Das Werk ist der erste Band eines vierbändigen Lehrbuchs der Mathematik, das den Stoff für das mathematische Vorexamen enthält. Es wendet sich an Studierende der Mathematik, Informatik und Physik.
Die wesentlichen Konzepte der Analysis einer Veränderlichen (Stetigkeit, Differentiation, Integration) werden - auch unter Berücksichtigung numerischer Verfahren - behandelt. Zudem finden die Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie Berücksichtigung. Zahlreiche Beispiele und Aufgaben ergänzen die Darstellung und erleichtern das Verstehen.
Inhaltsverzeichnis:
I Grundlagen
1 Mengen und Abbildungen
2 Die natürlichen Zahlen
3 Ein Grundkurs in BASIC
II Reelle und komplexe Zahlen
4 Die reellen Zahlen
5 Die komplexen Zahlen
6 Reihen
7 Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume
8 Erwartungswert und Varianz
9 Stochastische Unabhängigkeit
IV Stetigkeit
10 Stetige Funktionen
11 Polynom-, Exponential- und Logarithmusfunktionen
12 Funktionenfolgen und Potenzreihen
V Differentiation
13 Differenzierbare Funktionen
14 Der Mittelwertsatz
15 Approximation durch Polynome
VI Integration
16 Stammfunktionen und Integrale
17 Uneigentliche Integrale
18 Approximation von Integralen
19 Einfache Differentialgleichungen
Tafeln
Literaturverzeichnis
Symbolverzeichnis
Stichwortverzeichnis
Die wesentlichen Konzepte der Analysis einer Veränderlichen (Stetigkeit, Differentiation, Integration) werden - auch unter Berücksichtigung numerischer Verfahren - behandelt. Zudem finden die Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie Berücksichtigung. Zahlreiche Beispiele und Aufgaben ergänzen die Darstellung und erleichtern das Verstehen.
Inhaltsverzeichnis:
I Grundlagen
1 Mengen und Abbildungen
2 Die natürlichen Zahlen
3 Ein Grundkurs in BASIC
II Reelle und komplexe Zahlen
4 Die reellen Zahlen
5 Die komplexen Zahlen
6 Reihen
7 Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume
8 Erwartungswert und Varianz
9 Stochastische Unabhängigkeit
IV Stetigkeit
10 Stetige Funktionen
11 Polynom-, Exponential- und Logarithmusfunktionen
12 Funktionenfolgen und Potenzreihen
V Differentiation
13 Differenzierbare Funktionen
14 Der Mittelwertsatz
15 Approximation durch Polynome
VI Integration
16 Stammfunktionen und Integrale
17 Uneigentliche Integrale
18 Approximation von Integralen
19 Einfache Differentialgleichungen
Tafeln
Literaturverzeichnis
Symbolverzeichnis
Stichwortverzeichnis