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Dieser Fortsetzungsband der Mathematik 1 wendet sich an Physikstudenten im zweiten Semester. Zunchst werden jene Grundlagenfragen der Analysis diskutiert, die im ersten Band zurckgestellt worden waren, sodann die im ersten Band schon begonnene Differentialrechnung in mehreren Variablen zum Abschluss gebracht: Taylorentwicklung in mehreren Variablen, kritische Punkte und die Hessematrix, Umkehrsatz und Implizite Funktionen, Extrema unter Nebenbedingungen. Danach folgt die Vektoranalysis mit den Integralstzen und zuletzt Variationsrechnung anhand des Hamiltonschen Prinzips der klassischen Mechanik. Wie im ersten Band helfen Ergnzungen und Funoten, bungsaufgaben und viele Figuren beim Durcharbeiten des Buches.
Inhaltsverzeichnis:
Aus dem Inhalt: Mathematische Grundlagen der Analysis.- Funktionenfolgen und Reihen- Taylorentwicklung.- Das lokale Verhalten nichtlinearer Abbildungen an regulren Stellen.- Die k-dimensionalen Flchen im Rn.- Analysis unter Nebenbedingungen.- Klassische Vektoranalysis I: Gradient, Rotation und Divergenz.- Klassische Vektoranalysis II: Integration auf Flchen.- Klassische Vektoranalysis III: Berandete Flchen und Integralstze. Der Cartan-Kalkl I: Integration von Differentialformen.- Der Cartan-Kalkl II: Cartan-Ableitung und Satz von Stokes.- Der Cartan-Kalkl III: bersetzung in die Vektoranalysis.- Mathematik und Mechanik.- Das Hamilton-Prinzip.- Symmetrien und Erhaltungsgren: Der Satz von Emmy Noether.- Funoten und Ergnzungen.
Dieser Fortsetzungsband der Mathematik 1 wendet sich an Physikstudenten im zweiten Semester. Zunchst werden jene Grundlagenfragen der Analysis diskutiert, die im ersten Band zurckgestellt worden waren, sodann die im ersten Band schon begonnene Differentialrechnung in mehreren Variablen zum Abschluss gebracht: Taylorentwicklung in mehreren Variablen, kritische Punkte und die Hessematrix, Umkehrsatz und Implizite Funktionen, Extrema unter Nebenbedingungen. Danach folgt die Vektoranalysis mit den Integralstzen und zuletzt Variationsrechnung anhand des Hamiltonschen Prinzips der klassischen Mechanik. Wie im ersten Band helfen Ergnzungen und Funoten, bungsaufgaben und viele Figuren beim Durcharbeiten des Buches.
Inhaltsverzeichnis:
Aus dem Inhalt: Mathematische Grundlagen der Analysis.- Funktionenfolgen und Reihen- Taylorentwicklung.- Das lokale Verhalten nichtlinearer Abbildungen an regulren Stellen.- Die k-dimensionalen Flchen im Rn.- Analysis unter Nebenbedingungen.- Klassische Vektoranalysis I: Gradient, Rotation und Divergenz.- Klassische Vektoranalysis II: Integration auf Flchen.- Klassische Vektoranalysis III: Berandete Flchen und Integralstze. Der Cartan-Kalkl I: Integration von Differentialformen.- Der Cartan-Kalkl II: Cartan-Ableitung und Satz von Stokes.- Der Cartan-Kalkl III: bersetzung in die Vektoranalysis.- Mathematik und Mechanik.- Das Hamilton-Prinzip.- Symmetrien und Erhaltungsgren: Der Satz von Emmy Noether.- Funoten und Ergnzungen.