Dieses Buch versteht sich als Einführung in die Theorie der Lie-Gruppen. Der Begriff der Lie-Gruppen wird ausgehend von den einfachsten Beispielen, den Matrizengruppen, entwickelt. Eine große Anzahl von Problemen für Lie-Gruppen kann man durch Übertragung auf die zugehörigen Lie-Algebren lösen. Dies ist der Leitgedanke des Buches. Vorausgesetzt werden Kenntnisse in der Linearen Algebra, der Differentialrechnung mehrerer Variablen und der elementaren Gr uppentheorie.
Dieses Buch versteht sich als Einführung in die Theorie der Lie-Gruppen. Der Begriff der Lie-Gruppen wird ausgehend von den einfachsten Beispielen, den Matrizengruppen, entwickelt. Eine große Anzahl von Problemen für Lie-Gruppen kann man durch Übertragung auf die zugehörigen Lie-Algebren lösen. Dies ist der Leitgedanke des Buches. Vorausgesetzt werden Kenntnisse in der Linearen Algebra, der Differentialrechnung mehrerer Variablen und der elementaren Gr uppentheorie.
Joachim Hilgert forscht und lehrt am Institut für Mathematik der Universität Paderborn.
Inhaltsangabe
I Lie-Gruppen.- I.1 Die allgemeine lineare Gruppe.- I.2 Die Exponentialfunktion.- I.3 Abgeschlossene Untergruppen von Gl(n,IK).- I.4 Die Campbell-Hausdorff-Formel.- I.5 Analytische Untergruppen.- I.6 Bogenzusammenhängende Gruppen.- I.7 Homomorphismen.- I.8 Fundamentalgruppen und Überlagerungen.- I.9 Einfach zusammenhängende Überlagerungsgruppen.- II Lie-Algebren.- II.1 Definitionen und Beispiele.- II.2 Nilpotente und auflösbare Lie-Algebren.- II.3 Halbeinfache Lie-Algebren.- II.4 Erweiterungen und Moduln.- II.5 Lie-Algebra-Kohomologie.- II.6 Einhüllende Algebren.- II.7 Der Satz von Ado.- III Strukturtheorie von Lie-Gruppen.- III.1 Analytische Mannigfaltigkeiten.- III.2 Die Lie-Algebra und die Exponentialfunktion.- III.3 Anwendungen der Exponentialfunktion.- III.4 Das Haarsche Maß.- III.5 Lie-Gruppen mit kompakter Lie-Algebra.- III.6 Halbeinfache Lie-Gruppen.- III.7 Maximal kompakte Untergruppen, das Zentrum und Mannigfaltigkeitsfaktoren.- III.8 Dichte analytische Untergruppen.- III.9 Komplexe Lie-Gruppen.- III.10 Charakterisierung der linearen Lie-Gruppen.- III.11 Anwendung der Theorie auf die Klassischen Gruppen.- Anhang: Topologische Grundlagen.- Lehrbücher über Lie-Gruppen und Algebren.- Symbolverzeichnis.
I Lie-Gruppen.- I.1 Die allgemeine lineare Gruppe.- I.2 Die Exponentialfunktion.- I.3 Abgeschlossene Untergruppen von Gl(n,IK).- I.4 Die Campbell-Hausdorff-Formel.- I.5 Analytische Untergruppen.- I.6 Bogenzusammenhängende Gruppen.- I.7 Homomorphismen.- I.8 Fundamentalgruppen und Überlagerungen.- I.9 Einfach zusammenhängende Überlagerungsgruppen.- II Lie-Algebren.- II.1 Definitionen und Beispiele.- II.2 Nilpotente und auflösbare Lie-Algebren.- II.3 Halbeinfache Lie-Algebren.- II.4 Erweiterungen und Moduln.- II.5 Lie-Algebra-Kohomologie.- II.6 Einhüllende Algebren.- II.7 Der Satz von Ado.- III Strukturtheorie von Lie-Gruppen.- III.1 Analytische Mannigfaltigkeiten.- III.2 Die Lie-Algebra und die Exponentialfunktion.- III.3 Anwendungen der Exponentialfunktion.- III.4 Das Haarsche Maß.- III.5 Lie-Gruppen mit kompakter Lie-Algebra.- III.6 Halbeinfache Lie-Gruppen.- III.7 Maximal kompakte Untergruppen, das Zentrum und Mannigfaltigkeitsfaktoren.- III.8 Dichte analytische Untergruppen.- III.9 Komplexe Lie-Gruppen.- III.10 Charakterisierung der linearen Lie-Gruppen.- III.11 Anwendung der Theorie auf die Klassischen Gruppen.- Anhang: Topologische Grundlagen.- Lehrbücher über Lie-Gruppen und Algebren.- Symbolverzeichnis.
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