9Ganzrationale Funktionen1 9.1Definition ganzrationaler Funktionen1 9.2Symmetriekriterium für ganzrationale Funktionen2 9.3Verhalten im Unendlichen4 9.4Nullstellenbestimmung8 9.5Vielfachheit von Nullstellen11 9.6Skizzieren von Graphen ganzrationaler Funktionen15 10Grenzwert und Stetigkeit19 10.1Intuitiver Grenzwertbegriff für x x019 10.2Einseitige Grenzwerte für x x021 10.3Grundlegende Grenzwerte und Grenzwertsätze24 10.4Lokale Stetigkeit29 10.5Stetigkeit über einem Intervall32 10.6Sätze über stetige Funktionen35 11Differenziation ganzrationaler Funktionen43 11.1Verallgemeinerung des Steigungsbegriffs43 11.2Berechnung von Steigungen46 11.3Differenzierbarkeit49 11.4Definition der Ableitungsfunktion51 11.5Einfache Ableitungsregeln52 11.6Zusammenhang zwischen den Graphen von Funktion und56 Ableitungsfunktion 11.7Beschreibung von Änderungsraten58 11.8Weitere Ableitungsregeln 67 11.9Höhere Ableitungen71 11.10Tangente und Normale72 11.11Stetigkeit und Differenzierbarkeit76 12Diskussion ganzrationaler Funktionen79 12.1Monotoniekriterium79 12.2Krümmungskriterium84 12.3Extremwerte88 12.4Wendepunkte98 12.5Schnittpunkte von Funktionsgraphen 107 12.6Vollständige Diskussion ganzrationaler Funktionen108 12.7Aufstellen von Funktionsgleichungen113 13Integralrechnung119 13.1Das Flächenmaßproblem119 13.2Das bestimmtes Integral126 13.3Integrierbarkeit und Stetigkeit130 13.4Die Integralfunktion131 13.5Von der Änderung zum Bestand134 13.6Stammfunktionen139 13.7Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung146 13.8Integrationsregeln151 13.9Flächeninhaltsbestimmungen an Graphen158 13.10Anwendung der Integralrechnung169 Anhang A1Übersicht über Grundfunktionen173 A1.1Lineare Funktionen173 A1.2Quadratische Funktionen179 A1.3Potenzfunktionen183 A1.4Abschnittsweise definierte Funktionen186 A2Nullstellenberechnung188 A2.1Polynomdivision188 A2.2Hornerschema190 A2.3Lineare Funktionen193 A2.4Quadratische Funktionen193 A2.5Funktionen dritten oder höheren Grades197 A2.6Nullstellen raten und Linearfaktor abspalten199 A3Eigenschaften von Funktionen206 A3.1Symmetrie von Funktionen206 A3.2Monotonie von Funktionen207 A3.3Vorzeichenverhalten209 A4Profil des Schlussanstiegs nach Alpe d’Huez210