Les points extrêmes et fortement extrêmes des espaces d'Orlicz
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Les espaces d'Orlicz sont des espaces de Banach qui généralisent de manière naturelle les espaces de Lebesgue. Ces espaces ont été définis par W.Orlicz au début des années trente, leurs construction est basée sur une fonction convexe ayant des propriétés semblables à celles de la fonction puissance, ils possèdent pratiquement les mêmes propriétés que les espaces de Lebesgue. Ils sont de structure topologique et géométrique riche. Les points extrêmes et fortement extrêmes sont des concepts élémentaires pour l'étude de la géométrie des espaces de Banach. Pour motiver l'Ã...
Les espaces d'Orlicz sont des espaces de Banach qui généralisent de manière naturelle les espaces de Lebesgue. Ces espaces ont été définis par W.Orlicz au début des années trente, leurs construction est basée sur une fonction convexe ayant des propriétés semblables à celles de la fonction puissance, ils possèdent pratiquement les mêmes propriétés que les espaces de Lebesgue. Ils sont de structure topologique et géométrique riche. Les points extrêmes et fortement extrêmes sont des concepts élémentaires pour l'étude de la géométrie des espaces de Banach. Pour motiver l'étude de ces points, il y a une variété d'applications que nous pouvons citer, par exemple : le principe du maximum de Bauer, le théorème de Krein-Milman... Dans ce travail nous présentons les espaces d'Orlicz ainsi que leurs propriétés fondamentales, une attention particulière est accordée à la norme d'Orlicz particulièrement à la formulation d'Amémiya. Nous donnons des conditions nécessaires et suffisantes pour qu'un point de la sphère soit un point extrême et celles pour lesquelles il soit fortement extrême ainsi que quelques applications.
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