Zum Buch:
Die Autoren präsentieren eine umfassende Einführung in die Analysis auf eine gut nachvollziehbare und verständliche Art und Weise. Von der elementaren Algebra bis hin zu komplexen formalen Problemstellungen wird der Fokus auf die wirtschaftswissenschaftlichen Aspekte der Mathematik gelegt.
Hierbei wird der komplette Stoff, der in Mathematik-Einführungskursen behandelt wird, abgedeckt. Die mathematische Strenge und Zuverlässigkeit (Reliabilität) zeichnet dieses Buch besonders aus.Die zweite Auflage wurde um den im deutschsprachigen Raum sehr wichtigen Lehrbestandteil der Linearen Programmierung erweitert. Viele Beispiele und Aufgaben wurden aktualisiert. Besonderheiten dieses Buches:
- Die komplette Mathematik für das wirtschaftswissenschaftliche Grundstudium und Bachelor.
- Jetzt mit neuem Kapitel zur Linearen Programmierung.
- Durchgängiger Praxisbezug durch konsequente Anwendung auf ökonomische Sichtweisen.
- Mathematische Strenge und Zuverlässigkeit kombiniert mit einfacher und leicht nachvollziehbarer Erklärungsweise. Über die Autoren:
KNUT SYDSAETER ist Professor für Mathematik an der Wirtschaftsfakultät der Universität Oslo mit langjähriger Unterrichtserfahrung in Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler. Daneben gab er Kurse in Dynamischer Optimierung in Yale, Berkeley und Göteborg.
PETER HAMMOND ist Professor für Ökonomie an der Stanford University. Er war Mitglied im Herausgebergremium des Social Choice and Welfare und des Journal of Economic Theory.
Die Bearbeitung der deutschen Ausgabe wird, wie bereits bei der ersten Auflage) durch FRED BÖKER, Professor für Statistik und Ökonometrie an der Universität Göttingen vorgenommen. Dozentenstimmen:
Aboslut empfehlenswert.
Sehr anschauliche, gut lesbare Gesamtdarstellung der Grundlagen der Wirtschaftsmathematik. Prof. Dr. W. Hauke (Kempten) Durchschnittliche Produktbewertung:
Anzahl der Produktbewertungen: 4
'>Klicken Sie hier und schreiben Sie Ihre Meinung zu diesem Produkt!
Dieses Buch hat nur ein Manko
von:
Manuel aus Trier
Datum:
1.8.2009
Dieses Buch ist sehr gut, abgesehen von einem Manko, ok Fehler im Buch an sich können immer vorkommen, aber ich bin immer noch am verzweieln, da ich gerade die Lösungen zu meinen Kapiteln (gerade Zahlen suche). Ich wollte dieses Buch komplett durcharbeiten oder zumindest damit ordentlich arbeiten, aber jedem der Mathe lernen will, dem rate ich, sich die dritte Auflage zu besorgen (wo hoffentlich inzwischen alle Lösungen enthalten sind) oder sich ein anderes Buch zu besorgen, da Mathe ja gerade nur dann Sinn macht, wenn man üben kann. Wie gesagt, es ist ein Topbuch und die Bücher vom Pearson-Verlag sind generell gut aufgemacht, doch dieses Manko ist gerade für die Mathematik sehr schwerwiegend.
Übersichtliches und anschauliches Werk
von:
Carmen Springer aus Düsseldorf
Datum:
3.8.2008
... dennoch ist es ärgerlich, dass nur die Hälfte der Antworten abgedruckt ist. Ab Kapitel 3 bis zum Ende des Buches sind jeweils nur Antworten für die ungraden Aufgaben (1., 3., 5.,...) vorhanden. Wer ein Übungsbuch sucht, sollte sich zusätzliche Bücher anschaffen.
Alle Produktbewertungen anzeigen...
Die Autoren präsentieren eine umfassende Einführung in die Analysis auf eine gut nachvollziehbare und verständliche Art und Weise. Von der elementaren Algebra bis hin zu komplexen formalen Problemstellungen wird der Fokus auf die wirtschaftswissenschaftlichen Aspekte der Mathematik gelegt.
Hierbei wird der komplette Stoff, der in Mathematik-Einführungskursen behandelt wird, abgedeckt. Die mathematische Strenge und Zuverlässigkeit (Reliabilität) zeichnet dieses Buch besonders aus.Die zweite Auflage wurde um den im deutschsprachigen Raum sehr wichtigen Lehrbestandteil der Linearen Programmierung erweitert. Viele Beispiele und Aufgaben wurden aktualisiert.
Vorwort:
Zielsetzung
Studierende der Wirtschaftswissenschaften benötigen heutzutage zahlreiche wichtige mathematische Werkzeuge. Dazu gehören Funktionen von einer und mehreren Variablen, sowie ein grundlegendes Verständnis multivariater Optimierungsprobleme mit oder ohne Nebenbedingungen. Lineare Algebra wird zum Teil auch in ökonomischer Theorie und noch mehr in der Ökonometrie gebraucht. Solche Handwerkszeuge sind hilfreich und sogar unerlässlich für Grundstudiumskurse - nicht nur in ökonomischer Theorie, sondern auch in weiten Bereichen der angewandten Wirtschaftswissenschaften, einschließlich öffentlicher Finanzwirtschaft, industrieller Organisation und Arbeitsmarkttheorie.
Die Erfahrung zeigt, dass Lehrende in diesen verschiedenen Gebieten der Wirtschaftswissenschaften den Lernenden gern gerade veröffentlichte Artikel zum Lesen geben würden. Sie stellen jedoch fest, dass die mathematische Vorbereitung der Studierenden selbst für die weniger technisch "angewandte" Literatur unzureichend ist. Studierende, die fortgeschrittene Anfängerkurse in Mikro- oder Makroökonomik ganz erfolgreich bestanden haben, haben oft nicht viel oder sogar nichts von der Anwendung der Analysis in der Wirtschaftsanalyse gesehen. Zudem geht die Kenntnis vieler Studierender in der Analysis kaum über Funktionen einer Variablen hinaus und sie sind oft unerfahren in der Anwendung der Analysis auf ökonomische Probleme.
Die Zielsetzung von Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler (Essential Mathematics for Economic Analysis) ist es daher, Studierenden zu helfen, die mathematischen Handwerkszeuge zu erlangen, die sie benötigen, um wenigstens die weniger technische Literatur lesen zu können. Wie der Titel vermuten lässt, ist dies ein Mathematikbuch, in dem das Material so angeordnet ist, dass schrittweises Lernen der mathematischen Themen möglich ist. Wenn der Studierende sich gleichzeitig einige ökonomische Einsichten und Intuitionen aneignet, dann ist es umso besser. Hin und wieder betonen wir die Wirtschaftswissenschaften nicht nur, um ein mathematisches Thema zu motivieren, sondern auch, um zu helfen, mathematische Intuition zu erlangen. Offensichtlich wird das Verständnis unserer ökonomischen Diskussionen erleichtert mit einem gewissen rudimentären Verständnis der Wirtschaftswissenschaften und wovon Wirtschaftswissenschaft handelt. Es sollte trotzdem möglich sein, das Material vor einem einführenden Kurs in elementarer Wirtschaftswissenschaft zu studieren.
Insbesondere ist dies kein Buch über Wirtschaftswissenschaften oder über mathematische Wirtschaftswissenschaft. Wir erwarten, dass Studierende, die wirtschaftswissenschaftliche Theorie systematisch in anderen Kursen und basierend auf anderen Büchern erlernen. Wir werden erfolgreich sein, wenn sie sich auf die Wirtschaftswissenschaften in diesen Kursen konzentrieren können, indem sie zuvor die relevanten mathematischen Werkzeuge, die wir hier präsentieren, gemeistert haben.
Besonderheiten
Dies ist mitnichten das erste Buch, das mit den oben beschriebenen Zielen geschrieben wurde. Aber es profitiert unserer Meinung nach von der Art und Weise, in der es zusammengefügt wurde. Einer der Autoren (Sydsæter) besetzt eine eher seltene Position als Mathematikprofessor in einem "Department of Economics". Er hat seine jahrelangen Erfahrungen in der Unterrichtung von Materialien dieser Art in Norwegen und Zimbabwe hier zusammengetragen. In der Tat ist viel von dem Material in diesem Buch ursprünglich in Norwegen erschienen und ist aus Lehrbüchern, die weit über Skandinavien verbreitet sind, übersetzt worden. Der andere Autor (Hammond) hat auf beiden Seiten des Atlantiks in wirtschaftswissenschaftlicher Theorie gelehrt und geforscht und besitzt große Erfahrung in der Beurteilung der verschiedenen Arten, in der mathematische Handwerkszeuge in aktuellen ökonomischen Analysen angewandt werden. Er hat über mehrere Jahre auch Mathematik-Kurse für Wirtschaftswissenschaftler gegeben, insbesondere am "Department of Economics" der Stanford University.
Im Laufe der Jahre unserer Lehrtätigkeiten haben wir zahlreiche ausgearbeitete Beispiele wie auch Aufgaben, die die Studierenden lösen sollen, angesammelt. Eine große Auswahl davon ist in diesem Buch enthalten. Wir sind uns sehr wohl dessen bewusst, dass wir selbst viel von dem Material, das wir hier lehren wollen, aus zahlreichen Aufgaben und Beispielen gelernt haben. Die meisten Beispiele in diesem Buch sind als Problemfälle formuliert, die auf der vorausgehenden Theorie basieren. Anschließend werden die Antworten geliefert. Den Studierenden wird dringend geraten, selbst zu versuchen, diese Beispiele zu lösen, bevor sie die Lösungen heranziehen.
Alle Unterkapitel in diesem Buch enden mit Aufgaben. Es gibt auch viele Aufgaben zur Wiederholung am Ende eines jeden Kapitels. Solch eine große Anzahl an Aufgaben ist Standard in Mathemathik-Lehrbüchern auf diesem Niveau, jedoch offensichtlich nicht in Lehrbüchern der Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler. Antworten zu allen Aufgaben mit ungeraden Nummern (und zu allen Aufgaben in den Kapiteln 1 und 2) werden am Ende des Buches bereitgestellt. Manchmal werden dabei viele Lösungsschritte dargestellt. Die verbleibenden Antworten sind verfügbar in einem separaten Instructor's Manual, das Dozenten, die dieses Buch in ihrer Lehre verwenden, von der Companion Website zu diesem Buch unter www.pearson-studium.de herunterladen können.
Eine weitere Besonderheit der Aufgaben ist erwähnenswert. Dies betrifft die augenscheinlich exzessive Notation, die manchmal auftritt - z. B. wo ein Ausdruck wie Ana0ab durch eine einzelne Konstante ersetzt werden könnte. Der springende Punkt dabei ist, den Studierenden zu helfen, damit sie erkennen, wann solche Ersetzungen möglich und nützlich sind. (Oft wurde die Notation in diesen Problemen direkt aus wirtschaftswissenschaftlichen Standardlehrbüchern oder aus veröffentlichter ökonomischer Forschung übernommen.)
Behandelte Themen
Es ist offensichtlich, dass wir eine Menge ziemlich elementaren Materials in die ersten Kapitel dieses Buches aufgenommen haben. In der Tat zeigt die Erfahrung, dass es sehr schwierig ist, ein Buch wie dieses auf einem Niveau zu beginnen, dass wirklich zu elementar ist. Heutzutage haben Studierende, die in eine Fachhochschule oder eine Universität eintreten und sich auf Wirtschaftswissenschaften spezialisieren, eine enorme Bandbreite an mathematischem Hintergrund und mathematischer Begabung. Diese reichen am unteren Ende von allenfalls einem wackligem Verständnis der elementaren Algebra bis hin zu wirklichen Fähigkeiten in der Analysis von Funktionen einer Variablen. Weiterhin sind für allzu viele Studierende der Wirtschaftswissenschaften einige Jahre seit ihrem letzten Mathematikunterricht vergangen. Da wir uns darauf hinbewegen, dass Mathematik unerlässlich ist für spezielle Studien in den Wirtschaftswissenschaften, halten wir es dementsprechend für notwendig, so viel elementares Material wie möglich anzubieten. Unser Ziel ist es hier, denjenigen mit geringeren mathematischen Kenntnissen die Chance zu geben, mit leichten Problemen zu starten und das Vertrauen zu geben, dass sie diese selbst lösen können.
In dem begleitenden Instructor's Manual bieten wir einiges diagnostisches Testmaterial an, das Lehrende vielleicht benutzen können, damit sie und die Studierenden zusammen beurteilen können, was sie bereits zu Beginn des Kurses beherrschen. Obwohl der Lehrende offensichtlich den Startpunkt und die Geschwindigkeit eines Kurses den Fähigkeiten der Studierenden anpassen möchte, ist es vielleicht sogar wichtiger, dass der individuelle Studierende seine eigenen Stärken und Schwächen erkennt und einige Hilfe und Anleitung bekommt, um letztere zu überwinden. So ist es wahrscheinlich, dass schwächere Studierende, die Gelegenheit ergreifen die ersten mehr elementaren Kapitel durchzuarbeiten.
Das Buch ist eine überarbeitete und etwas kürzere Version unseres früheren Buches Mathematics for Economic Analysis, das im Jahre 1995 bei Prentice Hall veröffentlicht wurde. Es hat auch von vielen Änderungen profitiert, die für eine Spezialausgabe dieses Buches zum Gebrauch in Zimbabwe gemacht wurden. Wir haben viel von dem mehr fortgeschrittenen Material weggelassen, da wir es vorgezogen haben, dies in dem Folgeband Further Mathematics for Economic Analysis zu behandeln. Wir haben auch versucht, das verbleibende Material in einer verständlicheren Art und Weise darzustellen und haben zahlreiche neue Aufgaben hinzugefügt.
Nach dem einführenden Material in den Kapiteln 1 bis 3 enthalten die Kapitel 4 bis 8 eine angemessene Behandlung der Differentialrechnung einer Variablen. Darauf folgt in Kapitel 9 die Integration und in Kapitel 10 die Anwendung auf Zinsraten und Barwerte. Dies entspricht etwa dem Stoff, den man in einigen elementaren Kursen behandeln wird. Wir haben jedoch bereits die Bedeutung der multivariablen Analysis (Kapitel 11 und 12), der Optimierungstheorie (Kapitel 13 und 14) und der Algebra der Matrizen und Determinanten (Kapitel 15 und 16) für angehende Wirtschaftswissenschaftler betont. In gewissem Sinne bilden die Kapitel 11 bis 16, beginnend mit der multivariaten Analysis, das Herz des Buches. Studierende mit einer soliden Grundlage in der Analysis einer Variablen können es sich wahrscheinlich leisten, wenn sie sich auf diese Kapitel konzentrieren. Von den ersten 10 Kapiteln dieses Buches brauchen Sie vielleicht nur kurz über einige Spezialthemen wie Elastizitäten und Bedingungen für globale Optimierung, die manchmal nicht gründlich genug in Standardbüchern der Analysis behandelt werden, zu gehen.
Die Reihenfolge der Kapitel ist, wie wir glauben, ziemlich logisch, wobei jedes Kapitel auf Material aus den früheren Kapiteln aufbaut. Die große Ausnahme betrifft Kapitel 15 und 16 über lineare Algebra, von denen das Meiste nach Kapitel 3 verlegt werden könnte. In der Tat ging in unserem früheren Lehrbuch Mathematics for Economic Analysis die lineare Algebra der multivariaten Analysis voraus, so dass man Kapitel 15 und 16 unmittelbar nach Kapitel 10 lehren könnte.
Schlüssel-Konzepte und -Techniken
Der weniger ehrgeizige Studierende kann sich auf das Erlernen der Schlüssel-Konzepte und -Techniken jedes Kapitels beschränken. Oft erscheinen diese eingerahmt in Kästen oder in Farbe, um ihre Wichtigkeit hervorzuheben. Aufgaben sind unerlässlich für den Lernprozess und die leichteren sollten unbedingt versucht werden. Studierende, die ehrgeiziger sind oder die durch Lehrer angeleitet werden, die mehr verlangen, sollten sich auch an den anspruchsvolleren Aufgaben versuchen. Sie können auch das Material in kleinerer Schrift versuchen. Letzteres bietet oft eine Erklärung, warum bestimmte Techniken geeignet sind oder enthalten Beweise. In der Tat, wo immer möglich, ermutigen wir die Studierenden zu fragen, warum Resultate gültig sind und warum Aufgaben in einer bestimmten Weise behandelt werden sollten. Somit haben wir versucht, Erklärungen auf einem geeigneten Niveau anzubieten. Wir räumen ein, dass man nur von einer Minderheit der Studierenden erwarten kann, dieses Material vollständig zu verstehen, während einige andere daran interessiert sind, wenigstens ein wenig zusätzliche Einsicht in die Mathematik zu gewinnen, die sie studieren. Und wir meinen, dass dies ein Interesse ist, das es sicherlich zu unterstützen gilt.
Ein anderer Grund für die Einbeziehung dieses Materials ist es, dass dadurch das Buch geeigneter wird für Lehrende mathematischer Lehrstühle, die vielleicht gern Spezialkurse oder Teile von Kursen für Studierende anbieten möchten, die definitiv beabsichtigen, Mathematik eher in den Wirtschaftswissenschaften als in den Ingenieurwissenschaften oder in Physik anzuwenden. In der Tat: Im Vergleich zu vielen zeitgenössischen Lehrbüchern der Analysis, die in mathematischen Lehrstühlen verwendet werden, scheint es so, dass wir tatsächlich etwas mehr Erklärungen und Beweise bieten.
Die fähigsten Studierenden, insbesondere diejenigen, die eine Promotion in den Wirtschaftswissenschaften beabsichtigen, werden von gründlicheren Erklärungen einiger Themen profitieren als wir in diesem Band bieten können. An einigen Stellen nehmen wir uns daher die Freiheit, auf unseren geplanten Folgeband Further Mathematics for Economic Analysis hinzuweisen. (Gewöhnlich verwenden wir dafür die Abkürzung FMEA.) Insbesondere wird FMEA eine geeignete Behandlung von Themen wie Bedingungen zweiter Ordnung für die Optimierung und Konkavität und Konvexität von Funktionen mit mehr als zwei Variablen bieten - Themen von denen wir denken, dass sie weit über das hinausgehen, was wirklich "essenziell" für alle Studierenden der Wirtschaftswissenschaften ist.
Danksagungen
Über die Jahre haben wir Hilfe von so vielen Kollegen, Lehrenden an anderen Institutionen und auch Studierenden erhalten, dass es uns unmöglich ist, alle zu erwähnen. Natürlich gelten alle Danksagungen aus unserem früheren Buch auch für dieses neue Buch. Wir konzentrieren uns hier auf diejenigen, die besonders hilfreich bei der Vorbereitung dieses neuen Buches waren.
Arne Strøm, auch am "Department of Economics" der Universität Oslo, bleibt ein unverzichtbares Mitglied unseres Produktionsteams. Seine außerordentliche Fähigkeit, Fehler und Ungenauigkeiten aufzuspüren, war uns eine große Hilfe. Mehrere Abschnitte in Kapitel 10 profitierten vom Material, das für eine schwedische Ausgabe von Håkan Lyckeborg geschrieben wurde.
Für das Arrangieren der Produktion und der Publikation möchten wir, abgesehen von unseren sehr hilfreichen Herausgebern, besonders Arve Michaelsen bei PrePress Oslo und Jennifer Dunford bei Pearson Education, für ihre außergewöhnliche Sorgfalt danken.
All den vielen ungenannten Personen und Institutionen, die uns geholfen haben, diesen Text zu ermöglichen, einschließlich denen, deren Kommentare zu unserem früheren Buch vom Verlag an uns weitergeleitet wurden, würden wir gern unsere tiefe Anerkennung und Dankbarkeit aussprechen, verbunden mit der Hoffnung, dass sie das resultierende Produkt einigermaßen zufriedenstellend finden und auch nützlich für ihre Studierenden halten. Das ist es, worin wir alle übereinstimmen, was am Ende wirklich zählt.
Oslo und Stanford, Juni 2001
Knut Sydsæter und Peter Hammond
Die Autoren präsentieren eine umfassende Einführung in die Analysis auf eine gut nachvollziehbare und verständliche Art und Weise. Von der elementaren Algebra bis hin zu komplexen formalen Problemstellungen wird der Fokus auf die wirtschaftswissenschaftlichen Aspekte der Mathematik gelegt.
Hierbei wird der komplette Stoff, der in Mathematik-Einführungskursen behandelt wird, abgedeckt. Die mathematische Strenge und Zuverlässigkeit (Reliabilität) zeichnet dieses Buch besonders aus.Die zweite Auflage wurde um den im deutschsprachigen Raum sehr wichtigen Lehrbestandteil der Linearen Programmierung erweitert. Viele Beispiele und Aufgaben wurden aktualisiert. Besonderheiten dieses Buches:
- Die komplette Mathematik für das wirtschaftswissenschaftliche Grundstudium und Bachelor.
- Jetzt mit neuem Kapitel zur Linearen Programmierung.
- Durchgängiger Praxisbezug durch konsequente Anwendung auf ökonomische Sichtweisen.
- Mathematische Strenge und Zuverlässigkeit kombiniert mit einfacher und leicht nachvollziehbarer Erklärungsweise. Über die Autoren:
KNUT SYDSAETER ist Professor für Mathematik an der Wirtschaftsfakultät der Universität Oslo mit langjähriger Unterrichtserfahrung in Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler. Daneben gab er Kurse in Dynamischer Optimierung in Yale, Berkeley und Göteborg.
PETER HAMMOND ist Professor für Ökonomie an der Stanford University. Er war Mitglied im Herausgebergremium des Social Choice and Welfare und des Journal of Economic Theory.
Die Bearbeitung der deutschen Ausgabe wird, wie bereits bei der ersten Auflage) durch FRED BÖKER, Professor für Statistik und Ökonometrie an der Universität Göttingen vorgenommen. Dozentenstimmen:
Aboslut empfehlenswert.
Sehr anschauliche, gut lesbare Gesamtdarstellung der Grundlagen der Wirtschaftsmathematik. Prof. Dr. W. Hauke (Kempten) Durchschnittliche Produktbewertung:
Anzahl der Produktbewertungen: 4
'>Klicken Sie hier und schreiben Sie Ihre Meinung zu diesem Produkt!
Dieses Buch hat nur ein Manko
von:
Manuel aus Trier
Datum:
1.8.2009
Dieses Buch ist sehr gut, abgesehen von einem Manko, ok Fehler im Buch an sich können immer vorkommen, aber ich bin immer noch am verzweieln, da ich gerade die Lösungen zu meinen Kapiteln (gerade Zahlen suche). Ich wollte dieses Buch komplett durcharbeiten oder zumindest damit ordentlich arbeiten, aber jedem der Mathe lernen will, dem rate ich, sich die dritte Auflage zu besorgen (wo hoffentlich inzwischen alle Lösungen enthalten sind) oder sich ein anderes Buch zu besorgen, da Mathe ja gerade nur dann Sinn macht, wenn man üben kann. Wie gesagt, es ist ein Topbuch und die Bücher vom Pearson-Verlag sind generell gut aufgemacht, doch dieses Manko ist gerade für die Mathematik sehr schwerwiegend.
Übersichtliches und anschauliches Werk
von:
Carmen Springer aus Düsseldorf
Datum:
3.8.2008
... dennoch ist es ärgerlich, dass nur die Hälfte der Antworten abgedruckt ist. Ab Kapitel 3 bis zum Ende des Buches sind jeweils nur Antworten für die ungraden Aufgaben (1., 3., 5.,...) vorhanden. Wer ein Übungsbuch sucht, sollte sich zusätzliche Bücher anschaffen.
Alle Produktbewertungen anzeigen...
Die Autoren präsentieren eine umfassende Einführung in die Analysis auf eine gut nachvollziehbare und verständliche Art und Weise. Von der elementaren Algebra bis hin zu komplexen formalen Problemstellungen wird der Fokus auf die wirtschaftswissenschaftlichen Aspekte der Mathematik gelegt.
Hierbei wird der komplette Stoff, der in Mathematik-Einführungskursen behandelt wird, abgedeckt. Die mathematische Strenge und Zuverlässigkeit (Reliabilität) zeichnet dieses Buch besonders aus.Die zweite Auflage wurde um den im deutschsprachigen Raum sehr wichtigen Lehrbestandteil der Linearen Programmierung erweitert. Viele Beispiele und Aufgaben wurden aktualisiert.
Vorwort:
Zielsetzung
Studierende der Wirtschaftswissenschaften benötigen heutzutage zahlreiche wichtige mathematische Werkzeuge. Dazu gehören Funktionen von einer und mehreren Variablen, sowie ein grundlegendes Verständnis multivariater Optimierungsprobleme mit oder ohne Nebenbedingungen. Lineare Algebra wird zum Teil auch in ökonomischer Theorie und noch mehr in der Ökonometrie gebraucht. Solche Handwerkszeuge sind hilfreich und sogar unerlässlich für Grundstudiumskurse - nicht nur in ökonomischer Theorie, sondern auch in weiten Bereichen der angewandten Wirtschaftswissenschaften, einschließlich öffentlicher Finanzwirtschaft, industrieller Organisation und Arbeitsmarkttheorie.
Die Erfahrung zeigt, dass Lehrende in diesen verschiedenen Gebieten der Wirtschaftswissenschaften den Lernenden gern gerade veröffentlichte Artikel zum Lesen geben würden. Sie stellen jedoch fest, dass die mathematische Vorbereitung der Studierenden selbst für die weniger technisch "angewandte" Literatur unzureichend ist. Studierende, die fortgeschrittene Anfängerkurse in Mikro- oder Makroökonomik ganz erfolgreich bestanden haben, haben oft nicht viel oder sogar nichts von der Anwendung der Analysis in der Wirtschaftsanalyse gesehen. Zudem geht die Kenntnis vieler Studierender in der Analysis kaum über Funktionen einer Variablen hinaus und sie sind oft unerfahren in der Anwendung der Analysis auf ökonomische Probleme.
Die Zielsetzung von Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler (Essential Mathematics for Economic Analysis) ist es daher, Studierenden zu helfen, die mathematischen Handwerkszeuge zu erlangen, die sie benötigen, um wenigstens die weniger technische Literatur lesen zu können. Wie der Titel vermuten lässt, ist dies ein Mathematikbuch, in dem das Material so angeordnet ist, dass schrittweises Lernen der mathematischen Themen möglich ist. Wenn der Studierende sich gleichzeitig einige ökonomische Einsichten und Intuitionen aneignet, dann ist es umso besser. Hin und wieder betonen wir die Wirtschaftswissenschaften nicht nur, um ein mathematisches Thema zu motivieren, sondern auch, um zu helfen, mathematische Intuition zu erlangen. Offensichtlich wird das Verständnis unserer ökonomischen Diskussionen erleichtert mit einem gewissen rudimentären Verständnis der Wirtschaftswissenschaften und wovon Wirtschaftswissenschaft handelt. Es sollte trotzdem möglich sein, das Material vor einem einführenden Kurs in elementarer Wirtschaftswissenschaft zu studieren.
Insbesondere ist dies kein Buch über Wirtschaftswissenschaften oder über mathematische Wirtschaftswissenschaft. Wir erwarten, dass Studierende, die wirtschaftswissenschaftliche Theorie systematisch in anderen Kursen und basierend auf anderen Büchern erlernen. Wir werden erfolgreich sein, wenn sie sich auf die Wirtschaftswissenschaften in diesen Kursen konzentrieren können, indem sie zuvor die relevanten mathematischen Werkzeuge, die wir hier präsentieren, gemeistert haben.
Besonderheiten
Dies ist mitnichten das erste Buch, das mit den oben beschriebenen Zielen geschrieben wurde. Aber es profitiert unserer Meinung nach von der Art und Weise, in der es zusammengefügt wurde. Einer der Autoren (Sydsæter) besetzt eine eher seltene Position als Mathematikprofessor in einem "Department of Economics". Er hat seine jahrelangen Erfahrungen in der Unterrichtung von Materialien dieser Art in Norwegen und Zimbabwe hier zusammengetragen. In der Tat ist viel von dem Material in diesem Buch ursprünglich in Norwegen erschienen und ist aus Lehrbüchern, die weit über Skandinavien verbreitet sind, übersetzt worden. Der andere Autor (Hammond) hat auf beiden Seiten des Atlantiks in wirtschaftswissenschaftlicher Theorie gelehrt und geforscht und besitzt große Erfahrung in der Beurteilung der verschiedenen Arten, in der mathematische Handwerkszeuge in aktuellen ökonomischen Analysen angewandt werden. Er hat über mehrere Jahre auch Mathematik-Kurse für Wirtschaftswissenschaftler gegeben, insbesondere am "Department of Economics" der Stanford University.
Im Laufe der Jahre unserer Lehrtätigkeiten haben wir zahlreiche ausgearbeitete Beispiele wie auch Aufgaben, die die Studierenden lösen sollen, angesammelt. Eine große Auswahl davon ist in diesem Buch enthalten. Wir sind uns sehr wohl dessen bewusst, dass wir selbst viel von dem Material, das wir hier lehren wollen, aus zahlreichen Aufgaben und Beispielen gelernt haben. Die meisten Beispiele in diesem Buch sind als Problemfälle formuliert, die auf der vorausgehenden Theorie basieren. Anschließend werden die Antworten geliefert. Den Studierenden wird dringend geraten, selbst zu versuchen, diese Beispiele zu lösen, bevor sie die Lösungen heranziehen.
Alle Unterkapitel in diesem Buch enden mit Aufgaben. Es gibt auch viele Aufgaben zur Wiederholung am Ende eines jeden Kapitels. Solch eine große Anzahl an Aufgaben ist Standard in Mathemathik-Lehrbüchern auf diesem Niveau, jedoch offensichtlich nicht in Lehrbüchern der Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler. Antworten zu allen Aufgaben mit ungeraden Nummern (und zu allen Aufgaben in den Kapiteln 1 und 2) werden am Ende des Buches bereitgestellt. Manchmal werden dabei viele Lösungsschritte dargestellt. Die verbleibenden Antworten sind verfügbar in einem separaten Instructor's Manual, das Dozenten, die dieses Buch in ihrer Lehre verwenden, von der Companion Website zu diesem Buch unter www.pearson-studium.de herunterladen können.
Eine weitere Besonderheit der Aufgaben ist erwähnenswert. Dies betrifft die augenscheinlich exzessive Notation, die manchmal auftritt - z. B. wo ein Ausdruck wie Ana0ab durch eine einzelne Konstante ersetzt werden könnte. Der springende Punkt dabei ist, den Studierenden zu helfen, damit sie erkennen, wann solche Ersetzungen möglich und nützlich sind. (Oft wurde die Notation in diesen Problemen direkt aus wirtschaftswissenschaftlichen Standardlehrbüchern oder aus veröffentlichter ökonomischer Forschung übernommen.)
Behandelte Themen
Es ist offensichtlich, dass wir eine Menge ziemlich elementaren Materials in die ersten Kapitel dieses Buches aufgenommen haben. In der Tat zeigt die Erfahrung, dass es sehr schwierig ist, ein Buch wie dieses auf einem Niveau zu beginnen, dass wirklich zu elementar ist. Heutzutage haben Studierende, die in eine Fachhochschule oder eine Universität eintreten und sich auf Wirtschaftswissenschaften spezialisieren, eine enorme Bandbreite an mathematischem Hintergrund und mathematischer Begabung. Diese reichen am unteren Ende von allenfalls einem wackligem Verständnis der elementaren Algebra bis hin zu wirklichen Fähigkeiten in der Analysis von Funktionen einer Variablen. Weiterhin sind für allzu viele Studierende der Wirtschaftswissenschaften einige Jahre seit ihrem letzten Mathematikunterricht vergangen. Da wir uns darauf hinbewegen, dass Mathematik unerlässlich ist für spezielle Studien in den Wirtschaftswissenschaften, halten wir es dementsprechend für notwendig, so viel elementares Material wie möglich anzubieten. Unser Ziel ist es hier, denjenigen mit geringeren mathematischen Kenntnissen die Chance zu geben, mit leichten Problemen zu starten und das Vertrauen zu geben, dass sie diese selbst lösen können.
In dem begleitenden Instructor's Manual bieten wir einiges diagnostisches Testmaterial an, das Lehrende vielleicht benutzen können, damit sie und die Studierenden zusammen beurteilen können, was sie bereits zu Beginn des Kurses beherrschen. Obwohl der Lehrende offensichtlich den Startpunkt und die Geschwindigkeit eines Kurses den Fähigkeiten der Studierenden anpassen möchte, ist es vielleicht sogar wichtiger, dass der individuelle Studierende seine eigenen Stärken und Schwächen erkennt und einige Hilfe und Anleitung bekommt, um letztere zu überwinden. So ist es wahrscheinlich, dass schwächere Studierende, die Gelegenheit ergreifen die ersten mehr elementaren Kapitel durchzuarbeiten.
Das Buch ist eine überarbeitete und etwas kürzere Version unseres früheren Buches Mathematics for Economic Analysis, das im Jahre 1995 bei Prentice Hall veröffentlicht wurde. Es hat auch von vielen Änderungen profitiert, die für eine Spezialausgabe dieses Buches zum Gebrauch in Zimbabwe gemacht wurden. Wir haben viel von dem mehr fortgeschrittenen Material weggelassen, da wir es vorgezogen haben, dies in dem Folgeband Further Mathematics for Economic Analysis zu behandeln. Wir haben auch versucht, das verbleibende Material in einer verständlicheren Art und Weise darzustellen und haben zahlreiche neue Aufgaben hinzugefügt.
Nach dem einführenden Material in den Kapiteln 1 bis 3 enthalten die Kapitel 4 bis 8 eine angemessene Behandlung der Differentialrechnung einer Variablen. Darauf folgt in Kapitel 9 die Integration und in Kapitel 10 die Anwendung auf Zinsraten und Barwerte. Dies entspricht etwa dem Stoff, den man in einigen elementaren Kursen behandeln wird. Wir haben jedoch bereits die Bedeutung der multivariablen Analysis (Kapitel 11 und 12), der Optimierungstheorie (Kapitel 13 und 14) und der Algebra der Matrizen und Determinanten (Kapitel 15 und 16) für angehende Wirtschaftswissenschaftler betont. In gewissem Sinne bilden die Kapitel 11 bis 16, beginnend mit der multivariaten Analysis, das Herz des Buches. Studierende mit einer soliden Grundlage in der Analysis einer Variablen können es sich wahrscheinlich leisten, wenn sie sich auf diese Kapitel konzentrieren. Von den ersten 10 Kapiteln dieses Buches brauchen Sie vielleicht nur kurz über einige Spezialthemen wie Elastizitäten und Bedingungen für globale Optimierung, die manchmal nicht gründlich genug in Standardbüchern der Analysis behandelt werden, zu gehen.
Die Reihenfolge der Kapitel ist, wie wir glauben, ziemlich logisch, wobei jedes Kapitel auf Material aus den früheren Kapiteln aufbaut. Die große Ausnahme betrifft Kapitel 15 und 16 über lineare Algebra, von denen das Meiste nach Kapitel 3 verlegt werden könnte. In der Tat ging in unserem früheren Lehrbuch Mathematics for Economic Analysis die lineare Algebra der multivariaten Analysis voraus, so dass man Kapitel 15 und 16 unmittelbar nach Kapitel 10 lehren könnte.
Schlüssel-Konzepte und -Techniken
Der weniger ehrgeizige Studierende kann sich auf das Erlernen der Schlüssel-Konzepte und -Techniken jedes Kapitels beschränken. Oft erscheinen diese eingerahmt in Kästen oder in Farbe, um ihre Wichtigkeit hervorzuheben. Aufgaben sind unerlässlich für den Lernprozess und die leichteren sollten unbedingt versucht werden. Studierende, die ehrgeiziger sind oder die durch Lehrer angeleitet werden, die mehr verlangen, sollten sich auch an den anspruchsvolleren Aufgaben versuchen. Sie können auch das Material in kleinerer Schrift versuchen. Letzteres bietet oft eine Erklärung, warum bestimmte Techniken geeignet sind oder enthalten Beweise. In der Tat, wo immer möglich, ermutigen wir die Studierenden zu fragen, warum Resultate gültig sind und warum Aufgaben in einer bestimmten Weise behandelt werden sollten. Somit haben wir versucht, Erklärungen auf einem geeigneten Niveau anzubieten. Wir räumen ein, dass man nur von einer Minderheit der Studierenden erwarten kann, dieses Material vollständig zu verstehen, während einige andere daran interessiert sind, wenigstens ein wenig zusätzliche Einsicht in die Mathematik zu gewinnen, die sie studieren. Und wir meinen, dass dies ein Interesse ist, das es sicherlich zu unterstützen gilt.
Ein anderer Grund für die Einbeziehung dieses Materials ist es, dass dadurch das Buch geeigneter wird für Lehrende mathematischer Lehrstühle, die vielleicht gern Spezialkurse oder Teile von Kursen für Studierende anbieten möchten, die definitiv beabsichtigen, Mathematik eher in den Wirtschaftswissenschaften als in den Ingenieurwissenschaften oder in Physik anzuwenden. In der Tat: Im Vergleich zu vielen zeitgenössischen Lehrbüchern der Analysis, die in mathematischen Lehrstühlen verwendet werden, scheint es so, dass wir tatsächlich etwas mehr Erklärungen und Beweise bieten.
Die fähigsten Studierenden, insbesondere diejenigen, die eine Promotion in den Wirtschaftswissenschaften beabsichtigen, werden von gründlicheren Erklärungen einiger Themen profitieren als wir in diesem Band bieten können. An einigen Stellen nehmen wir uns daher die Freiheit, auf unseren geplanten Folgeband Further Mathematics for Economic Analysis hinzuweisen. (Gewöhnlich verwenden wir dafür die Abkürzung FMEA.) Insbesondere wird FMEA eine geeignete Behandlung von Themen wie Bedingungen zweiter Ordnung für die Optimierung und Konkavität und Konvexität von Funktionen mit mehr als zwei Variablen bieten - Themen von denen wir denken, dass sie weit über das hinausgehen, was wirklich "essenziell" für alle Studierenden der Wirtschaftswissenschaften ist.
Danksagungen
Über die Jahre haben wir Hilfe von so vielen Kollegen, Lehrenden an anderen Institutionen und auch Studierenden erhalten, dass es uns unmöglich ist, alle zu erwähnen. Natürlich gelten alle Danksagungen aus unserem früheren Buch auch für dieses neue Buch. Wir konzentrieren uns hier auf diejenigen, die besonders hilfreich bei der Vorbereitung dieses neuen Buches waren.
Arne Strøm, auch am "Department of Economics" der Universität Oslo, bleibt ein unverzichtbares Mitglied unseres Produktionsteams. Seine außerordentliche Fähigkeit, Fehler und Ungenauigkeiten aufzuspüren, war uns eine große Hilfe. Mehrere Abschnitte in Kapitel 10 profitierten vom Material, das für eine schwedische Ausgabe von Håkan Lyckeborg geschrieben wurde.
Für das Arrangieren der Produktion und der Publikation möchten wir, abgesehen von unseren sehr hilfreichen Herausgebern, besonders Arve Michaelsen bei PrePress Oslo und Jennifer Dunford bei Pearson Education, für ihre außergewöhnliche Sorgfalt danken.
All den vielen ungenannten Personen und Institutionen, die uns geholfen haben, diesen Text zu ermöglichen, einschließlich denen, deren Kommentare zu unserem früheren Buch vom Verlag an uns weitergeleitet wurden, würden wir gern unsere tiefe Anerkennung und Dankbarkeit aussprechen, verbunden mit der Hoffnung, dass sie das resultierende Produkt einigermaßen zufriedenstellend finden und auch nützlich für ihre Studierenden halten. Das ist es, worin wir alle übereinstimmen, was am Ende wirklich zählt.
Oslo und Stanford, Juni 2001
Knut Sydsæter und Peter Hammond