Helmuth Gericke
Mathematik in Antike und Orient
Helmuth Gericke
Mathematik in Antike und Orient
- Buch
Produktdetails
- Verlag: Springer
- ISBN-13: 9783540116479
- ISBN-10: 3540116478
- Artikelnr.: 24738827
1. Vorgriechische Mathematik.- 1.1 Prähistorische Mathematik.- 1.1.1 Rechensteine.- 1.1.2 Geometrie.- 1.2 Darstellung der Zahlen.- 1.2.1 Historische Bemerkungen.- 1.2.2 Zahlzeichen der Sumerer.- 1.2.3 Zahlzeichen der Ägypter.- 1.3 "Babylonische"Mathematik.- 1.3.1 Historisches.- 1.3.2 Einige babylonische Maße.- 1.3.3 Anfänge der Mathematik.- 1.3.4 Algebra.- 1.3.5 Geometrie.- 1. Der "Satz des Pythagoras".- 2. Flächen und Volumina.- 3. Polygone.- 1.3.6 Kompendien.- 1. Die Konstantentabelle ST III.- 2. Weitere Kompendientexte.- 1.3.7 Zusammenfassung der altbabylonischen Mathematik.- 1.3.8 Astronomie.- 1.4 Die Mathematik der Ägypter.- 1.4.1 Zeitrechnung.- 1.4.2 Aus der Geschichte.- 1.4.3 Einige ägyptische Maße.- 1.4.4 Papyrus Rhind.- 1. Arithmetik.- 2. Geometrie.- 3. Vermischte Probleme.- 1.4.5 Papyrus Moskau.- 1.4.6 Schlußbemerkung zur ägyptischen Mathematik.- 1.4.7 Ein kurzer Blick auf die Naturwissenschaften.- 1.5 Altindische Mathematik.- 2. Griechische Mathematik.- 2.1 Quellen.- 2.2 Die Entwicklung der deduktiven Methode.- 2.2.1 Der Anfang: Thales.- 1. Biographisches.- 2. Philosophisches und Naturwissenschaftliches.- 3. Mathematisches.- 4. Zusammenfassung.- 2.2.2 Pythagoras und die Pythagoreer.- 1. Biographisches.- 2. Harmonie von Tonintervallen.- 3. Zahlenlehre.- 4. Die Lehre vom Geraden und Ungeraden.- 5. Anfänge der Logik bei den Eleaten.- 6. Die Lehre vom Flächeninhalt.- 2.2.3 Aus der Mathematik des 5. und 4. Jahrhunderts.- 1. Zur Lage der Mathematik.- 2. Die Dreiteilung des Winkels.- 3. Die Verdoppelung des Würfels.- 4. Die Quadratur des Kreises.- 5. Inkommensurable Größen.- 2.2.4 Die logische Analyse.- 1. Sophistik.- 2. Die Definition.- 3. Wie muß eine Definition aussehen?.- 4. Der Begriff "Größe".- 5. Gerade und Kreis.- 6. Postulate und Axiome.- 2.2.5 Zusammenfassung.- 2.3 Größenverhältnisse und Exhaustionsmethode.- 2.3.1 Zahlen- und Größenverhältnisse.- 2.3.2 Kreisflächen verhalten sich wie die Quadrate der Durchmesser.- 2.3.3 Eine Parabelquadratur des Archimedes.- 2.3.4 Archimedes' Abhandlung über die Spirale.- 1. Definition.- 2. Die Tangente.- 3. Der Flächeninhalt.- 2.3.5 Zur Berechnung der Längen von Kurven und der Oberfläche gekrümmter Flächen.- 2.4 Geometrische Konstruktionen.- 2.4.1 Geometrische Algebra. Quadratische Gleichungen.- 2.4.2 Zur Geschichte der Kegelschnittslehre.- 2.4.3 Die "Scheitelgleichungen" der Kegelschnitte.- 2.4.4 Tangenten an die Kegelschnitte.- 2.4.5 Einige Beispiele aus der "Sammlung" des Pappos.- 2.5 Aus Arithmetik und Algebra.- 2.5.1 Aus der Zahlentheorie.- 1. Primzahlen.- 2. Pythagoreische Zahlentripel.- 3. Figurierte Zahlen.- 2.5.2 Aus der Algebra.- 2.6 Aus der Entwicklung der Naturwissenschaft.- 2.6.1 Astronomie.- 1. Entwicklung der Vorstellungen.- 2. Entwicklung mathematischer Modelle.- 3. Anfänge der Trigonometrie.- 2.6.2 Struktur der Materie.- 2.6.3 Theorie der Bewegung.- 2.7 Zusammenfassung.- 2.8 Mathematik bei den Römern.- 3. Mathematik im Orient.- 3.1 Altchinesische Mathematik.- 3.1.1 Alte Diagramme.- 3.1.2 Zahlzeichen.- 3.1.3 Geometrische Definitionen im Kanon der Mohisten.- 3.1.4 Ein Lehrbuch für Verwaltungsbeamte.- 3.1.5 Eine Vermessungsaufgabe.- 3.1.6 Zwei zahlentheoretische Aufgaben.- 1. Die Aufgabe der 100 Vögel.- 2. Das Chinesische Restproblem.- 3.2 Indische Mathematik.- 3.2.1 Historisches. Zahlenschreibweise.- 3.2.2 ?ryabhata.- 3.2.3 Unbestimmte Analytik.- 3.2.4 Brahmagupta.- 3.2.5 Bh?skara II.- 3.2.6 Zusammenfassung.- 3.3 Mathematik in den Ländern des Islam.- 3.3.1 Historisches.- 3.3.2 Al-Hw?rizm?.- 3.3.3 Kubische Gleichungen.- 3.3.4 Das Parallelenpostulat.- 3.3.5 Was haben wir den arabischen (choresmischen, persischen usw.) Mathematikern zu verdanken?.- 4. Biographisch-bibliographische Notizen.- 4.0 Allgemeine Literatur.- 4.0.1 Nachschlagewerke.- 1. Naturwissenschaften.- 2. Mathematik.- 4.0.2 Gesamtdarstellungen.- 1. Naturwissenschaften.- 2. Mathematik.- 4.1 Vorgriechische Mathematik (und Naturwissenschaft).- 4.1.0 Allgemeine Darstellungen.- 4.1.1 Prähistorische Mathematik.- 4.1.2 Darstellung der Zahlen.- 4.1.3 Babylonische Mathematik.- 4.1.4 Mathematik der Ägypter.- 4.1.5 Altindische Mathematik.- 4.2 Griechische Mathematik.- 4.3 Mathematik im Orient.- 4.3.1 Altchinesische Mathematik.- 4.3.2 Indische Mathematik.- 4.3.3 Mathematik in den Ländern des Islam.- 4.4 Zitierte Autoren des Abendlandes.- 4.5 Zeitliche Übersichten und Kartenskizzen.- Zeitliche Übersicht: Mesopotamien.- Zeitliche Übersicht: Ägypten.- Kartenskizze: Ägypten und Mesopotamien.- Kartenskizze: Heimatorte griechischer Mathematiker.- Zeitliche Übersicht: Griechische Naturwissenschaft und Mathematik.- Zeitliche Übersicht: Griechische und römische Autoren.- Kartenskizze: Indien und China.- Zeitliche Übersicht: Chinesische Mathematik.- Zeitliche Übersicht: Indische Mathematik.- Kartenskizze: Heimatorte und Wirkungsstätten islamischer Mathematiker.- Zeitliche Übersicht: Islamische Mathematiker.- Zahlzeichen.- Stichwortverzeichnis.
1. Vorgriechische Mathematik.- 1.1 Prähistorische Mathematik.- 1.1.1 Rechensteine.- 1.1.2 Geometrie.- 1.2 Darstellung der Zahlen.- 1.2.1 Historische Bemerkungen.- 1.2.2 Zahlzeichen der Sumerer.- 1.2.3 Zahlzeichen der Ägypter.- 1.3 "Babylonische"Mathematik.- 1.3.1 Historisches.- 1.3.2 Einige babylonische Maße.- 1.3.3 Anfänge der Mathematik.- 1.3.4 Algebra.- 1.3.5 Geometrie.- 1. Der "Satz des Pythagoras".- 2. Flächen und Volumina.- 3. Polygone.- 1.3.6 Kompendien.- 1. Die Konstantentabelle ST III.- 2. Weitere Kompendientexte.- 1.3.7 Zusammenfassung der altbabylonischen Mathematik.- 1.3.8 Astronomie.- 1.4 Die Mathematik der Ägypter.- 1.4.1 Zeitrechnung.- 1.4.2 Aus der Geschichte.- 1.4.3 Einige ägyptische Maße.- 1.4.4 Papyrus Rhind.- 1. Arithmetik.- 2. Geometrie.- 3. Vermischte Probleme.- 1.4.5 Papyrus Moskau.- 1.4.6 Schlußbemerkung zur ägyptischen Mathematik.- 1.4.7 Ein kurzer Blick auf die Naturwissenschaften.- 1.5 Altindische Mathematik.- 2. Griechische Mathematik.- 2.1 Quellen.- 2.2 Die Entwicklung der deduktiven Methode.- 2.2.1 Der Anfang: Thales.- 1. Biographisches.- 2. Philosophisches und Naturwissenschaftliches.- 3. Mathematisches.- 4. Zusammenfassung.- 2.2.2 Pythagoras und die Pythagoreer.- 1. Biographisches.- 2. Harmonie von Tonintervallen.- 3. Zahlenlehre.- 4. Die Lehre vom Geraden und Ungeraden.- 5. Anfänge der Logik bei den Eleaten.- 6. Die Lehre vom Flächeninhalt.- 2.2.3 Aus der Mathematik des 5. und 4. Jahrhunderts.- 1. Zur Lage der Mathematik.- 2. Die Dreiteilung des Winkels.- 3. Die Verdoppelung des Würfels.- 4. Die Quadratur des Kreises.- 5. Inkommensurable Größen.- 2.2.4 Die logische Analyse.- 1. Sophistik.- 2. Die Definition.- 3. Wie muß eine Definition aussehen?.- 4. Der Begriff "Größe".- 5. Gerade und Kreis.- 6. Postulate und Axiome.- 2.2.5 Zusammenfassung.- 2.3 Größenverhältnisse und Exhaustionsmethode.- 2.3.1 Zahlen- und Größenverhältnisse.- 2.3.2 Kreisflächen verhalten sich wie die Quadrate der Durchmesser.- 2.3.3 Eine Parabelquadratur des Archimedes.- 2.3.4 Archimedes' Abhandlung über die Spirale.- 1. Definition.- 2. Die Tangente.- 3. Der Flächeninhalt.- 2.3.5 Zur Berechnung der Längen von Kurven und der Oberfläche gekrümmter Flächen.- 2.4 Geometrische Konstruktionen.- 2.4.1 Geometrische Algebra. Quadratische Gleichungen.- 2.4.2 Zur Geschichte der Kegelschnittslehre.- 2.4.3 Die "Scheitelgleichungen" der Kegelschnitte.- 2.4.4 Tangenten an die Kegelschnitte.- 2.4.5 Einige Beispiele aus der "Sammlung" des Pappos.- 2.5 Aus Arithmetik und Algebra.- 2.5.1 Aus der Zahlentheorie.- 1. Primzahlen.- 2. Pythagoreische Zahlentripel.- 3. Figurierte Zahlen.- 2.5.2 Aus der Algebra.- 2.6 Aus der Entwicklung der Naturwissenschaft.- 2.6.1 Astronomie.- 1. Entwicklung der Vorstellungen.- 2. Entwicklung mathematischer Modelle.- 3. Anfänge der Trigonometrie.- 2.6.2 Struktur der Materie.- 2.6.3 Theorie der Bewegung.- 2.7 Zusammenfassung.- 2.8 Mathematik bei den Römern.- 3. Mathematik im Orient.- 3.1 Altchinesische Mathematik.- 3.1.1 Alte Diagramme.- 3.1.2 Zahlzeichen.- 3.1.3 Geometrische Definitionen im Kanon der Mohisten.- 3.1.4 Ein Lehrbuch für Verwaltungsbeamte.- 3.1.5 Eine Vermessungsaufgabe.- 3.1.6 Zwei zahlentheoretische Aufgaben.- 1. Die Aufgabe der 100 Vögel.- 2. Das Chinesische Restproblem.- 3.2 Indische Mathematik.- 3.2.1 Historisches. Zahlenschreibweise.- 3.2.2 ?ryabhata.- 3.2.3 Unbestimmte Analytik.- 3.2.4 Brahmagupta.- 3.2.5 Bh?skara II.- 3.2.6 Zusammenfassung.- 3.3 Mathematik in den Ländern des Islam.- 3.3.1 Historisches.- 3.3.2 Al-Hw?rizm?.- 3.3.3 Kubische Gleichungen.- 3.3.4 Das Parallelenpostulat.- 3.3.5 Was haben wir den arabischen (choresmischen, persischen usw.) Mathematikern zu verdanken?.- 4. Biographisch-bibliographische Notizen.- 4.0 Allgemeine Literatur.- 4.0.1 Nachschlagewerke.- 1. Naturwissenschaften.- 2. Mathematik.- 4.0.2 Gesamtdarstellungen.- 1. Naturwissenschaften.- 2. Mathematik.- 4.1 Vorgriechische Mathematik (und Naturwissenschaft).- 4.1.0 Allgemeine Darstellungen.- 4.1.1 Prähistorische Mathematik.- 4.1.2 Darstellung der Zahlen.- 4.1.3 Babylonische Mathematik.- 4.1.4 Mathematik der Ägypter.- 4.1.5 Altindische Mathematik.- 4.2 Griechische Mathematik.- 4.3 Mathematik im Orient.- 4.3.1 Altchinesische Mathematik.- 4.3.2 Indische Mathematik.- 4.3.3 Mathematik in den Ländern des Islam.- 4.4 Zitierte Autoren des Abendlandes.- 4.5 Zeitliche Übersichten und Kartenskizzen.- Zeitliche Übersicht: Mesopotamien.- Zeitliche Übersicht: Ägypten.- Kartenskizze: Ägypten und Mesopotamien.- Kartenskizze: Heimatorte griechischer Mathematiker.- Zeitliche Übersicht: Griechische Naturwissenschaft und Mathematik.- Zeitliche Übersicht: Griechische und römische Autoren.- Kartenskizze: Indien und China.- Zeitliche Übersicht: Chinesische Mathematik.- Zeitliche Übersicht: Indische Mathematik.- Kartenskizze: Heimatorte und Wirkungsstätten islamischer Mathematiker.- Zeitliche Übersicht: Islamische Mathematiker.- Zahlzeichen.- Stichwortverzeichnis.