Les espaces de Hardy et leurs duaux
Une introduction
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Si nous connaissons uniquement les valeurs sur le cercle unité du plan complexe d'une fonction harmonique ou holomorphe définie sur le disque unité, est-il possible de retrouver toutes ses valeurs? Aussi, si nous connaissons une fonction sur le disque ouvert, que pouvons-nous dire de son comportement sur le cercle si on la prolonge au disque fermé par limite radiale? Les espaces de Hardy sont des ensembles de fonctions holomorphes sur le disque unité du plan complexe possédant certaines caractéristiques. Une approche formelle, mais guidée par une volonté de vulgarisation mènera à un...
Si nous connaissons uniquement les valeurs sur le cercle unité du plan complexe d'une fonction harmonique ou holomorphe définie sur le disque unité, est-il possible de retrouver toutes ses valeurs? Aussi, si nous connaissons une fonction sur le disque ouvert, que pouvons-nous dire de son comportement sur le cercle si on la prolonge au disque fermé par limite radiale? Les espaces de Hardy sont des ensembles de fonctions holomorphes sur le disque unité du plan complexe possédant certaines caractéristiques. Une approche formelle, mais guidée par une volonté de vulgarisation mènera à une définition des espaces de Hardy et à une caractérisation de leurs éléments et de leurs espaces duaux.
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