Predstavleny nestandartnye metody issledovaniya treugol'nikov i chetyrehugol'nikov v jelementarnoj geometrii. V Glavah 1,2 pri rassmotrenii treugol'nikov za osnovu prinyata metodika analiza ih svojstv v zavisimosti ot summy tangensov polovinnyh uglov treh(dvuh) ego vershin. Kljuchevoj kriterij-ugol naklona pryamoj iz vershiny treugol'nika k protivopolozhnoj storone, kotoraya delit ego na dva treugol'nika s ravnymi vpisannymi okruzhnostyami. Privedeny sposoby bystrogo postroeniya okruzhnostej Soddi, otrazheny nekotorye vazhnye svojstva linij Soddi, Zhergonna i dr. Glava 3 posvyashhena chetyrehugol'nikam-v nej dan analiz ne samih chetyrehugol'nikov, kotorye horoshho izucheny, a metodiki ih postroeniya v proizvol'nom treugol'nike. Pri jetom vyyavleny dostatochno ljubopytnye i neozhidannye svojstva. Pokazana glubokaya svyaz' chetyrehugol'nikov (proizvol'nyh, opisannyh, vpisannyh) s okruzhnost'ju Mikelya. Prednaznachena dlya shkol'nikov starshih klassov, studentov i prepodavatelej, a tak zhe vseh interesujushhihsya jelementarnoj geometriej.