(Autor) Christian Lang / Norbert Pucker (Titel) Mathematische Methoden in der Physik (HL) Die gesamte Mathematik für Physiker in einem Band! (USP) didaktisch hervorragend, mathematisch exakt in der 2. Auflage deutlich erweitert (copy) Das vorliegende Buch ist für Studenten in den ersetn Semestern gedacht. Es soll mit den wichtigsten mathematischen Konzepten vertraut machen und möglichst schnell eine entsprechende Geläufigkeit in ihrer Anwendung vermitteln. Als Vorlesungsunterlage entspricht das Buch einer dreisemestrigen Vorlesung mit Übungen. Durhc die Erläuterung anhand von Beispielen ist…mehr
(Autor) Christian Lang / Norbert Pucker (Titel) Mathematische Methoden in der Physik (HL) Die gesamte Mathematik für Physiker in einem Band! (USP) didaktisch hervorragend, mathematisch exakt in der 2. Auflage deutlich erweitert (copy) Das vorliegende Buch ist für Studenten in den ersetn Semestern gedacht. Es soll mit den wichtigsten mathematischen Konzepten vertraut machen und möglichst schnell eine entsprechende Geläufigkeit in ihrer Anwendung vermitteln. Als Vorlesungsunterlage entspricht das Buch einer dreisemestrigen Vorlesung mit Übungen. Durhc die Erläuterung anhand von Beispielen ist das Buch auch gut geeignet für das Selbststudium. Die 2. Auflage ist um die Kapitel Gruppentheorie, Variationsrechnung und Differenzialformen erweitert. (Biblio) 2. Aufl. 2005. 720 S., 178 Abb., geb. EUR 45,- / sfr 72,- ISBN 3-8274-1558-6 (Störer) neu!
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Autorenporträt
Dr. Christian B. Lang lehrt und forscht als Professor für Theoretische Physik an der Universität Graz. Seine Arbeitsgebiete umfassen die Elementarteilchenphysik, Statistische Physik und Computational Physics. Dr. Norbert Pucker ist Professor für Theoretische Physik an der Karl-Franzens-Universität Graz mit den Schwerpunkten Energie und Umwelt.
Inhaltsangabe
Einleitung 1 Unendliche Reihen 1.1 Folgen und Reihen 1.2 Konvergenz und Divergenz 1.3 Potenzreihen 1.4 Was war da noch? 1.5 Aufgaben, Lösungen, Literatur 2 Komplexe Zahlen 2.1 Komplexe Zahlen und die komplexe Ebene 2.2 Komplexe Reihen 2.3 Funktionen komplexer Variablen 2.4 Riemannsche Blätter 2.5 Anwendungen 2.6 Aufgaben, Lösungen, Literatur 3 Vektoren und Matrizen 3.1 Lineare Gleichungssysteme 3.2 Matrizen 3.3 Vektoren und ihre Algebra 3.4 Das Eigenwertproblem 3.5 Aufgaben, Lösungen, Literatur 4 Differenzialrechnung 4.1 Die lineare Näherung 4.2 Funktionen mehrerer Variablen 4.3 Verschiedene Methoden der Differenziation 4.4 Extremwertaufgaben 4.5 Nebenbedingungen 4.6 Randpunkte 4.7 Aufgaben, Lösungen, Literatur 5 Integralrechnung 5.1 Das Integral 5.2 Integrationstechnik 5.3 Differenziation von Integralen 5.4 Mehrdimensionale Integrale 5.5 Aufgaben, Lösungen, Literatur 6 Gewöhnliche Differenzialgleichungen 6.1 Allgemeines 6.2 Gewöhnliche DGen 1. Ordnung 6.3 Gewöhnliche DGen höherer Ordnung 6.4 Systeme von DGen 6.5 Zum Abschluss 6.6 Aufgaben, Lösungen, Literatur 7 Grundlagen der Vektoranalysis 7.1 Differenziation von Vektoren 7.2 Bogenlänge, Krümmung und Torsion 7.3 Linien- und Oberflächenintegrale 7.4 Skalare Felder: Niveauflächen und Gradient 7.5 Divergenz und Rotation von Vektorfeldern 7.6 Aufgaben, Lösungen, Literatur 8 Basissysteme krummliniger Koordinaten 8.1 Gebräuchliche Koordinatensysteme 8.2 Bestimmung von Vektorkomponenten 8.3 Bogen-, Flächen- und Volumenelement 8.4 Aufgaben, Lösungen, Literatur 9 Integralsätze 9.1 Der Gaußsche Integralsatz 9.2 Der Greensche Satz in der Ebene 9.3 Der Integralsatz von Stokes 9.4 Aufgaben, Lösungen, Literatur 10 Elemente der Tensorrechnung 10.1 Definition eines Tensors 10.2 Rechenregel für Tensoren 10.3 Beispiele für Tensoren 10.4 Differenzialoperationen und Tensoren 10.5 Drehung um eine Achse 10.6 Ko- und kontravariante Darstellung 10.7 Aufgaben, Lösungen, Literatur 11 Ein wenig Differenzialformen 11.1 Äußere Formen 11.2 Äußere Ableitung 11.3 Integralsätze 11.4 Aufgaben, Lösungen, Literatur 12 Funktionenräume 12.1 Vektorräume 12.2 Metrik, Norm, Skalarprodukt 12.3 Basis eines Vektorraums 12.4 Aufgaben, Lösungen, Literatur 13 Fourierreihe 13.1 Motivation und Definition 13.2 Konvergenzkriterien 13.3 Tipps und Beispiele 13.4 Komplexe Form der Fourierreihe 13.5 Fourier-Kosinus- und Fourier-Sinus-Reihe 13.6 Aufgaben, Lösungen, Literatur 14 Integraltransformationen 14.1 Einleitung 14.2 Die Laplace-Transformation 14.3 Die Fouriertransformation 14.4 Faltung 14.5 Aufgaben, Lösungen, Literatur 15 Funktionale und Variationsrechnung 15.1 Funktionale 15.2 Variationsrechnung 15.3 Distributionen und die Diracsche Deltafunktion 15.4 Aufgaben, Lösungen, Literatur 16 Operatoren und Eigenwerte 16.1 Einleitung 16.2 Das Eigenwertproblem in der linearenAlgebra 16.3 Lineare Operatoren in Vektorräumen 16.4 Die Differenzialgleichung als Eigenwertproblem 16.5 Aufgaben, Lösungen, Literatur 17 Spezielle Differenzialgleichungen 17.1 Die Legendresche Differenzialgleichung 17.2 Die Besselsche Differenzialgleichung 17.3 Die Hermitesche Differenzialgleichung 17.4 Die Laguerresche Differenzialgleichung 17.5 Aufgaben, Lösungen, Literatur 18 Partielle Differenzialgleichungen 18.1 Übersicht 18.2 Lösungsmethoden: Numerische Verfahren 18.3 Analytische ''exakte' Verfahren 18.4 Aufgaben, Lösungen, Literatur 19 Funktionentheorie 19.1 Analytische Funktionen 19.2 Komplexe Integration 19.3 Anwendungen 19.4 Aufgaben, Lösungen, Literatur 20 Gruppen 20.1 Symmetrien und Gruppen 20.2 Zweierlei Klassen 20.3 Einige wichtige Gruppen 20.4 Darstellung 20.5 Kontinuierliche Gruppen 20.6 Aufgaben, Lösungen, Literatur 21 Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik 21.1 Zufall und Wahrscheinlichkeit 21.2 Spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen 21.3 Funktionen von Zufallsvar
Einleitung 1 Unendliche Reihen 1.1 Folgen und Reihen 1.2 Konvergenz und Divergenz 1.3 Potenzreihen 1.4 Was war da noch? 1.5 Aufgaben, Lösungen, Literatur 2 Komplexe Zahlen 2.1 Komplexe Zahlen und die komplexe Ebene 2.2 Komplexe Reihen 2.3 Funktionen komplexer Variablen 2.4 Riemannsche Blätter 2.5 Anwendungen 2.6 Aufgaben, Lösungen, Literatur 3 Vektoren und Matrizen 3.1 Lineare Gleichungssysteme 3.2 Matrizen 3.3 Vektoren und ihre Algebra 3.4 Das Eigenwertproblem 3.5 Aufgaben, Lösungen, Literatur 4 Differenzialrechnung 4.1 Die lineare Näherung 4.2 Funktionen mehrerer Variablen 4.3 Verschiedene Methoden der Differenziation 4.4 Extremwertaufgaben 4.5 Nebenbedingungen 4.6 Randpunkte 4.7 Aufgaben, Lösungen, Literatur 5 Integralrechnung 5.1 Das Integral 5.2 Integrationstechnik 5.3 Differenziation von Integralen 5.4 Mehrdimensionale Integrale 5.5 Aufgaben, Lösungen, Literatur 6 Gewöhnliche Differenzialgleichungen 6.1 Allgemeines 6.2 Gewöhnliche DGen 1. Ordnung 6.3 Gewöhnliche DGen höherer Ordnung 6.4 Systeme von DGen 6.5 Zum Abschluss 6.6 Aufgaben, Lösungen, Literatur 7 Grundlagen der Vektoranalysis 7.1 Differenziation von Vektoren 7.2 Bogenlänge, Krümmung und Torsion 7.3 Linien- und Oberflächenintegrale 7.4 Skalare Felder: Niveauflächen und Gradient 7.5 Divergenz und Rotation von Vektorfeldern 7.6 Aufgaben, Lösungen, Literatur 8 Basissysteme krummliniger Koordinaten 8.1 Gebräuchliche Koordinatensysteme 8.2 Bestimmung von Vektorkomponenten 8.3 Bogen-, Flächen- und Volumenelement 8.4 Aufgaben, Lösungen, Literatur 9 Integralsätze 9.1 Der Gaußsche Integralsatz 9.2 Der Greensche Satz in der Ebene 9.3 Der Integralsatz von Stokes 9.4 Aufgaben, Lösungen, Literatur 10 Elemente der Tensorrechnung 10.1 Definition eines Tensors 10.2 Rechenregel für Tensoren 10.3 Beispiele für Tensoren 10.4 Differenzialoperationen und Tensoren 10.5 Drehung um eine Achse 10.6 Ko- und kontravariante Darstellung 10.7 Aufgaben, Lösungen, Literatur 11 Ein wenig Differenzialformen 11.1 Äußere Formen 11.2 Äußere Ableitung 11.3 Integralsätze 11.4 Aufgaben, Lösungen, Literatur 12 Funktionenräume 12.1 Vektorräume 12.2 Metrik, Norm, Skalarprodukt 12.3 Basis eines Vektorraums 12.4 Aufgaben, Lösungen, Literatur 13 Fourierreihe 13.1 Motivation und Definition 13.2 Konvergenzkriterien 13.3 Tipps und Beispiele 13.4 Komplexe Form der Fourierreihe 13.5 Fourier-Kosinus- und Fourier-Sinus-Reihe 13.6 Aufgaben, Lösungen, Literatur 14 Integraltransformationen 14.1 Einleitung 14.2 Die Laplace-Transformation 14.3 Die Fouriertransformation 14.4 Faltung 14.5 Aufgaben, Lösungen, Literatur 15 Funktionale und Variationsrechnung 15.1 Funktionale 15.2 Variationsrechnung 15.3 Distributionen und die Diracsche Deltafunktion 15.4 Aufgaben, Lösungen, Literatur 16 Operatoren und Eigenwerte 16.1 Einleitung 16.2 Das Eigenwertproblem in der linearenAlgebra 16.3 Lineare Operatoren in Vektorräumen 16.4 Die Differenzialgleichung als Eigenwertproblem 16.5 Aufgaben, Lösungen, Literatur 17 Spezielle Differenzialgleichungen 17.1 Die Legendresche Differenzialgleichung 17.2 Die Besselsche Differenzialgleichung 17.3 Die Hermitesche Differenzialgleichung 17.4 Die Laguerresche Differenzialgleichung 17.5 Aufgaben, Lösungen, Literatur 18 Partielle Differenzialgleichungen 18.1 Übersicht 18.2 Lösungsmethoden: Numerische Verfahren 18.3 Analytische ''exakte' Verfahren 18.4 Aufgaben, Lösungen, Literatur 19 Funktionentheorie 19.1 Analytische Funktionen 19.2 Komplexe Integration 19.3 Anwendungen 19.4 Aufgaben, Lösungen, Literatur 20 Gruppen 20.1 Symmetrien und Gruppen 20.2 Zweierlei Klassen 20.3 Einige wichtige Gruppen 20.4 Darstellung 20.5 Kontinuierliche Gruppen 20.6 Aufgaben, Lösungen, Literatur 21 Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik 21.1 Zufall und Wahrscheinlichkeit 21.2 Spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen 21.3 Funktionen von Zufallsvar
Rezensionen
Diese um etwa 90 Seiten erweiterte Auflage des Hochschullehrbuches vermittelt Physikstudenten der ersten Semester einen Überblick über die wichtigsten mathematischen Methoden und ihre Anwendung in der Physik. Großer Wer wird auf Beispielrechnungen und Übungsaufgaben gelegt. Didaktisch gut aufbereitet.
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