This work has been selected by scholars as being culturally important, and is part of the knowledge base of civilization as we know it. This work is in the "public domain in the United States of America, and possibly other nations. Within the United States, you may freely copy and distribute this work, as no entity (individual or corporate) has a copyright on the body of the work. Scholars believe, and we concur, that this work is important enough to be preserved, reproduced, and made generally available to the public. We appreciate your support of the preservation process, and thank you for…mehr
This work has been selected by scholars as being culturally important, and is part of the knowledge base of civilization as we know it. This work is in the "public domain in the United States of America, and possibly other nations. Within the United States, you may freely copy and distribute this work, as no entity (individual or corporate) has a copyright on the body of the work. Scholars believe, and we concur, that this work is important enough to be preserved, reproduced, and made generally available to the public. We appreciate your support of the preservation process, and thank you for being an important part of keeping this knowledge alive and relevant.Hinweis: Dieser Artikel kann nur an eine deutsche Lieferadresse ausgeliefert werden.
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Inhaltsangabe
Erster Abschnitt. Begriff und Grundregeln der Variationsrechnung.- 1. Begriff der Variation.- 2. Einfachste besondere Variationen.- 3. Bildung von Variationen geforderter Art.- 4. Invariante Bildungen.- Zweiter Abschnitt. Die einfachste Extremsaufgabe der Variationsrechnung.- 5. Hilfssätze aus der Differentialrechnung.- 6. Das einfachste Extrem in der Variationsrechnung.- 7. Beispiele zu den Euler schen Differentialgleichungen.- 8. Extreme bei veränderlichen Endpunkten.- 9. Die Brachistochrone.- 10. Allgemeine Transversalität.- Dritter Abschnitt. Hinreichende Bedingungen des einfachsten freien Extrems.- 11. Erster Einbettungssatz.- 12. Grundzüge der Weierstraßschen Theorie.- 13. Umformung der Weierstraßschen Bedingung.- 14. Anwendungen.- 15. Extreme bei Veränderlichkeit eines Endpunktes.- 16. Beispiele zum veränderlichen Anfangspunkt.- 17. Der zweite Einbettungssatz.- 18. Die Jacobische lineare Differentialgleichung.- 19. Hüllen und Notwendigkeit der Jacobischen Bedingung.- 20. Anwendungen.- 21. Zweite Variation; Notwendigkeit der Jacobischen Bedingung.- 22. Der Transversalensatz und die Normalkoordinaten in einem Felde.- 23. Die Jacobi-Hamiltonsehe Methode.- 24. Verallgemeinerung und kanonische Differentialgleichungen.- 25. Allgemeine Integration der partiellen Differentialgleichung erster Ordnung.- Vierter Abschnitt. Gebundene Extreme.- 26. Die allgemeine isoperimetrische Aufgabe.- 27. Hinreichende Bedingungen des gebundenen Extrems.- 28. Beispiele des gebundenen Extrems.- 29. Notwendigkeit der Jacobischen Bedingung; Hüllen.- 30. Verallgemeinerungen, veränderliche Grenzen.- 31. Beispiele des gebundenen Extrems und seiner Grenzen.- 32. Die isoperimetrischeP]igenschaft des Vollkreises und der Vollkugel.- 33. Die Jacobi-Hamiltonsche Methode bei der isoperimetrischen Aufgabe.- Fünfter Abschnitt. Das Extrem der Integrale, welche höhere Ableitungen der Unbekannten enthalten.- 34. Invariante Form des Integrals.- 35. Das Extrem der betrachteten Integrale.- 36. Integrabilitätsbedingungen.- 37. Hinreichende Bedingungen des Extrems.- 38. Besondere invariante Darstellung.- 39. Gebundene Extreme.- Sechster Abschnitt. Die allgemeinste Aufgabe der Variationsrechnung mit einer Unabhängigen.- 40. Die Lösungen von Differentialgleichungen als Funktionen der Integrationskonstanten.- 41. Die Mayer sehen Aufgaben.- 42. Die allgemeinste Mayer sehe Aufgabe.- 43. Beispiele.- 44. Felder und Jacobi-Hamilton sches Verfahren bei der Mayersehen Aufgabe.- 45. Hinreichende Bedingungen des Extrems und Brennpunkte.- Siebenter Abschnitt. Das Extrem von vielfachen Integralen.- 46. Invariante Doppelintegrale.- 47. Variation und Extreme von Doppelintegralen.- 48. Beispiele.- 49. Hinreichende Bedingung des Extrems und Transversalen.- 50. Theorie der zweiten Variation.- 51. Zweite Variation und Extrem.- 52. Formale Entwicklungen.- 53. Erhaltungssätze.- Achter Abschnitt. Unstetige Aufgaben und Lösungen.- 54. Freie Extreme an gebrochenen Linien.- 55. Gebundene Extreme an gebrochenen Linien.- 56. Unstetige Aufgaben.- Anmerkungen.
Erster Abschnitt. Begriff und Grundregeln der Variationsrechnung.- 1. Begriff der Variation.- 2. Einfachste besondere Variationen.- 3. Bildung von Variationen geforderter Art.- 4. Invariante Bildungen.- Zweiter Abschnitt. Die einfachste Extremsaufgabe der Variationsrechnung.- 5. Hilfssätze aus der Differentialrechnung.- 6. Das einfachste Extrem in der Variationsrechnung.- 7. Beispiele zu den Euler schen Differentialgleichungen.- 8. Extreme bei veränderlichen Endpunkten.- 9. Die Brachistochrone.- 10. Allgemeine Transversalität.- Dritter Abschnitt. Hinreichende Bedingungen des einfachsten freien Extrems.- 11. Erster Einbettungssatz.- 12. Grundzüge der Weierstraßschen Theorie.- 13. Umformung der Weierstraßschen Bedingung.- 14. Anwendungen.- 15. Extreme bei Veränderlichkeit eines Endpunktes.- 16. Beispiele zum veränderlichen Anfangspunkt.- 17. Der zweite Einbettungssatz.- 18. Die Jacobische lineare Differentialgleichung.- 19. Hüllen und Notwendigkeit der Jacobischen Bedingung.- 20. Anwendungen.- 21. Zweite Variation; Notwendigkeit der Jacobischen Bedingung.- 22. Der Transversalensatz und die Normalkoordinaten in einem Felde.- 23. Die Jacobi-Hamiltonsehe Methode.- 24. Verallgemeinerung und kanonische Differentialgleichungen.- 25. Allgemeine Integration der partiellen Differentialgleichung erster Ordnung.- Vierter Abschnitt. Gebundene Extreme.- 26. Die allgemeine isoperimetrische Aufgabe.- 27. Hinreichende Bedingungen des gebundenen Extrems.- 28. Beispiele des gebundenen Extrems.- 29. Notwendigkeit der Jacobischen Bedingung; Hüllen.- 30. Verallgemeinerungen, veränderliche Grenzen.- 31. Beispiele des gebundenen Extrems und seiner Grenzen.- 32. Die isoperimetrischeP]igenschaft des Vollkreises und der Vollkugel.- 33. Die Jacobi-Hamiltonsche Methode bei der isoperimetrischen Aufgabe.- Fünfter Abschnitt. Das Extrem der Integrale, welche höhere Ableitungen der Unbekannten enthalten.- 34. Invariante Form des Integrals.- 35. Das Extrem der betrachteten Integrale.- 36. Integrabilitätsbedingungen.- 37. Hinreichende Bedingungen des Extrems.- 38. Besondere invariante Darstellung.- 39. Gebundene Extreme.- Sechster Abschnitt. Die allgemeinste Aufgabe der Variationsrechnung mit einer Unabhängigen.- 40. Die Lösungen von Differentialgleichungen als Funktionen der Integrationskonstanten.- 41. Die Mayer sehen Aufgaben.- 42. Die allgemeinste Mayer sehe Aufgabe.- 43. Beispiele.- 44. Felder und Jacobi-Hamilton sches Verfahren bei der Mayersehen Aufgabe.- 45. Hinreichende Bedingungen des Extrems und Brennpunkte.- Siebenter Abschnitt. Das Extrem von vielfachen Integralen.- 46. Invariante Doppelintegrale.- 47. Variation und Extreme von Doppelintegralen.- 48. Beispiele.- 49. Hinreichende Bedingung des Extrems und Transversalen.- 50. Theorie der zweiten Variation.- 51. Zweite Variation und Extrem.- 52. Formale Entwicklungen.- 53. Erhaltungssätze.- Achter Abschnitt. Unstetige Aufgaben und Lösungen.- 54. Freie Extreme an gebrochenen Linien.- 55. Gebundene Extreme an gebrochenen Linien.- 56. Unstetige Aufgaben.- Anmerkungen.
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