This volume presents the collection of mathematical articles by Martin Kneser, reprinted in the original language - mostly German -, including one yet unpublished. Moreover, also included is an article by Raman Parimala, discussing Kneser's work concerning algebraic groups and the Hasse principle, which has been written especially for this volume, as well as an article by Rudolf Scharlau about Kneser's work on quadratic forms, published elsewhere before. Another commentary article, written by Günter M. Ziegler especially for this volume, describes the astounding influence on the field of…mehr
This volume presents the collection of mathematical articles by Martin Kneser, reprinted in the original language - mostly German -, including one yet unpublished. Moreover, also included is an article by Raman Parimala, discussing Kneser's work concerning algebraic groups and the Hasse principle, which has been written especially for this volume, as well as an article by Rudolf Scharlau about Kneser's work on quadratic forms, published elsewhere before. Another commentary article, written by Günter M. Ziegler especially for this volume, describes the astounding influence on the field of combinatorics of what was published as "Aufgabe 360" and its subsequent solution in 1955 resp. 1957 in the "Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung". However, as the titles of the articles show, Kneser's mathematical interests were much broader, which is beautifully discussed in an obituary by Ulrich Stuhler, included as well in this volume.
Preface.- Martin Kneser 21.1.1928--16.2.2004.- Lectures given by Martin Kneser.- Review of Kneser's Work on Algebraic Groups and the Hasse principle,and Subsequent Developments.- Martin Kneser's Work on Quadratic Forms and Algebraic Groups.- Eibereiche mit geraden Schwerlinien.- Abhängigkeit von Funktionen.- Über den Rand von Parallelkörpern.- Zum expliziten Reziprozitätsgesetz von I. R. Safarevic.- Bemerkung über die Primpolynomzerlegung in endlich vielen Schritten.- Die Norm einer Algebra.- Quadratische Formen und Verschlingungsinvarianten von Knoten.- Abschätzung der asymptotischen Dichte von Summenmengen.- Zur Theorie der Kristallgitter.- Bestimmung des Zentrums der Cliffordschen Algebren einer quadratischen Form über einem Körper der Charakteristik 2.- Ein Satz über abelsche Gruppen mit Anwendungen auf die Geometrie der Zahlen.- Two remarks on extreme forms.- Einige Bemerkungen über das Minkowskische Flächenmaß.- Orthogonale Gruppen über algebraischen Zahlkörpern.- Summenmengen in lokalkompakten abelschen Gruppen.- Klassenzahlen indefiniter quadratischer Formen in drei oder mehr Veränderlichen.- Klassenzahlen definiter quadratischer Formen.- Unzerlegbare modulare Darstellungen endlicher Gruppen mit zyklischer p-Sylow-Gruppe.- Klassenzahlen quadratischer Formen.- Kleine Lösungen der diophantischen Gleichung ax^2+by^2=cz^2.- Embeddings in groups of countable permutations.- Reell-analytische Strukturen der Alexandroff-Halbgeraden und der Alexandroff-Geraden.- Über die Darstellung algebraischer Raumkurven als Durchschnitte von Flächen.- Beispiel einer dimensionserhöhenden analytischen Abbildung zwischen überabzählbaren Mannigfaltigkeiten.- Darstellungsmasse indefiniter quadratischer Formen.- Approximationssätze für algebraische Gruppen.- Schwache Approximation in algebraischen Gruppen.- Einfach zusammenhängende algebraische Gruppen in der Arithmetik.- Erzeugende und Relationen verallgemeinerter Einheitengruppen.- Starke Approximation in algebraischen Gruppen.- Galois-Kohomologie halbeinfacher algebraischer Gruppen über p-adischen Körpern I.- Galois-Kohomologie halbeinfacher algebraischer Gruppen über p-adischen Körpern II.- Hasse principle for H^1 of simply connected groups.- Strong approximation.- Einige Bemerkungen über ganzzahlige Darstellungen endlicher Gruppen.-Lineare Relationen zwischen Darstellungsanzahlen quadratischer Formen.- Semi-Simple Algebraic Groups.- Über die Ausnahme-Isomorphismen zwischen endlichen klassischen Gruppen.- Normal subgroups of integral orthogonal groups.- Functors between categories of vector spaces.- Witts Satz über quadratische Formen und die Erzeugung orthogonaler Gruppen durch Spiegelungen.- Witts Satz für quadratische Formen über lokalen Ringen.- Invariante Untermoduln quadratischer Moduln.- Lineare Abhängigkeit von Wurzeln.- Representations of positive definite quadratic forms.- Konstruktive Lösung p-adischer Gleichungssysteme.- Normalteiler ganzzahliger Spingruppen.- Ergänzung zu einer Arbeit von Hellmuth Kneser über den Fundamentalsatz der Algebra.- Erzeugung ganzzahliger orthogonaler Gruppen durch Spiegelungen.- Einheitengruppen indefiniter quadratischer Formen.- Aus der Zahlentheorie der quadratischen Formen.- Composition of binary quadratic forms.- Komposition binärer quadratischer Formen.- Representations of integral quadratic forms.- Zerlegungen und Bewertungen von Gitterpolytopen.- Composition of quaternary quadratic forms.- Max Deuring 9. Dezember 1907 - 20. Dezember 1984.- Max Deuring 9.12.1907 bis 20.12.1984.- Komposition quadratischer Formen.- Fachverband---Institut---Staat. Streiflichter auf das Verhältnis von Mathematik zu Gesellschaft und Politik in Deutschland seit 1890 unter besonderer Berücksichtigung der Zeit des Nationalsozialismus.- Oswald Teichmüller---Leben und Werk.- Martin Eichler (1912-1992.- Ernst Witt 26. Juni 1911--3. Juli 1991.- Einige Bemerkungen zum Vierscheitelsatz.- DieAkten der alten DMV.- Ein etwas anderer Zugang zur Exponentialfunktion.- Another proof of Gauss' three squares theorem.- Book Review: H. H. Ostmann: Additive Zahlentheorie I, II.- Book Review: Brandt, H., Intrau, O.: Tabellen reduzierter positiver ternärer quadratischer Formen.- Book Review: G. L. Watson: Integral quadratic forms.- Book Review: R. Remmert, P. Ullrich, Elementare Zahlentheorie.- Problems and Solutions.- Aufgabe 360: The Kneser Conjecture.
Preface.- Martin Kneser 21.1.1928--16.2.2004.- Lectures given by Martin Kneser.- Review of Kneser's Work on Algebraic Groups and the Hasse principle,and Subsequent Developments.- Martin Kneser's Work on Quadratic Forms and Algebraic Groups.- Eibereiche mit geraden Schwerlinien.- Abhängigkeit von Funktionen.- Über den Rand von Parallelkörpern.- Zum expliziten Reziprozitätsgesetz von I. R. Safarevic.- Bemerkung über die Primpolynomzerlegung in endlich vielen Schritten.- Die Norm einer Algebra.- Quadratische Formen und Verschlingungsinvarianten von Knoten.- Abschätzung der asymptotischen Dichte von Summenmengen.- Zur Theorie der Kristallgitter.- Bestimmung des Zentrums der Cliffordschen Algebren einer quadratischen Form über einem Körper der Charakteristik 2.- Ein Satz über abelsche Gruppen mit Anwendungen auf die Geometrie der Zahlen.- Two remarks on extreme forms.- Einige Bemerkungen über das Minkowskische Flächenmaß.- Orthogonale Gruppen über algebraischen Zahlkörpern.- Summenmengen in lokalkompakten abelschen Gruppen.- Klassenzahlen indefiniter quadratischer Formen in drei oder mehr Veränderlichen.- Klassenzahlen definiter quadratischer Formen.- Unzerlegbare modulare Darstellungen endlicher Gruppen mit zyklischer p-Sylow-Gruppe.- Klassenzahlen quadratischer Formen.- Kleine Lösungen der diophantischen Gleichung ax^2+by^2=cz^2.- Embeddings in groups of countable permutations.- Reell-analytische Strukturen der Alexandroff-Halbgeraden und der Alexandroff-Geraden.- Über die Darstellung algebraischer Raumkurven als Durchschnitte von Flächen.- Beispiel einer dimensionserhöhenden analytischen Abbildung zwischen überabzählbaren Mannigfaltigkeiten.- Darstellungsmasse indefiniter quadratischer Formen.- Approximationssätze für algebraische Gruppen.- Schwache Approximation in algebraischen Gruppen.- Einfach zusammenhängende algebraische Gruppen in der Arithmetik.- Erzeugende und Relationen verallgemeinerter Einheitengruppen.- Starke Approximation in algebraischen Gruppen.- Galois-Kohomologie halbeinfacher algebraischer Gruppen über p-adischen Körpern I.- Galois-Kohomologie halbeinfacher algebraischer Gruppen über p-adischen Körpern II.- Hasse principle for H^1 of simply connected groups.- Strong approximation.- Einige Bemerkungen über ganzzahlige Darstellungen endlicher Gruppen.-Lineare Relationen zwischen Darstellungsanzahlen quadratischer Formen.- Semi-Simple Algebraic Groups.- Über die Ausnahme-Isomorphismen zwischen endlichen klassischen Gruppen.- Normal subgroups of integral orthogonal groups.- Functors between categories of vector spaces.- Witts Satz über quadratische Formen und die Erzeugung orthogonaler Gruppen durch Spiegelungen.- Witts Satz für quadratische Formen über lokalen Ringen.- Invariante Untermoduln quadratischer Moduln.- Lineare Abhängigkeit von Wurzeln.- Representations of positive definite quadratic forms.- Konstruktive Lösung p-adischer Gleichungssysteme.- Normalteiler ganzzahliger Spingruppen.- Ergänzung zu einer Arbeit von Hellmuth Kneser über den Fundamentalsatz der Algebra.- Erzeugung ganzzahliger orthogonaler Gruppen durch Spiegelungen.- Einheitengruppen indefiniter quadratischer Formen.- Aus der Zahlentheorie der quadratischen Formen.- Composition of binary quadratic forms.- Komposition binärer quadratischer Formen.- Representations of integral quadratic forms.- Zerlegungen und Bewertungen von Gitterpolytopen.- Composition of quaternary quadratic forms.- Max Deuring 9. Dezember 1907 - 20. Dezember 1984.- Max Deuring 9.12.1907 bis 20.12.1984.- Komposition quadratischer Formen.- Fachverband---Institut---Staat. Streiflichter auf das Verhältnis von Mathematik zu Gesellschaft und Politik in Deutschland seit 1890 unter besonderer Berücksichtigung der Zeit des Nationalsozialismus.- Oswald Teichmüller---Leben und Werk.- Martin Eichler (1912-1992.- Ernst Witt 26. Juni 1911--3. Juli 1991.- Einige Bemerkungen zum Vierscheitelsatz.- DieAkten der alten DMV.- Ein etwas anderer Zugang zur Exponentialfunktion.- Another proof of Gauss' three squares theorem.- Book Review: H. H. Ostmann: Additive Zahlentheorie I, II.- Book Review: Brandt, H., Intrau, O.: Tabellen reduzierter positiver ternärer quadratischer Formen.- Book Review: G. L. Watson: Integral quadratic forms.- Book Review: R. Remmert, P. Ullrich, Elementare Zahlentheorie.- Problems and Solutions.- Aufgabe 360: The Kneser Conjecture.
Rezensionen
"The present volume of collected works is a timely and fitting testimony to Kneser's significant achievements and the lasting influence of his work. The volume is beautifully and meticulously edited." (Detlev Hoffmann, zbMATH 1504.11004, 2023)
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