Autentifikaciya dokazuemoj stojkosti realizuetsya metodami universal'nogo heshirovaniya. Dlya postroeniya hesh funkcij ispol'zujutsya vychisleniya v pole racional'nyh funkcij algebraicheskih krivyh. Kollizionnye svojstva hesh kodov pryamo svyazyvajutsya s algebrogeometricheskimi parametrami krivyh. Nailuchshij rezul'tat dostigaetsya na algebraicheskih krivyh s bol'shim chislom tochek i naibol'shim otnosheniem k rodu. Krivye Ferma yavlyajutsya klassicheskimi ploskimi krivymi. Predstavleny rezul'taty issledovaniya krivyh Ferma v konechnyh polyah: ocenki chisla tochek krivyh na osnove vychisleniya mul'tiplikativnyh podgrupp, priblizhennye ocenki chisla tochek dlya krivyh Ferma proizvol'noj stepeni v prostom i rasshirennom konechnom pole, asimptoticheskie rezul'taty po krivym Ferma nad konechnym polem, ocenki universal'nogo heshirovaniya po krivym Ferma s bol'shim chislom tochek.