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Dans ce mémoire, On s'intéresse à l'analyse et la modélisation mathématique en épidémiologie. Nous étudions un modèle épidémique de type réaction diffusion. Ce modèle décrit la transmission de la grippe aviaire chez les oiseaux et les humains. Nous étudions le comportement de solutions positives et la stabilité asymptotique locale et globale en utilisant une technique basée sur la fonctionnelle de Lyapunov. Ce mémoire est une sorte de prise de conscience pour prévenir cette maladie virale.