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Nos travaux de recherche ces dernières années ont porté sur la propagation des ondes solitaires dans certains supports de transmission comme la fibre optique, les lignes électriques, les chaînes atomiques, cristallins, ... bref dans les milieux non linéaires en général. Au cours de ces études, la difficulté de construire de telles types de solutions, parfois forcées dans différents milieux de transmission m'a permis de trouver une fonction présentant une forme explicite et implicite, qui a pour mérite de regrouper en son sein les fonctions hyperboliques, trigonométriques et exponentielles. Cette fonction aux propriétés très intéressantes nous a permis de mieux construire les solutions de certains types d'équations différentielles aux dérivées partielles non linéaires. Elle présente des formes simples qui se ramènent à des fonctions hyperboliques et trigonométriques classiques. Ce livre qui se veut pionnier en son genre est le fruit de 10 années de recherche et comporte 13 chapitres qui passent en revue les fonctions implicites simples de Bogning sous toutes ses formes. Ces fonctions sont utilisées pour résoudre des problèmes Physiques et Mathématiques régulièrement rencontrés.