Dieses Buch enthält die für Wirtschaftswissenschaftler wichtigsten mathematischen Hilfsmittel (von Formaler Logik bis zur Differential- und Integralrechnung in mehreren Veränderlichen) und deren Anwendung bei ökonomischen Fragestellungen (u. a. Finanzmathematik, Optimierung mit und ohne Nebenbedingung). Aufgrund seiner vollständigen mathematischen Beweisführung und der großen Anzahl von Beispielen ist der Text in sich geschlossen, kann ohne Sekundärliteratur erarbeitet werden und ist sowohl für den Praktiker als auch für den quantitativ orientierten Ökonomen als Lektüre geeignet.
Dieses Buch enthält die für Wirtschaftswissenschaftler wichtigsten mathematischen Hilfsmittel (von Formaler Logik bis zur Differential- und Integralrechnung in mehreren Veränderlichen) und deren Anwendung bei ökonomischen Fragestellungen (u. a. Finanzmathematik, Optimierung mit und ohne Nebenbedingung). Aufgrund seiner vollständigen mathematischen Beweisführung und der großen Anzahl von Beispielen ist der Text in sich geschlossen, kann ohne Sekundärliteratur erarbeitet werden und ist sowohl für den Praktiker als auch für den quantitativ orientierten Ökonomen als Lektüre geeignet.
Dr. Klaus Schindler ist Leiter des Lehrstabes Mathematik im Fachbereich Wirtschaftswissenschaften der Universität des Saarlandes.
Inhaltsangabe
1 Formale Logik. Aussageformen. Quantoren und Junktoren. Beweisverfahren. Vollständige Induktion. 2 Mengenlehre. Mengensysteme. Kartesisches Produkt. Relationen. Äquivalenzrelationen, Ordnung. Supremum, Infimum. 3 Algebraische Strukturen. Gruppen und Körper. Vektorräume und Matrizen. 4 Abbildungen. Injektivität, Surjektivität, Bijektivität von Abbildungen. Invertierbare Funktionen. Folgen und Reihen. Monotone Funktionen. Konvexe und konkave Funktionen. Homogene und lineare Abbildungen. Beispiele ökonomischer Funktionen. 5 Finanzmathematik. Nachschiissige und vorschüssige Zinsen. Gemischte Zinsrechnung. Effektiver und stetiger Zinssatz. Das Äquivalenzprinzip der Finanzmathematik. Rentenrechnung. Investitionsrechnung. Tilgungsrechnung. 6 Stetigkeit. Die euklidische Norm. Folgengrenzwert. Cauchy Folgen. Funktionsgrenzwert und Stetigkeit. Zwischenwertsatz. 7 Differenzierbarkeit. Ableitung, Differential. Elastizität. Partielle Ableitungen. Mittelwertsatz der Differentialrechnung. Satz von Taylor. Satz von L'Hospital. Fixpunktsatz, Newtonverfahren. Impliziter Funktionensatz. Monotone, konvexe und konkave Funktionen. Lokale und globale Extremwerte. Lagrangesche Multiplikatorenregel. Ökonomische Anwendungen. 8 Integrationstheorie. Das Riemann Integral. Maßräume. Das Lebesgue Integral. Das Lemma von Fatou. Dominierte Konvergenz. Der Mittelwertsatz der Integralrechnung. Der Hauptsatz der Integralrechnung. Partielle Integration und Integration durch Substitution. Literaturhinweise.
1 Formale Logik. Aussageformen. Quantoren und Junktoren. Beweisverfahren. Vollständige Induktion. 2 Mengenlehre. Mengensysteme. Kartesisches Produkt. Relationen. Äquivalenzrelationen, Ordnung. Supremum, Infimum. 3 Algebraische Strukturen. Gruppen und Körper. Vektorräume und Matrizen. 4 Abbildungen. Injektivität, Surjektivität, Bijektivität von Abbildungen. Invertierbare Funktionen. Folgen und Reihen. Monotone Funktionen. Konvexe und konkave Funktionen. Homogene und lineare Abbildungen. Beispiele ökonomischer Funktionen. 5 Finanzmathematik. Nachschiissige und vorschüssige Zinsen. Gemischte Zinsrechnung. Effektiver und stetiger Zinssatz. Das Äquivalenzprinzip der Finanzmathematik. Rentenrechnung. Investitionsrechnung. Tilgungsrechnung. 6 Stetigkeit. Die euklidische Norm. Folgengrenzwert. Cauchy Folgen. Funktionsgrenzwert und Stetigkeit. Zwischenwertsatz. 7 Differenzierbarkeit. Ableitung, Differential. Elastizität. Partielle Ableitungen. Mittelwertsatz der Differentialrechnung. Satz von Taylor. Satz von L'Hospital. Fixpunktsatz, Newtonverfahren. Impliziter Funktionensatz. Monotone, konvexe und konkave Funktionen. Lokale und globale Extremwerte. Lagrangesche Multiplikatorenregel. Ökonomische Anwendungen. 8 Integrationstheorie. Das Riemann Integral. Maßräume. Das Lebesgue Integral. Das Lemma von Fatou. Dominierte Konvergenz. Der Mittelwertsatz der Integralrechnung. Der Hauptsatz der Integralrechnung. Partielle Integration und Integration durch Substitution. Literaturhinweise.
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