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Cet ouvrage reprend sous une forme sensiblement plus élaborée un cours de maîtrise enseigné à l'université Amar Telidji Laghouat, Algérie. Il suppose connus les éléments de bases de topologie générale, d'intégration et de calcul différentiel. La première partie concerne l'espaces de Sobolev ainsi la classification des E.D.P linéaires d'ordre deux, rappel sur les distributions, espace de Sobolev, théorème de trace, les théorèmes d'injection de Sobolev et de compacité de Rellich. La deuxième partie concerne la formulation variationnelle des problèmes aux limites et application à quelques problèmes concret.