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Dans ce travail, On s'intéresse à l'analyse et la modélisation mathématique en épidémiologie. Ce travail s'inscrit dans une thématique pluridisciplinaire et son objectif est d'étudier la modélisation mathématique du VIH-SIDA. On étudie un modèle mathématique de type réaction diffusion basé sur la transmission du VIH-SIDA au sein d'une population contient des individus susceptibles et des individus infectieux divisés en deux groupes. Afin d'étudier l'existence globale et le comportement asymptotique des solutions de ce problème, on va montrer que pour une classe plutôt large de non-linéarités, les solutions sont globales et uniformément bornées. On utilise une technique basée sur la fonctionnelle de Lyapunov pour surmonter de telles difficultés. Ce mémoire est une sorte de prise de conscience pour prévenir cette maladie virale.