V nastoyashhej rabote predlozhen asimptoticheskij metod issledovaniya nelinejnyh sistem, opisyvaemyh differencial'nymi uravneniyami s malym parametrom pri nelinejnyh chlenah, osnovannyj na primenenii metoda tochechnyh otobrazhenij. V chastnosti, issleduetsya vozmozhnost' svedeniya zadachi sinhronizacii kvazigarmonicheskogo oscillyatora k izucheniju voprosa o sushhestvovanii nepodvizhnyh tochek priblizhenno postroennogo tochechnogo otobrazheniya, blizkogo k tozhdestvennomu. Metod priblizhennyh tochechnyh otobrazhenij primenyaetsya dlya issledovaniya konkretnyh sistem differencial'nyh uravnenij s malym parametrom. Proizvoditsya kachestvennoe sravnenie rezul'tatov issledovanij, poluchennyh s pomoshh'ju metoda usredneniya i metoda priblizhennyh tochechnyh otobrazhenij.