Gerhard Dobner, Hans-Jürgen Dobner

Lineare Algebra

• Broschiertes Buch

Produktbeschreibung

Zusammen mit der Analysis ist die Lineare Algebra die grundlegende Pflichtveranstaltung für Anfänger. Dieses Lehrbuch wendet sich an Studierende aller technischen, naturwissenschaftlich und wirtschaftswissenschaftlich orientierten Studiengänge. Aufbauend auf Schulkenntnissen werden alle Themen behandelt, welche im Kernmodul Lineare Algebra enthalten sein müssen. Die oftmals Schwierigkeiten bereitenden, abstrakten Sachverhalte werden sofort nach Einführung durch einprägsame Beispiele illustriert. Zum didaktischen Konzept gehören weiter Lernkontrollen am Ende eines Abschnittes sowie umfangreichere Aufgaben am Kapitelende.

Produktdetails

• HochschulTaschenbuch
• Verlag: Spektrum Akademischer Verlag / Springer Spektrum
• Artikelnr. des Verlages: 978-3-8274-1707-7
• Seitenzahl: 348
• Erscheinungstermin: Juni 2007
• Deutsch
• Abmessung: 210mm
• Gewicht: 518g
• ISBN-13: 9783827417077
• ISBN-10: 3827417074
• Artikelnr.: 22609793

Autorenporträt

Prof. Dr. Gerhard Dobner ist seit 1986 an der Hochschule für Technik, Wirtschaft und Gestaltung Konstanz, zuvor war er an der Universität Karlsruhe und in der Industrie tätig. Seine Schwerpunkte sind Datenverarbeitung und Mathematische Modellierung. Zudem befasst er sich mit den Einsatzmöglichkeiten von Computeralgebra-Systemen.Prof. Dr. Hans-Jürgen Dobner forscht und lehrt Mathematik seit 2000 an der Hochschule für Technik, Wirtschaft und Kultur Leipzig, zuvor war er an den Universitäten Karlsruhe und Kaiserslautern tätig. Seine Schwerpunkte sind Mathematische Modellierung und Numerische Mathematik. Zudem beschäftigt er sich mit didaktischen Fragestellungen des anwendungsorientierten Mathematikunterrichts.

Inhaltsangabe

Vorwort1 Grundbegriffe und algebraische Strukturen1.1 Mengen und Abbildungen1.2 Gruppen1.3 Ringe und Körper1.4 Restklassenringe und Restklassenkörper1.5 Der Fundamentalsatz der Algebra1.6 Matrizen1.7 Aufgaben2 Vektorräume2.1 Der Vektorraumbegriff2.2 Beispiele von Vektorräumen2.3 Basis und Dimension2.4 Basissysteme2.5 Koordinaten2.6 Aufgaben3 Teilräume3.1 Untervektorräume3.2 Durchschnitt und Vereinigung von Teilräumen3.3 Faktorräume3.4 Dimensionssätze3.5 Aufgaben4 Lineare Gleichungssysteme4.1 Begriffe und Bezeichnungen4.2 Struktur der Lösung eines linearen Gleichungssystems4.3 Gauß'scher Algorihmus4.4 Berechnung der Inversen einer Matrix4.5 Andere Lösungsverfahren4.6 Aufgaben5 Lineare Abbildungen5.1 Begriff der linearen Abbildung5.2 Kern und Bild einer linearen Abbildung5.3 Homomorphiesatz5.4 Produkte und Inverse von linearen Abbildungen5.5 Vektorraum der linearen Abbildungen5.6 Lineare Abbildungen und Matrizen5.7 Definition von linearen Abbildungen5.8 Aufgaben6 Determinanten6.1 Vorzeichen einer Permutation6.2 Definition der Determinante6.3 Der Entwicklungssatz von Laplace6.4 Eigenschaften von Determinanten6.5 Die Cramer'sche Regel6.6 Aufgaben7 Euklidische und unitäre Vektorräume7.1 Normierte Räume7.2 Innenprodukträume7.3 Orthogonalität7.4 Das Orthogonalisierungsverfahren7.5 Aufgaben8 Euklidische Geometrie8.1 Ortsvektoren8.2 Vektoren im Koordinatensystem8.3 Geraden und Ebenen8.4 Abstände und Winkel8.5 Kugel in vektorieller Darstellung8.6 Aufgaben9 Eigenwerttheorie9.1 Eigenwerte von Matrizen9.2 Lösung der Eigenwertaufgabe9.3 Hauptvektoren9.4 Diagonalisierbarkeit9.5 Eigenwerte linearer Abbildungen9.6 Der Satz von Cayley-Hamilton9.7 Eigenwertabschätzungen9.8 Aufgaben10 Anwendungen der Eigenwerttheorie10.1 Markov-Matrizen10.2 Verbrauchsmatrizen10.3 Quadratische Formen und Normalform reeller Quadriken10.4 Definitheit10.5 Aufgaben11 Lineare Abbildungen in euklidischen und unitären Räumen11.1 Adjungierte Abbildungen11.2 Selbstadjungierte Abbildungen11.3 Orthogonale und unitäre Abbildungen11.4 AufgabenA ComputeralgebraA.1 Derive-BefehleA.2 Maple-BefehleA.3 Mathematica-BefehleA.4 Matlab-BefehleLiteraturverzeichnisSachwortverzeichnis