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Dans cet article, nous considérons des problèmes pour des milieux non linéaires avec perméabilité électrique et magnétique, ainsi que des milieux électromagnéto-élastiques prenant en compte des non-linéarités géométriques et physiques. L'étude de ces systèmes est basée sur le développement de méthodes analytiques approximatives pour résoudre les problèmes de valeurs limites et initiales pour les équations partielles non linéaires. Les méthodes variationnelles, la méthode de linéarisation équivalente, la méthode des équations intégrales et les méthodes asymptotiques de Krylov-Bogolyubov-Mitropolsky sont utilisées pour étudier ces équations non linéaires. La méthode de compacité, la méthode de monotonicité, la méthode de Faedo-Galerkin, la méthode des inégalités intégrales et les inégalités de Gronwall-Belman sont utilisées pour analyser la solvabilité des solutions aux problèmes étudiés.