Solide Grundkenntnisse in einigen Teilgebieten der Mathematik, z.B. Funktionen, Differentialrechnung, Finanzmathematik, Lineare Algebra, sind unverzichtbare Voraussetzungen für ein wirtschaftswissenschaftliches Studium.
Dieser Band enthält eine Darstellung elementarer mathematischer Grundlagen. Er ergänzt die im gleichen Verlag erschienenen drei Bände "Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler" und die "Aufgabensammlung".
Da Mathematik für die Wirtschaftswissenschaften nur eine Hilfsdisziplin ist, wurde auf eine knappe Darstellung Wert gelegt. Auswahl und Behandlung des Stoffes beschränken sich auf die Bedürfnisse der Wirtschaftswissenschaften, so dass einige Gebiete nur in wesentlichen Grundzügen behandelt werden. Der Text ist auch für eine selbstständige Durcharbeitung geeignet. Beispiele und Übungsaufgaben ermöglichen eine Wiederholung mathematischer Grundkenntnisse. Zu Letzteren sind in einem Anhang die Lösungen wiedergegeben.
Vorwort zur 7. Auflage
Solide Grundkenntnisse in einigen Teilgebieten der Mathematik, z.B. Funktionen, Differentialrechnung, Finanzmathematik, Lineare Algebra, sind heute unverzichtbare Voraussetzungen für ein wirtschaftswissenschaftliches Studium. Diese Kenntnisse sind Gegenstand einschlägiger Lehrveranstaltungen im Grundstudium und müssen von den Studierenden im Rahmen von Zwischen- bzw. Vordiplom-Prüfungen nachgewiesen werden.
Studienanfänger der Wirtschaftswissenschaften bringen heute oft noch nicht einmal die für den Besuch solcher Einführungsveranstaltungen erforderlichen Vorkenntnisse mit. Das Rechnen mit Brüchen, Potenzen, Wurzeln und Logarithmen, das Auflösen von einfachen und quadratischen Gleichungen und Ungleichungen und andere mathematische Ansätze und Techniken bereiten teilweise erhebliche Schwierigkeiten, unter denen dann das ganze Grundstudium leidet. Rechtzeitige Auffrischung der mathematischen Kenntnisse in den elementaren Grundlagen ist deshalb für viele Studierende der Wirtschaftswissenschaften zu einem wichtigen Problem geworden.
Die vorliegende Darstellung elementarer mathematischer Grundlagen ist aus einem Vorkurs zur Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler entstanden, den ich viele Jahre an der Technischen Universität Braunschweig für Studierende der Wirtschaftswissenschaften vor Studienbeginn abgehalten habe. Als Ergänzung zu den im gleichen Verlag erschienenen drei Bänden Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler soll das Buch der Wiederholung mathematischer Grundkenntnisse dienen. Da Mathematik für die Wirtschaftswissenschaften nur eine Hilfsdisziplin ist, wurde auf eine knappe Darstellung Wert gelegt. Auswahl und Behandlung des Stoffes beschränken sich auf die Bedürfnisse der Wirtschaftswissenschaften, so dass einige Gebiete nur in wesentlichen Grundzügen behandelt wurden. Der Text sollte auch für eine selbständige Durcharbeitung geeignet sein. Besonderer Wert wurde auf Beispiele und Übungsaufgaben gelegt. Zu letzteren sind in einem Anhang die Lösungen wiedergegeben.
Für die 6. Auflage wurde der Text vollständig bearbeitet und mit dem Textsystem LATEX neu erfasst. Für ihre Unterstützung dabei habe ich meinem Sohn Stephan und vor allem Herrn Dipl.-Phys. Daniel Gundelfinger sehr herzlich zu danken.
Für die nunmehr vorliegende 7. Auflage wurde der gesamte Text erneut einer kritischen Durchsicht unterzogen. Bei den erforderlichen Revisionen hat mich Herr Dipl.-Phys. Gundelfinger mit gewohnter Zuverlässigkeit wieder unterstützt, wofür ich ihm sehr zu Dank verpflichtet bin. Meine Dackelhündin Nanna erwies sich, wie so oft, wieder als mathematikignoranter Störfaktor.
Im Dezember 2002 Jochen Schwarze
Hinweise für die Durcharbeitung dieses Buches
Jedem Kapitel (mit Ausnahme von Kapitel 2) ist ein Vortest vorangestellt, mit Aufgaben zu dem Stoff des Kapitels. Der Leser kann diese Aufgaben bearbeiten um festzustellen, ob die Durcharbeitung des Kapitels für ihn nötig ist. Da die Anzahl der Aufgaben in den Vortests nur klein ist, sollte auf ein Durcharbeiten eines Kapitels aber nur verzichtet werden, wenn alle Aufgaben des betreffenden Vortests richtig gelöst wurden.
Die meisten Übungsaufgaben sind in den Text eingestreut. Sie sollten beim Durcharbeiten vollständig bearbeitet werden, denn Sicherheit im Umgang mit den behandelten mathematischen Gebieten wird vor allem durch intensives Üben, d.h. Bearbeiten von Aufgaben, erlangt. Teilweise sind den Abschnitten noch Ergänzende Aufgaben als zusätzliche Übungsmöglichkeit beigefügt.
Definitionen, Regeln, Beispiele, Figuren und Aufgaben sind abschnittsweise fortlaufend nummeriert. Durch ausgestellte große Buchstaben wurden kenntlich gemacht mit:
B Beispiele
D Definitionen
F Figuren bzw. Abbildungen
R Regeln
Ü Übungsaufgaben.
Die fortlaufende Nummerierung führt dazu, dass z.B. B 4.5.1 (ein Beispiel), Ü 4.5.2 (eine Übungsaufgabe) und R 4.5.3 (eine Regel) aufeinander folgen. Beispiele und Übungsaufgaben sind zusätzlich kursiv hervorgehoben.
Inhalt:
1. Logische Symbole und Begriffe
2. Zahlen
3. Grundbegriffe aus der Mengenlehre
4. Grundlagen der Arithmetik
5. Potenzen und Wurzeln
6. Logarithmen
7. Gleichungen mit einer Variablen
8. Lineare Gleichungen mit mehreren Variablen
9. Quadratische Gleichungen mit einer Variablen
10. Ungleichungen
11. Grundzüge der Planimetrie
12. Grundzüge der Stereometrie
13. Trigonometrie
Dieser Band enthält eine Darstellung elementarer mathematischer Grundlagen. Er ergänzt die im gleichen Verlag erschienenen drei Bände "Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler" und die "Aufgabensammlung".
Da Mathematik für die Wirtschaftswissenschaften nur eine Hilfsdisziplin ist, wurde auf eine knappe Darstellung Wert gelegt. Auswahl und Behandlung des Stoffes beschränken sich auf die Bedürfnisse der Wirtschaftswissenschaften, so dass einige Gebiete nur in wesentlichen Grundzügen behandelt werden. Der Text ist auch für eine selbstständige Durcharbeitung geeignet. Beispiele und Übungsaufgaben ermöglichen eine Wiederholung mathematischer Grundkenntnisse. Zu Letzteren sind in einem Anhang die Lösungen wiedergegeben.
Vorwort zur 7. Auflage
Solide Grundkenntnisse in einigen Teilgebieten der Mathematik, z.B. Funktionen, Differentialrechnung, Finanzmathematik, Lineare Algebra, sind heute unverzichtbare Voraussetzungen für ein wirtschaftswissenschaftliches Studium. Diese Kenntnisse sind Gegenstand einschlägiger Lehrveranstaltungen im Grundstudium und müssen von den Studierenden im Rahmen von Zwischen- bzw. Vordiplom-Prüfungen nachgewiesen werden.
Studienanfänger der Wirtschaftswissenschaften bringen heute oft noch nicht einmal die für den Besuch solcher Einführungsveranstaltungen erforderlichen Vorkenntnisse mit. Das Rechnen mit Brüchen, Potenzen, Wurzeln und Logarithmen, das Auflösen von einfachen und quadratischen Gleichungen und Ungleichungen und andere mathematische Ansätze und Techniken bereiten teilweise erhebliche Schwierigkeiten, unter denen dann das ganze Grundstudium leidet. Rechtzeitige Auffrischung der mathematischen Kenntnisse in den elementaren Grundlagen ist deshalb für viele Studierende der Wirtschaftswissenschaften zu einem wichtigen Problem geworden.
Die vorliegende Darstellung elementarer mathematischer Grundlagen ist aus einem Vorkurs zur Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler entstanden, den ich viele Jahre an der Technischen Universität Braunschweig für Studierende der Wirtschaftswissenschaften vor Studienbeginn abgehalten habe. Als Ergänzung zu den im gleichen Verlag erschienenen drei Bänden Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler soll das Buch der Wiederholung mathematischer Grundkenntnisse dienen. Da Mathematik für die Wirtschaftswissenschaften nur eine Hilfsdisziplin ist, wurde auf eine knappe Darstellung Wert gelegt. Auswahl und Behandlung des Stoffes beschränken sich auf die Bedürfnisse der Wirtschaftswissenschaften, so dass einige Gebiete nur in wesentlichen Grundzügen behandelt wurden. Der Text sollte auch für eine selbständige Durcharbeitung geeignet sein. Besonderer Wert wurde auf Beispiele und Übungsaufgaben gelegt. Zu letzteren sind in einem Anhang die Lösungen wiedergegeben.
Für die 6. Auflage wurde der Text vollständig bearbeitet und mit dem Textsystem LATEX neu erfasst. Für ihre Unterstützung dabei habe ich meinem Sohn Stephan und vor allem Herrn Dipl.-Phys. Daniel Gundelfinger sehr herzlich zu danken.
Für die nunmehr vorliegende 7. Auflage wurde der gesamte Text erneut einer kritischen Durchsicht unterzogen. Bei den erforderlichen Revisionen hat mich Herr Dipl.-Phys. Gundelfinger mit gewohnter Zuverlässigkeit wieder unterstützt, wofür ich ihm sehr zu Dank verpflichtet bin. Meine Dackelhündin Nanna erwies sich, wie so oft, wieder als mathematikignoranter Störfaktor.
Im Dezember 2002 Jochen Schwarze
Hinweise für die Durcharbeitung dieses Buches
Jedem Kapitel (mit Ausnahme von Kapitel 2) ist ein Vortest vorangestellt, mit Aufgaben zu dem Stoff des Kapitels. Der Leser kann diese Aufgaben bearbeiten um festzustellen, ob die Durcharbeitung des Kapitels für ihn nötig ist. Da die Anzahl der Aufgaben in den Vortests nur klein ist, sollte auf ein Durcharbeiten eines Kapitels aber nur verzichtet werden, wenn alle Aufgaben des betreffenden Vortests richtig gelöst wurden.
Die meisten Übungsaufgaben sind in den Text eingestreut. Sie sollten beim Durcharbeiten vollständig bearbeitet werden, denn Sicherheit im Umgang mit den behandelten mathematischen Gebieten wird vor allem durch intensives Üben, d.h. Bearbeiten von Aufgaben, erlangt. Teilweise sind den Abschnitten noch Ergänzende Aufgaben als zusätzliche Übungsmöglichkeit beigefügt.
Definitionen, Regeln, Beispiele, Figuren und Aufgaben sind abschnittsweise fortlaufend nummeriert. Durch ausgestellte große Buchstaben wurden kenntlich gemacht mit:
B Beispiele
D Definitionen
F Figuren bzw. Abbildungen
R Regeln
Ü Übungsaufgaben.
Die fortlaufende Nummerierung führt dazu, dass z.B. B 4.5.1 (ein Beispiel), Ü 4.5.2 (eine Übungsaufgabe) und R 4.5.3 (eine Regel) aufeinander folgen. Beispiele und Übungsaufgaben sind zusätzlich kursiv hervorgehoben.
Inhalt:
1. Logische Symbole und Begriffe
2. Zahlen
3. Grundbegriffe aus der Mengenlehre
4. Grundlagen der Arithmetik
5. Potenzen und Wurzeln
6. Logarithmen
7. Gleichungen mit einer Variablen
8. Lineare Gleichungen mit mehreren Variablen
9. Quadratische Gleichungen mit einer Variablen
10. Ungleichungen
11. Grundzüge der Planimetrie
12. Grundzüge der Stereometrie
13. Trigonometrie