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L'analyse topologique des données est un champ d'étude émergent qui cherche à extraire le sens derrière des données complexes et massives. Elle repose sur des outils provenant de la topologie algébrique, en particulier l'homologie persistante, afin d'étudier les caractéristiques et propriétés topologiques et géométriques de ces données. Elle part de l'hypothèse que les données ont une forme et que cette forme a un sens.La première application cherche à résoudre un problème linguistique; étudier la parenté entre deux systèmes d'écriture; le Phénicien et le Tifinagh. L'analyse topologique des données et la théorie des graphes sont combinées pour examiner et analyser la similarité entre les deux scripts.La deuxième application traite des problèmes de Bongard, un ensemble de 100 puzzles visuels posés dans le but de tester la capacité d'une machine à imiter des processus de pensée complexes dépendants du contexte.La dernière application, quant à elle, étudie les classes caractéristiques d'un fibré vectoriel du point de vue de la cohomologie persistante.