Nichtlineare Phiinomene und die aus Nichtlinearitiiten resultierenden Moglichkeiten und Formen der Strukturbildung, der Selbstorganisation und kooperativen Effekte sind in den letzen 20 - 30 Jahren verstarkt in den Blickpunkt der wissenschaftlichen Analyse geriickt. Die Resultate dieser Analyse sind vielfaltig, zum Teil ungewohnt und beeinflussen praktisch alle Wissensbereiche in einem MaBe, daB sie dariiber hinaus in der breiten Offentlichkeit auf zunehmendes Interesse stoBen. Als einige Stichworter in diesem Zusammenhang seien solche Begriffe wie dissipative Strukturen, Synergetik,…mehr
Nichtlineare Phiinomene und die aus Nichtlinearitiiten resultierenden Moglichkeiten und Formen der Strukturbildung, der Selbstorganisation und kooperativen Effekte sind in den letzen 20 - 30 Jahren verstarkt in den Blickpunkt der wissenschaftlichen Analyse geriickt. Die Resultate dieser Analyse sind vielfaltig, zum Teil ungewohnt und beeinflussen praktisch alle Wissensbereiche in einem MaBe, daB sie dariiber hinaus in der breiten Offentlichkeit auf zunehmendes Interesse stoBen. Als einige Stichworter in diesem Zusammenhang seien solche Begriffe wie dissipative Strukturen, Synergetik, Bifurkationstheorie, Chaos in de terministischen Systemen, Fraktale, Spingliiser und Mustererkennung zellulare Automaten genannt. Bei der Analyse hat sich weiter herausgestellt, daB zum Teil unabhiingig von den Spezifika der untersuchten Systeme - ob in der Physik, Che mie, Biologie oder auch im Bereich der Soziologie - bei Existenz be stimmter Bedingungen qualitativ gleichartige Phiinomene zu beobach ten sind. Dies gibt die Moglichkeit, ausgehend von relativ einfachen Modellsystemen allgemeine Verhaltensweisen nichtlinearer Systeme zu studieren. Die Resultate konnen dann zumindest als Denkmoglichkei ten zur Untersuchung komplexer Systeme herangezogen werden und die bisher weitgehend an Verhaltensweisen linearer Systeme geschulte Intuition erweitern.Hinweis: Dieser Artikel kann nur an eine deutsche Lieferadresse ausgeliefert werden.
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Autorenporträt
Reinhard Mahnke received his Ph.D. from the University of Rostock, Germany, where he became assistant professor in Theoretical Physics in 1990. As author of numerous research papers, lecture notes and textbooks he was organizer of several summer schools on many-particle physics in Russia.
Inhaltsangabe
1 Einleitung.- 1.1 Einführung.- 1.2 Unsere Welt ist nichtlinear.- 1.3 Chaos und Ordnung.- 1.4 Chaotisches Verhalten.- 1.5 Fraktale.- 1.6 Fraktale Muster in der Natur.- 2 Methoden der Analyse nichtlinearer Phänomene.- 2.1 Problemstellung.- 2.2 Qualitative Theorie von Differentialgleichungen.- 2.3 Schlußfolgerungen und Ergänzungen.- 2.4 Ljapunovexponenten.- 3 Diskrete dynamische Systeme.- 3.1 Diskrete Abbildungen.- 3.2 Die logistische Abbildung.- 3.3 Das Feigenbaum-Diagramm.- 3.4 Schlußfolgerungen aus der logistischen Gleichung.- 3.5 Stabilitätsanalyse für die logistische Abbildung.- 3.6 Voll entwickeltes Chaos.- 4 Klassische mechanische Systeme.- 4.1 Nichtlineare mechanische Beispiele.- 4.2 Allgemeine Eigenschaften einfacher Systeme.- 4.3 Resultate für höherdimensionale Systeme.- 4.4 Die Schlögl-Reaktion.- 4.5 Das Kettenkarussell.- 5 Grundideen der Synergetik.- 5.1 Thermodynamik und Chaos.- 5.2 Dämonen als Gegenspieler zum Chaos.- 5.3 Nichtgleichgewichtssysteme und Ordnung.- 5.4 Synergetische Konzepte.- 6 Das Kolmogorov-Arnold-Moser-Theorem (KAM-Theorem) und einige Konsequenzen.- 6.1 Einleitung.- 6.2 Zwei- und Mehrkörperprobleme.- 6.3 Das Kolmogorov - Arnold - Moser- Theorem.- 6.4 Chaos, KAM-Theorem und das Sonnensystem.- 7 Thermodynamik, Bilanzgleichungen und Evolutionskriterien.- 7.1 Evolution in Physik und Biologie.- 7.2 Grundideen der klassischen Thermodynamik.- 7.3 Beispiele und Konsequenzen.- 7.4 Thermodynamische Evolutionskriterien.- 8 Stochastische Prozesse und Strukturbildung.- 8.1 Gesetzmäßigkeit und Zufall.- 8.2 Beispiele für Zufallsprozesse.- 8.3 Beschreibung zufälliger Prozesse.- 8.4 Brownsche Bewegung.- 9 Stochastische Prozesse und Irreversibilität.- 9.1 Zeit als physikalische Größe.- 9.2 Irreversibilität bei stochastischenGleichungen.- 10 Evolution des Kosmos.- 10.1 Zur Geschichte der Evolution.- 10.2 Physikalische Beschaffenheit der Planeten.- 10.3 Evolution des Universums.- 11 Entstehung der Elemente oder Moderne Alchemie.- 11.1 Kräfte und Bausteine der Natur.- 11.2 Charakterisierung der Elemente.- 11.3 Element-Synthese.- 11.4 Expansion des Universums.- 11.5 Elementsynthese im Urknall.- 11.6 Elementsynthese in Sternen.- 11.7 Endphasen der Sternenentwicklung.- 12 Verteilung und Häufigkeit chemischer Elemente.- 12.1 Problemstellung.- 12.2 Erklärungsversuche.- 12.3 Weiterführende Fragen.- 13 Evolutionsprozesse in chemischen und biologischen Systemen.- 13.1 Einleitung.- 13.2 Mathematische Modelle.- 13.3 Strukturbildungsprozesse in chemischen Systemen.- 13.4 Selektion und Evolutionsprozesse.- 13.5 Interpretation: Extremalprinzipien.- 13.6 Anwendung physikalischer Methoden in der Modellierung.- 14 Selbstreproduktion, Clusterbildung und Konkurrenz in übersättigten Systemen.- 14.1 Die Hauptsätze der Thermodynamik.- 14.2 Konkurrenz und Selektion im Eigen-Modell.- 14.3 Konkurrenz zwischen Clustern.- 14.4 Molekulardynamik zur Clusterbildung.- 15 Zelluläre Automaten.- 15.1 Einleitung.- 15.2 Deterministische eindimensionale binäre CA.- 15.3 Zweidimensionale zelluläre Automaten.- 15.4 Stochastische zweidimensionale zelluläre Automaten.- 15.5 Universalitätsklassen eindimensionaler CA.- 16 Spingläser und neuronale Netzwerke.- 16.1 Spinsysteme.- 16.2 Neuronale Netze.
1 Einleitung.- 1.1 Einführung.- 1.2 Unsere Welt ist nichtlinear.- 1.3 Chaos und Ordnung.- 1.4 Chaotisches Verhalten.- 1.5 Fraktale.- 1.6 Fraktale Muster in der Natur.- 2 Methoden der Analyse nichtlinearer Phänomene.- 2.1 Problemstellung.- 2.2 Qualitative Theorie von Differentialgleichungen.- 2.3 Schlußfolgerungen und Ergänzungen.- 2.4 Ljapunovexponenten.- 3 Diskrete dynamische Systeme.- 3.1 Diskrete Abbildungen.- 3.2 Die logistische Abbildung.- 3.3 Das Feigenbaum-Diagramm.- 3.4 Schlußfolgerungen aus der logistischen Gleichung.- 3.5 Stabilitätsanalyse für die logistische Abbildung.- 3.6 Voll entwickeltes Chaos.- 4 Klassische mechanische Systeme.- 4.1 Nichtlineare mechanische Beispiele.- 4.2 Allgemeine Eigenschaften einfacher Systeme.- 4.3 Resultate für höherdimensionale Systeme.- 4.4 Die Schlögl-Reaktion.- 4.5 Das Kettenkarussell.- 5 Grundideen der Synergetik.- 5.1 Thermodynamik und Chaos.- 5.2 Dämonen als Gegenspieler zum Chaos.- 5.3 Nichtgleichgewichtssysteme und Ordnung.- 5.4 Synergetische Konzepte.- 6 Das Kolmogorov-Arnold-Moser-Theorem (KAM-Theorem) und einige Konsequenzen.- 6.1 Einleitung.- 6.2 Zwei- und Mehrkörperprobleme.- 6.3 Das Kolmogorov - Arnold - Moser- Theorem.- 6.4 Chaos, KAM-Theorem und das Sonnensystem.- 7 Thermodynamik, Bilanzgleichungen und Evolutionskriterien.- 7.1 Evolution in Physik und Biologie.- 7.2 Grundideen der klassischen Thermodynamik.- 7.3 Beispiele und Konsequenzen.- 7.4 Thermodynamische Evolutionskriterien.- 8 Stochastische Prozesse und Strukturbildung.- 8.1 Gesetzmäßigkeit und Zufall.- 8.2 Beispiele für Zufallsprozesse.- 8.3 Beschreibung zufälliger Prozesse.- 8.4 Brownsche Bewegung.- 9 Stochastische Prozesse und Irreversibilität.- 9.1 Zeit als physikalische Größe.- 9.2 Irreversibilität bei stochastischenGleichungen.- 10 Evolution des Kosmos.- 10.1 Zur Geschichte der Evolution.- 10.2 Physikalische Beschaffenheit der Planeten.- 10.3 Evolution des Universums.- 11 Entstehung der Elemente oder Moderne Alchemie.- 11.1 Kräfte und Bausteine der Natur.- 11.2 Charakterisierung der Elemente.- 11.3 Element-Synthese.- 11.4 Expansion des Universums.- 11.5 Elementsynthese im Urknall.- 11.6 Elementsynthese in Sternen.- 11.7 Endphasen der Sternenentwicklung.- 12 Verteilung und Häufigkeit chemischer Elemente.- 12.1 Problemstellung.- 12.2 Erklärungsversuche.- 12.3 Weiterführende Fragen.- 13 Evolutionsprozesse in chemischen und biologischen Systemen.- 13.1 Einleitung.- 13.2 Mathematische Modelle.- 13.3 Strukturbildungsprozesse in chemischen Systemen.- 13.4 Selektion und Evolutionsprozesse.- 13.5 Interpretation: Extremalprinzipien.- 13.6 Anwendung physikalischer Methoden in der Modellierung.- 14 Selbstreproduktion, Clusterbildung und Konkurrenz in übersättigten Systemen.- 14.1 Die Hauptsätze der Thermodynamik.- 14.2 Konkurrenz und Selektion im Eigen-Modell.- 14.3 Konkurrenz zwischen Clustern.- 14.4 Molekulardynamik zur Clusterbildung.- 15 Zelluläre Automaten.- 15.1 Einleitung.- 15.2 Deterministische eindimensionale binäre CA.- 15.3 Zweidimensionale zelluläre Automaten.- 15.4 Stochastische zweidimensionale zelluläre Automaten.- 15.5 Universalitätsklassen eindimensionaler CA.- 16 Spingläser und neuronale Netzwerke.- 16.1 Spinsysteme.- 16.2 Neuronale Netze.
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