkt und Strahl.-
8. Anwendung der Incidenzformeln I, II und III auf die Incidenz einer Tangente mit ihrem Berührungspunkte.-
9. Weitere Beispiele zu den Incidenzformeln I, II, III.-
10. Die übrigen Incidenzformeln.-
11. Beispiele zu den Incidenzformeln IV bis XIV.-
12. Die Incidenzformeln, angewandt auf die Hauptelementen incidenten Systeme von Hauptelementen.- Dritter Abschnitt. Die Coinoidenzformeln.-
13. Die Coincidenzformeln des Punktepaares und die Bezout'schen Sätze.-
14. Anwendung der Coincidenzformeln des
13 zur Bestimmung von Anzahlen, die sich auf die Berührung von Plancurven und Flächen beziehen.-
15. Das Strahlenpaar und seine Coincidenzbedingungen.-
16. Anwendung der Coincidenzformeln des Strahlenpaares auf die beiden in einer Fläche zweiten Grades liegenden Regelschaaren.-
17. Die Paare verschiedenartiger Hauptelemente und ihre Coincidenzbedingungen.-
18. Ableitung der Cayley-Brill'schen Correspondenzformel aus den allgemeinen Coincidenzformeln für Punktepaare.- Vierter Abschnitt. Die Berechnung von Anzahlen durch Ausartungen.-
19. Anzahlen für Gebilde, die aus endlich vielen Hauptelementen bestehen.-
20. Anzahlen für Segelschnitte.-
21. Die Chasles-Zeuthen'sche Reduction.-
22. Anzahlen für Flächen zweiten Grades.-
23. Anzahlen für cubische Plancurven mit Spitze.-
24. Anzahlen für cubische Plancurven mit Doppelpunkt.-
25. Anzahlen für cubische Raumcurven.-
26. Anzahlen für Plancurven vierter Ordnung in fester Ebene.-
27. Anzahlen für die lineare Congruenz.-
28. Anzahlen für die Gebilde, welche aus zwei Geraden bestehen, deren Punkte oder Ebenen einander projectiv sind.-
29. Anzahlen für das Gebilde, welches aus einem Ebenenbüschel und einem ihm projectiven Strahlbüsehel besteht.-
30. Anzahlen für das Gebilde, welches aus zwei projectiven Strahlbüscheln besteht.-
31. Anzahlen für das aus zwei collinearen Bündeln bestehende Gebilde.-
32. Anzahlen für das aus zwei torrelativen Bündeln bestehende Gebilde.- Fünfter Abschnitt. Die mehrfachen Coincidenzen.-
33. Coincidenz von Schnittpunkten einer Geraden mit einer Fläche.-
34. Die Coincidenz mehrerer Punkte einer Geraden.-
35. Die Coincidenz mehrerer Strahlen eines Strahlbüschels.-
36. Singularitäten des allgemeinen Strahlencomplexes.- Sechster Abschnitt. Die Charakteristikentheorie.-
37. Formulirung des Charakteristikenproblems für ein beliebiges Gebilde ?.-
38. Das Charakteristikenproblem für den Kegelschnitt.-
39. Ableitung und Anwendung der Charakteristikenformeln für das Gebilde, welches aus einem Strahle und einem darin liegenden Punkte besteht.-
40. Ableitung und Anwendung der Charakteristikenformeln für den Strahibüschel.-
41. Ableitung und Anwendung der Charakteristikenformeln für das Gebilde, welches aus einem Strahle, einem auf dem Strahle liegenden Punkte und einer durch den Strahl gehenden Ebene besteht.-
42. Charakteristikentheorie des Gebildes, welches aus einem Strahle und n darauf befindlichen Punkten besteht.-
43. Bestimmung der Anzahlen für -vielfache Secanten der Schnittcurve zweier Flächen.-
44. Charakteristikentheorie des Gebildes, welches aus einem Strahlbitschel und n darin befindlichen Strahlen besteht. Anwendung auf die zweien Complexen gemeinsame Congruenz.- Literaturbemerkungen.- Wortregister.- Autorenregister.
1. Die Constantenzahl eines Gebildes.-
2. Die Bezeichnung der Bedingungen.-
3. Die Dimension einer Bedingung und die Stufe eines Systems.-
4. Das Princip von der Erhaltung der Anzahl.-
5. Die Darstellung der den Bedingungen zugehörigen Anzahlen durch die Bedingungssymbole und das Rechnen mit diesen Symbolen.-
6. Die Gleichungen zwischen den Grundbedingungen jedes der drei Hauptelemente.- Zweiter Abschnitt. Die Incidensformeln.-
7. Die Incidenzformeln für Punkt und Strahl.-
8. Anwendung der Incidenzformeln I, II und III auf die Incidenz einer Tangente mit ihrem Berührungspunkte.-
9. Weitere Beispiele zu den Incidenzformeln I, II, III.-
10. Die übrigen Incidenzformeln.-
11. Beispiele zu den Incidenzformeln IV bis XIV.-
12. Die Incidenzformeln, angewandt auf die Hauptelementen incidenten Systeme von Hauptelementen.- Dritter Abschnitt. Die Coinoidenzformeln.-
13. Die Coincidenzformeln des Punktepaares und die Bezout'schen Sätze.-
14. Anwendung der Coincidenzformeln des
13 zur Bestimmung von Anzahlen, die sich auf die Berührung von Plancurven und Flächen beziehen.-
15. Das Strahlenpaar und seine Coincidenzbedingungen.-
16. Anwendung der Coincidenzformeln des Strahlenpaares auf die beiden in einer Fläche zweiten Grades liegenden Regelschaaren.-
17. Die Paare verschiedenartiger Hauptelemente und ihre Coincidenzbedingungen.-
18. Ableitung der Cayley-Brill'schen Correspondenzformel aus den allgemeinen Coincidenzformeln für Punktepaare.- Vierter Abschnitt. Die Berechnung von Anzahlen durch Ausartungen.-
19. Anzahlen für Gebilde, die aus endlich vielen Hauptelementen bestehen.-
20. Anzahlen für Segelschnitte.-
21. Die Chasles-Zeuthen'sche Reduction.-
22. Anzahlen für Flächen zweiten Grades.-
23. Anzahlen für cubische Plancurven mit Spitze.-
24. Anzahlen für cubische Plancurven mit Doppelpunkt.-
25. Anzahlen für cubische Raumcurven.-
26. Anzahlen für Plancurven vierter Ordnung in fester Ebene.-
27. Anzahlen für die lineare Congruenz.-
28. Anzahlen für die Gebilde, welche aus zwei Geraden bestehen, deren Punkte oder Ebenen einander projectiv sind.-
29. Anzahlen für das Gebilde, welches aus einem Ebenenbüschel und einem ihm projectiven Strahlbüsehel besteht.-
30. Anzahlen für das Gebilde, welches aus zwei projectiven Strahlbüscheln besteht.-
31. Anzahlen für das aus zwei collinearen Bündeln bestehende Gebilde.-
32. Anzahlen für das aus zwei torrelativen Bündeln bestehende Gebilde.- Fünfter Abschnitt. Die mehrfachen Coincidenzen.-
33. Coincidenz von Schnittpunkten einer Geraden mit einer Fläche.-
34. Die Coincidenz mehrerer Punkte einer Geraden.-
35. Die Coincidenz mehrerer Strahlen eines Strahlbüschels.-
36. Singularitäten des allgemeinen Strahlencomplexes.- Sechster Abschnitt. Die Charakteristikentheorie.-
37. Formulirung des Charakteristikenproblems für ein beliebiges Gebilde ?.-
38. Das Charakteristikenproblem für den Kegelschnitt.-
39. Ableitung und Anwendung der Charakteristikenformeln für das Gebilde, welches aus einem Strahle und einem darin liegenden Punkte besteht.-
40. Ableitung und Anwendung der Charakteristikenformeln für den Strahibüschel.-
41. Ableitung und Anwendung der Charakteristikenformeln für das Gebilde, welches aus einem Strahle, einem auf dem Strahle liegenden Punkte und einer durch den Strahl gehenden Ebene besteht.-
42. Charakteristikentheorie des Gebildes, welches aus einem Strahle und n darauf befindlichen Punkten besteht.-
43. Bestimmung der Anzahlen für -vielfache Secanten der Schnittcurve zweier Flächen.-
44. Charakteristikentheorie des Gebildes, welches aus einem Strahlbitschel und n darin befindlichen Strahlen besteht. Anwendung auf die zweien Complexen gemeinsame Congruenz.- Literaturbemerkungen.- Wortregister.- Autorenregister.
Inhaltsverzeichniss.- Erster Abschnitt. Die Symbolik der Bedingungen.-
1. Die Constantenzahl eines Gebildes.-
2. Die Bezeichnung der Bedingungen.-
3. Die Dimension einer Bedingung und die Stufe eines Systems.-
4. Das Princip von der Erhaltung der Anzahl.-
5. Die Darstellung der den Bedingungen zugehörigen Anzahlen durch die Bedingungssymbole und das Rechnen mit diesen Symbolen.-
6. Die Gleichungen zwischen den Grundbedingungen jedes der drei Hauptelemente.- Zweiter Abschnitt. Die Incidensformeln.-
7. Die Incidenzformeln für Punkt und Strahl.-
8. Anwendung der Incidenzformeln I, II und III auf die Incidenz einer Tangente mit ihrem Berührungspunkte.-
9. Weitere Beispiele zu den Incidenzformeln I, II, III.-
10. Die übrigen Incidenzformeln.-
11. Beispiele zu den Incidenzformeln IV bis XIV.-
12. Die Incidenzformeln, angewandt auf die Hauptelementen incidenten Systeme von Hauptelementen.- Dritter Abschnitt. Die Coinoidenzformeln.-
13. Die Coincidenzformeln des Punktepaares und die Bezout'schen Sätze.-
14. Anwendung der Coincidenzformeln des
13 zur Bestimmung von Anzahlen, die sich auf die Berührung von Plancurven und Flächen beziehen.-
15. Das Strahlenpaar und seine Coincidenzbedingungen.-
16. Anwendung der Coincidenzformeln des Strahlenpaares auf die beiden in einer Fläche zweiten Grades liegenden Regelschaaren.-
17. Die Paare verschiedenartiger Hauptelemente und ihre Coincidenzbedingungen.-
18. Ableitung der Cayley-Brill'schen Correspondenzformel aus den allgemeinen Coincidenzformeln für Punktepaare.- Vierter Abschnitt. Die Berechnung von Anzahlen durch Ausartungen.-
19. Anzahlen für Gebilde, die aus endlich vielen Hauptelementen bestehen.-
20. Anzahlen für Segelschnitte.-
21. Die Chasles-Zeuthen'sche Reduction.-
22. Anzahlen für Flächen zweiten Grades.-
23. Anzahlen für cubische Plancurven mit Spitze.-
24. Anzahlen für cubische Plancurven mit Doppelpunkt.-
25. Anzahlen für cubische Raumcurven.-
26. Anzahlen für Plancurven vierter Ordnung in fester Ebene.-
27. Anzahlen für die lineare Congruenz.-
28. Anzahlen für die Gebilde, welche aus zwei Geraden bestehen, deren Punkte oder Ebenen einander projectiv sind.-
29. Anzahlen für das Gebilde, welches aus einem Ebenenbüschel und einem ihm projectiven Strahlbüsehel besteht.-
30. Anzahlen für das Gebilde, welches aus zwei projectiven Strahlbüscheln besteht.-
31. Anzahlen für das aus zwei collinearen Bündeln bestehende Gebilde.-
32. Anzahlen für das aus zwei torrelativen Bündeln bestehende Gebilde.- Fünfter Abschnitt. Die mehrfachen Coincidenzen.-
33. Coincidenz von Schnittpunkten einer Geraden mit einer Fläche.-
34. Die Coincidenz mehrerer Punkte einer Geraden.-
35. Die Coincidenz mehrerer Strahlen eines Strahlbüschels.-
36. Singularitäten des allgemeinen Strahlencomplexes.- Sechster Abschnitt. Die Charakteristikentheorie.-
37. Formulirung des Charakteristikenproblems für ein beliebiges Gebilde ?.-
38. Das Charakteristikenproblem für den Kegelschnitt.-
39. Ableitung und Anwendung der Charakteristikenformeln für das Gebilde, welches aus einem Strahle und einem darin liegenden Punkte besteht.-
40. Ableitung und Anwendung der Charakteristikenformeln für den Strahibüschel.-
41. Ableitung und Anwendung der Charakteristikenformeln für das Gebilde, welches aus einem Strahle, einem auf dem Strahle liegenden Punkte und einer durch den Strahl gehenden Ebene besteht.-
42. Charakteristikentheorie des Gebildes, welches aus einem Strahle und n darauf befindlichen Punkten besteht.-
43. Bestimmung der Anzahlen für -vielfache Secanten der Schnittcurve zweier Flächen.-
44. Charakteristikentheorie des Gebildes, welches aus einem Strahlbitschel und n darin befindlichen Strahlen besteht. Anwendung auf die zweien Complexen gemeinsame Congruenz.- Literaturbemerkungen.- Wortregister.- Autorenregister.
1. Die Constantenzahl eines Gebildes.-
2. Die Bezeichnung der Bedingungen.-
3. Die Dimension einer Bedingung und die Stufe eines Systems.-
4. Das Princip von der Erhaltung der Anzahl.-
5. Die Darstellung der den Bedingungen zugehörigen Anzahlen durch die Bedingungssymbole und das Rechnen mit diesen Symbolen.-
6. Die Gleichungen zwischen den Grundbedingungen jedes der drei Hauptelemente.- Zweiter Abschnitt. Die Incidensformeln.-
7. Die Incidenzformeln für Punkt und Strahl.-
8. Anwendung der Incidenzformeln I, II und III auf die Incidenz einer Tangente mit ihrem Berührungspunkte.-
9. Weitere Beispiele zu den Incidenzformeln I, II, III.-
10. Die übrigen Incidenzformeln.-
11. Beispiele zu den Incidenzformeln IV bis XIV.-
12. Die Incidenzformeln, angewandt auf die Hauptelementen incidenten Systeme von Hauptelementen.- Dritter Abschnitt. Die Coinoidenzformeln.-
13. Die Coincidenzformeln des Punktepaares und die Bezout'schen Sätze.-
14. Anwendung der Coincidenzformeln des
13 zur Bestimmung von Anzahlen, die sich auf die Berührung von Plancurven und Flächen beziehen.-
15. Das Strahlenpaar und seine Coincidenzbedingungen.-
16. Anwendung der Coincidenzformeln des Strahlenpaares auf die beiden in einer Fläche zweiten Grades liegenden Regelschaaren.-
17. Die Paare verschiedenartiger Hauptelemente und ihre Coincidenzbedingungen.-
18. Ableitung der Cayley-Brill'schen Correspondenzformel aus den allgemeinen Coincidenzformeln für Punktepaare.- Vierter Abschnitt. Die Berechnung von Anzahlen durch Ausartungen.-
19. Anzahlen für Gebilde, die aus endlich vielen Hauptelementen bestehen.-
20. Anzahlen für Segelschnitte.-
21. Die Chasles-Zeuthen'sche Reduction.-
22. Anzahlen für Flächen zweiten Grades.-
23. Anzahlen für cubische Plancurven mit Spitze.-
24. Anzahlen für cubische Plancurven mit Doppelpunkt.-
25. Anzahlen für cubische Raumcurven.-
26. Anzahlen für Plancurven vierter Ordnung in fester Ebene.-
27. Anzahlen für die lineare Congruenz.-
28. Anzahlen für die Gebilde, welche aus zwei Geraden bestehen, deren Punkte oder Ebenen einander projectiv sind.-
29. Anzahlen für das Gebilde, welches aus einem Ebenenbüschel und einem ihm projectiven Strahlbüsehel besteht.-
30. Anzahlen für das Gebilde, welches aus zwei projectiven Strahlbüscheln besteht.-
31. Anzahlen für das aus zwei collinearen Bündeln bestehende Gebilde.-
32. Anzahlen für das aus zwei torrelativen Bündeln bestehende Gebilde.- Fünfter Abschnitt. Die mehrfachen Coincidenzen.-
33. Coincidenz von Schnittpunkten einer Geraden mit einer Fläche.-
34. Die Coincidenz mehrerer Punkte einer Geraden.-
35. Die Coincidenz mehrerer Strahlen eines Strahlbüschels.-
36. Singularitäten des allgemeinen Strahlencomplexes.- Sechster Abschnitt. Die Charakteristikentheorie.-
37. Formulirung des Charakteristikenproblems für ein beliebiges Gebilde ?.-
38. Das Charakteristikenproblem für den Kegelschnitt.-
39. Ableitung und Anwendung der Charakteristikenformeln für das Gebilde, welches aus einem Strahle und einem darin liegenden Punkte besteht.-
40. Ableitung und Anwendung der Charakteristikenformeln für den Strahibüschel.-
41. Ableitung und Anwendung der Charakteristikenformeln für das Gebilde, welches aus einem Strahle, einem auf dem Strahle liegenden Punkte und einer durch den Strahl gehenden Ebene besteht.-
42. Charakteristikentheorie des Gebildes, welches aus einem Strahle und n darauf befindlichen Punkten besteht.-
43. Bestimmung der Anzahlen für -vielfache Secanten der Schnittcurve zweier Flächen.-
44. Charakteristikentheorie des Gebildes, welches aus einem Strahlbitschel und n darin befindlichen Strahlen besteht. Anwendung auf die zweien Complexen gemeinsame Congruenz.- Literaturbemerkungen.- Wortregister.- Autorenregister.