Der österreichische Mathematiker Kurt Gödel (1906-1978) ist einer der herausragendsten Logiker des 20. Jahrhunderts. Seine Resultate sind von allerhöchster Bedeutung für die Mathematik, und zunehmend werden auch die Auswirkungen auf unser modernes Weltbild sichtbar. Mit dem Erscheinen von Douglas Hofstadters Buch "Gödel, Escher, Bach" wurde Gödels Werk einem breiten Publikum bekannt gemacht.
John W. Dawson jr., Professor für mathematische Logik und Nachlaßverwalter von Gödel, zeichnet in dieser Biographie das Bild eines Mannes, dessen Werk allgemein für abstrus gehalten wurde und dessen Leben Elemente der Rationalität und der Psychopathologie vereinigt. Die lang erwartete Gödel-Biographie ergründet den Mythos des Mathematikers, indem sie gleichermaßen seine Ideen und Arbeit verständlich aufbereitet, als auch die Person zu erfassen vermag.
John W. Dawson jr., Professor für mathematische Logik und Nachlaßverwalter von Gödel, zeichnet in dieser Biographie das Bild eines Mannes, dessen Werk allgemein für abstrus gehalten wurde und dessen Leben Elemente der Rationalität und der Psychopathologie vereinigt. Die lang erwartete Gödel-Biographie ergründet den Mythos des Mathematikers, indem sie gleichermaßen seine Ideen und Arbeit verständlich aufbereitet, als auch die Person zu erfassen vermag.
Doch auch alles andere in der Welt war für "Herrn Warum" eher unvollständig: Das Leben des Mathematikers Kurt Gödel barg manche Überraschung
Kurz nachdem Kurt Gödel 1931 seinen berühmten Unvollständigkeitssatz bewiesen hatte, schrieb sein Wiener Kollege Karl Menger: "Zum Beweis der Widerspruchsfreiheit eines Teiles der Mathematik braucht man im allgemeinen einen umfassenderen Bereich. Dieses Resultat ist so grundlegend, daß es mich nicht wundern würde, wenn demnächst philosophisch orientierte Nichtmathematiker aufträten, welche sagten, daß sie nie etwas anderes vermutet hätten." Und tatsächlich gehört Gödel, so wie sein Freund Albert Einstein, zum geläufigen Fundus gebildeter Konversation. Denn erstens ist bekanntlich alles relativ, und zweitens darf kein Kreter sagen, dass er lügt.
Auch mit Wittgenstein (für den er freilich wenig übrig hatte) lässt sich Gödel vergleichen. Beide Denker wurden schon in jungen Jahren mit einer kurzen Arbeit weltberühmt und produzierten nachher Berge an Manuskripten, die sie immer wieder umordneten und ergänzten, ohne zu einer definitiven Form zu gelangen; die riesigen Nachlässe speisen editorische Mammutunternehmungen, deren Ende kaum absehbar scheint. Gödels Nachlass ist zudem in der Gabelsberger-Schrift notiert, die heutzutage fast niemand mehr beherrscht. John Dawson jr., Professor für mathematische Logik und Nachlassverwalter von Gödel, brauchte immerhin zwei volle Jahre, um die sechzig Schachteln mit den hinterlassenen wissenschaftlichen Aufzeichnungen nur zu katalogisieren. Seine Frau Cheryl unterstützte ihn dabei nicht unerheblich: Sie lernte Gabelsberger.
Nun ist Dawsons lang erwartete Gödel-Biographie erschienen, die sich zwei Aufgaben stellt: die gödelschen Entdeckungen und ihre Auswirkungen darzustellen und sein Leben zu beschreiben. Die zweite Aufgabe scheint schwerer als die erste. Gödel verstand es, wie ja auch Einstein, seine Gedanken in mustergültiger Klarheit zu entwickeln, und es gibt inzwischen eine beachtliche populärwissenschaftliche Literatur zu diesem Thema. Der Mensch Gödel scheint hingegen viel weniger fassbar als sein Unvollständigkeitssatz. Das beruht nicht etwa auf mangelhafter Quellenlage: Gödel bewahrte alles auf, ob es sich nun um Briefentwürfe, Entleihzettel oder Kinokarten handelte, er korrespondierte mit seiner Mutter sehr ausführlich, und ehrfurchtsvolle Kollegen hielten seine Bemerkungen fest. Und doch blieb er allen fremd. Sein Freund Morgenstern schrieb, dass ein Gespräch mit Gödel jedesmal "den Eintritt in eine andere Welt" bedeute.
Geboren wurde Gödel 1906 im mährischen Brünn. Der Vater besaß ein kleines Textilunternehmen. In der Familie hieß Kurt wegen seiner unstillbaren Fragelust "der Herr Warum", und in der Schule hatte er in allen Fächern stets die Höchstnote, außer einem einzigen Mal und dann natürlich just in Mathematik. 1924 begann er mit dem Studium in Wien. Er hätte es nicht besser treffen können: Zwei neu berufene Professoren, der Mathematiker Hans Hahn und der Philosoph Moritz Schlick, hatten soeben einen intellektuellen Zirkel gegründet, der später als Wiener Kreis weltbekannt wurde.
Ein Hauptthema der Debatten jener Zeit waren die Grundlagen der Mathematik, die seit der Jahrhundertwende sehr fragwürdig schienen. Robert Musil, der übrigens wie Gödel in Brünn zur Schule gegangen war, hatte es so beschrieben: "Plötzlich kamen die Mathematiker - jene, die ganz innen herumgrübelten - darauf, daß etwas in den Grundlagen der ganzen Sache absolut nicht in Ordnung zu bringen sei; tatsächlich, sie sahen zuunterst nach und fanden, daß das ganze Gebäude in der Luft stehe."
Zu jenen, die ganz innen herumgrübelten, zählten Bertrand Russell und David Hilbert, der führende Mathematiker seiner Zeit. Hilbert hatte ein Programm ausgearbeitet, um die Grundlagen einer mathematischen Theorie, also ihre Axiome, auf deren Tragfähigkeit abzuklopfen und festzustellen, ob sie vollständig waren (das heißt, dass alle gültigen Sätze herleitbar sein müssen) und widerspruchsfrei. 1928 fasste er sein Programm in vier Problemen zusammen, als "Aufgabe für die jüngere Mathematikergeneration". Zwei Jahre später hatte Gödel, das jüngste und stillste Mitglied der Wiener Kreises, alle vier Probleme gelöst.
Beim ersten bestätigte er Hilberts Vermutung, bei den anderen drei aber nicht: So entzog er Hilberts Programm den Boden. "Es zeigt sich eben auch hier", schrieb Gödels Doktorvater Hahn, "daß die Forderung nach einem absolut gesicherten Wissen eine überspannte Forderung ist - vermutlich gibt es auf gar keinem Gebiet ein absolut gesichertes Wissen!" Und in den Habilitationsakten hielt Hahn fest: "Eine wissenschaftliche Leistung ersten Ranges, die ihren Platz in der Geschichte der Mathematik einnehmen wird." Sehr bald wurde Gödel an das neu gegründete Institute for Advanced Study nach Princeton eingeladen, wo Albert Einstein und John von Neumann arbeiteten.
In den dreißiger Jahren pendelte Gödel zwischen Princeton und Wien hin und her. Er war schon als Kind ein Hypochonder gewesen und vertrug das Reisen nur schlecht; mehrmals musste er die Überfahrten abbrechen oder kehrte zerrüttet zurück. In Wien lebte er bei Mutter und Bruder (der Vater war inzwischen verstorben), doch kam es immer wieder auch zu kürzeren oder längeren Sanatoriumsaufenthalten. Am Institut für Mathematik war er ein hilfsbereiter, wenn auch ungewöhnlich zurückgezogener Kollege, bewundert und umsorgt. Der nur wenig ältere Professor Menger schrieb, als er seinerseits in Amerika war, an Franz Alt, einen seiner Schüler: "Ihr sollt bewirken, daß Gödel am Kolloquium teilnimmt. Es ist nicht nur für alle Teilnehmer von größtem Nutzen, sondern, obwohl er das vielleicht nicht wahrhat, auch für ihn. Der Himmel weiß, in was er sich einspinnen könnte, wenn er nicht von Zeit zu Zeit Dich und die anderen Wiener Freunde spricht. Sei deshalb, auf meine Verantwortung, wenn nötig auch zudringlich."
Zu Gödels Nervenleiden, Darmbeschwerden und Depressionen kam die Sorge um die politische Lage. Österreich lebte nur mehr auf geborgte Zeit, und Gödel wusste es. Zu Menger sagte er: "Hitlers einziges Problem mit Österreich liegt darin, daß er das ganze Land in einem Streich besetzen muß. Wenn er es stückweise einnehmen könnte, hätte er das sicher längst getan."
Als dann der Anschluss kam, war Menger bereits in den Vereinigten Staaten. Gödel wurde wieder nach Princeton eingeladen, was bei einigen Obrigkeiten Bedenken hervorrief. Schließlich hatte Gödel, wie der Wiener Dozentenbundführer schrieb, "immer in liberal-jüdischen Kreisen verkehrt. Es muß allerdings erwähnt werden, daß die Mathematik völlig verjudet war." Der Dekan hielt fest: "Gödel besitzt kaum ein inneres Verhältnis zum Nationalsozialismus. Er wird den schwierigeren Lagen, wie sie sich für einen Vertreter des neuen Deutschlands in den Vereinigten Staaten sicherlich ergeben werden, kaum gewachsen sein." Immerhin wurden ihm "gute Umgangsformen" bescheinigt und dass er "gesellschaftlich gewiß keine Fehler begehen (werde), die das Ansehen seiner Heimat im Ausland herabsetzen können". So erhielt Gödel seine Reisegenehmigung.
Doch ausgerechnet als Hitler bereits Prag besetzt hatte und ganz offenkundig einen Militärschlag gegen Polen vorbereitete, setzte es sich Gödel in den Kopf, nach Nazideutschland zurückzukehren. Menger war ehrlich entsetzt und kündigte ihm die Freundschaft. Aber Gödel hatte seine Frau in Wien zurückgelassen - eine ehemalige Nachtklubtänzerin, die er in aller Heimlichkeit kurz vor der Abreise geheiratet hatte. Obwohl es völlig aussichtslos scheinen musste, bemühte er sich nun gemeinsam mit seiner Frau um eine neuerliche Ausreiseerlaubnis. In Wien schlugen ihm auf offener Straße SA-Rowdys die Hornbrille vom Kopf, weil sie ihn für einen Juden hielten. Noch bedrohlicher war, dass die Wehrmacht ihn trotz seines chronischen Untergewichts als diensttauglich einstufte. Anfang 1940, ein halbes Jahr nach Kriegsausbruch, durften die Gödels dann doch ins neutrale Amerika ausreisen. Die Westfront war unpassierbar, und so dampfte das Ehepaar sechs Wochen lang ostwärts, über Sibirien, den Pazifik und die Rocky Mountains. In Princeton befragte ihn Oskar Morgenstern, selbst Emigrant, über die Zustände in Wien. "Der Kaffee ist erbärmlich", war Gödels knappe Replik.
Nach seiner Erdumfahrung unternahm er nie wieder eine längere Reise. Das Institute for Advanced Study wurde zu seinem Elfenbeinturm. Seine Frau Adele konnte in Princeton aber nicht heimisch werden ("Wiener Wäschermädeltyp", notierte Morgenstern, "hat ihm wahrscheinlich das Leben gerettet"). Dennoch wurde die Ehe, obwohl allseits als Mesalliance verschrien und obendrein kinderlos, zu einer innigen und offensichtlich glücklichen Gemeinschaft. Gödel genoss es, sich bemuttern zu lassen, und Adele verehrte ihren genialen Mann, an dem nicht alles zu begreifen war. Die Mathematikprofessorin Olga Taussky, die schon als junges Mädchen in Wien Gödels Damenbekanntschaften amüsiert verfolgt hatte, beobachtete Adele bei einem Mathematikertreffen. Als Gödel, der letzte in einer Reihe illustrer Redner, unter Applaus an seinen Platz zurückkehrte, flüsterte ihm seine Frau ganz verzückt ins Ohr: "Kurtele, du warst unvergleichlich." Und obwohl Gödel wissen musste, dass Adele unmöglich etwas verstanden haben konnte, strahlte er vor Freude über das ganze Gesicht.
Einstein behauptete gern, dass er nur ans Institut käme, um mit Gödel nach Hause zu gehen. Tatsächlich gelang Gödel - neben seiner Arbeit über die Größenordnungen des Unendlichen - der rechnerische Nachweis, dass die Gleichungen der allgemeinen Relativitätstheorie geschlossene Lösungen besitzen, also Reisen in der Raumzeit zum Ausgangspunkt zurückführen konnten. Für diese Entdeckung erhielt Gödel, gemeinsam mit dem späteren Nobelpreisträger Julian Schwinger, die erste Einstein-Medaille. Auch sonst häuften sich in den ersten Nachkriegsjahren die Auszeichnungen, darunter das Ehrendoktorat von Harvard für "das bedeutendste mathematische Resultat dieses Jahrhunderts" und eine Professur am Institute for Advanced Studies.
Außerdem wurde Gödel amerikanischer Staatsbürger, wozu er ein paar Testfragen über die amerikanische Verfassung beantworten musste. "Die vorletzte Prüfung", scherzte Einstein, der als Zeuge an dem Verfahren teilnahm. "Die letzte kommt nach dem Begräbnis." Und da er Gödel, dem beim Studium der amerikanischen Verfassungsgesetze ein Widerspruch aufgefallen war, mit einiger Mühe dazu bewegen konnte, dem Richter nichts über diese Entdeckung zu sagen, fiel der Test auch positiv aus.
In späteren Jahren behauptete Gödel, dass ihn das Institut zu gut bezahle. Tatsächlich hielt er als Professor keine Vorlesungen und Seminare und publizierte fast nichts mehr. Doch während dieser Jahre des scheinbaren Stillstands rang er mit einer gewaltigen philosophischen Aufgabe, überzeugt, dass es möglich sei, "für die Metaphysik das zu tun, was Newton für die Physik geleistet hatte". Er wusste natürlich, dass er damit im Gegensatz zum zeitgenössischen Denken stand. Metaphysik wurde vom Wiener Kreis, der nach seiner Vertreibung die angelsächsische Philosophie beherrschte, als Wortfetischismus geächtet.
Doch Gödel war ein Platoniker und behauptete, dass "Begriffe . . . eine eigene objektive Realität besitzen, die wir weder schaffen noch verändern, sondern nur erfassen und beschreiben können". Diese Überzeugung findet man bei Mathematikern sehr oft, wenn auch meist unbewusst oder zumindest unartikuliert. Sie erleichtert zweifellos die lebenslange Beschäftigung mit abstrakten Konzepten, und Gödel hatte wohl Recht, wenn er sagte, dass er andernfalls nie bis zur Entdeckung des Unvollständigkeitssatzes vorgedrungen wäre. Aber Kolumbus unternahm seine Seefahrt ja auch nur, weil er sich beim Umfang der Erde völlig verschätzt hatte: Ein fruchtbarer Irrtum bleibt trotzdem ein Irrtum.
Daher versuchte Gödel immer wieder, seine Überzeugung von der Existenz einer geistigen Welt nicht nur als Voraussetzung, sondern auch als Konsequenz des Unvollständigkeitssatzes darzustellen. Dieser besagt unter anderem, dass die Mathematik durch die Operationen eines Computers niemals voll ausgeschöpft werden kann. Daraus folgt, dass die Mathematik keine Schöpfung des menschlichen Geistes oder dass der menschliche Geist kein Computer sein kann. Beide Seiten der Alternative implizieren eine nichtmaterielle Realität. Dieses Argument ist hier natürlich in unzulässiger Verkürzung dargestellt. Aber Gödel selbst fand keine befriedigende Formulierung, obwohl er es immer wieder versuchte, zum Beispiel in einem geplanten Beitrag zu einem Sammelband. Dieses "Carnap paper" hat er von 1953 bis 1959 sechsmal umgeschrieben und immer wieder zurückgezogen, bis der verzweifelte Herausgeber darauf verzichtete.
Nach Einsteins Tod kapselte sich Gödel immer mehr ab. Alles, was von außen herankam, wurde mit massivem Misstrauen bedacht. Vom Kühlschrank strömte angeblich Giftgas aus, alle Ärzte waren in seinen Augen Schwindler, und manche Schriften von Leibniz wurden nach seiner Überzeugung auch jetzt, nach zweihundert Jahren, noch unterdrückt.
1962 löste der junge Amerikaner Paul Cohen ein Problem (wieder eines von Hilbert), an dem Gödel dreißig Jahre lang gearbeitet hatte: Gibt es ein Unendlich, das größer ist als die Mächtigkeit der natürlichen Zahlen 1, 2, 3, . . . aber kleiner als die der Dezimalzahlen? Die Lösung (salopp formuliert: wie's beliebt) beruhte auf Gödels Methoden, und noch heute hält sich das Gerücht, dass Gödel auch einen Beweis gefunden habe. Doch der Nachlass zeigt, dass die großen Entwicklungen in Mengenlehre und Logik nunmehr an Gödel vorbeiliefen. Auch an der Entwicklung des Computers hatte er keinen Anteil, ganz im Gegensatz zu zwei anderen Pionieren der mathematischen Logik, John von Neumann und Alan Turing. Zunehmend umgab ihn die tragische Aura des "Einsiedlers von Princeton". Er nahm immer weniger Nahrung zu sich und starb schließlich 1978, laut Totenschein an "Unterernährung, verursacht durch Persönlichkeitsstörungen".
Ein Jahr später erschien Douglas Hofstadters Meisterwerk "Gödel, Escher, Bach", das Gödel zur Kultfigur des Computerzeitalters beförderte und den Beweis des Unvollständigkeitssatzes einem Millionenpublikum zugänglich machte. Hervorragende populärwissenschaftliche Bücher, etwa Raymond Smullyans "Wie heißt dieses Buch?" oder Roger Penroses "Des Kaisers neue Kleider", taten das ihre, um Gödels Entdeckungen zu verbreiten. Der Wissenschaftler wurde sogar zum Gegenstand eines Fernsehfilms mit dem Titel "Kurt Gödel - ein mathematischer Mythos", gedreht von Peter Weibel und Werner Schimanovich (das gleichnamige Buch beruht auf den Recherchen für den Film).
Nur sehr wenige Mathematiker haben einen ähnlichen Bekanntheitsgrad wie Gödel erreicht. Dawsons neu erschienenes Werk, das den ideengeschichtlichen und biographischen Hintergrund wie kein anderes zuvor ausleuchtet, wird daher nicht nur für die zahlreichen Gödel-Forscher und Gödel-Freaks von Interesse sein. Es beschreibt eine Entdeckungsfahrt, die in ihrer unerbittlichen Konsequenz den Vorstößen von Polarforschern in Packeis und Finsternis um nichts nachsteht.
KARL SIGMUND
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Perlentaucher-Notiz zur NZZ-Rezension
Fast nichts hat Michael Hampe an diesem Buch auszusetzen: Dawson informiere den Leser gründlich und auch verständlich über Leben und Werk des Mathematikers Gödel. Daher beschränkt sich Hampe in seiner Rezension vor allem darauf, einige im Buch behandelte mathematische Themen und persönliche Erlebnisse Gödels wieder zu geben und neugierig zu machen. Lediglich die in seinen Augen oft unbeholfene Übersetzung und die vielen Druckfehler (und dies bei einem Buch über einen Pedanten wie Gödel!) findet Hampe.
© Perlentaucher Medien GmbH
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