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Cet ouvrage s'articule en deux parties. La première partie s'intéresse à la robustesse du nombre de reproduction de base R0 et du nombre de reproduction type T, qui sont des seuils pour des systèmes épidémiques. Nous montrons que ces paramètres seuils ne sont pas des jauges ables pour évaluer la distance qui sépare le Jacobien J du système, calcule au point d équilibre sans maladie à l'ensemble des matrices stables (S) si J est instable, ( respectivement à l'ensemble des matrices instables ( U) si J est stable). La deuxième partie penche sur la modélisation des vaccins imparfaits en étudiant un modèle déterministe (SVEIR ), ou S représente les susceptibles, V les vaccinés, E les latents, I les infectieux et R les immunes. Dans le dit modèle, les vaccinés sont considérés comme des "susceptibles dans une moindre mesure" du fait que le vaccin ne garantit pas une immunité totale. Le nombre de reproduction de base Rvac qui assure l'existence et l'unicite de l'équilibre endémique est déterminé. La globale stabilité de l'équilibre endémique est établie en utilisant les techniques de Lyapunov quand Rvac 1. Ce résultat améliore un résultat de Gumel [42]