Números e Polinômios de Bernoulli:
Aplicações em Teoria dos Números e Funções Especiais, Volume 1
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Nesta dissertação tivemos como objetivo explorar algumas das conexões mais importantes entre os números e os polinómios de Bernoulli e as funções zeta, gama e teta. De forma mais detalhada, no capítulo 2 introduzimos os polinómios de Bernoulli mostrando que são os únicos polinómios que satisfazem três condições simples. Já os números de Bernoulli foram de¿nidos como sendo os valores em x = 0 dos correspondentes polinomios de Bernoulli. A seguir mostramos como a sequência dos números de Bernoulli pode ser obtida de maneira recursiva. Por ¿m ilustramos esse resultado calcula...
Nesta dissertação tivemos como objetivo explorar algumas das conexões mais importantes entre os números e os polinómios de Bernoulli e as funções zeta, gama e teta. De forma mais detalhada, no capítulo 2 introduzimos os polinómios de Bernoulli mostrando que são os únicos polinómios que satisfazem três condições simples. Já os números de Bernoulli foram de¿nidos como sendo os valores em x = 0 dos correspondentes polinomios de Bernoulli. A seguir mostramos como a sequência dos números de Bernoulli pode ser obtida de maneira recursiva. Por ¿m ilustramos esse resultado calculando os primeiros números de Bernoulli. No capítulo 3 calculamos as séries de Fourier para os polinómios de Bernoulli no intervalo [0,1]. A seguir de¿nimos a funcão zeta de Riemann e provamos a equação de Euler que relaciona esta funcão com os números primos. Por ¿m, utilizamos as séries de Fourier obtidas anteriormente para expressar o valor da funcão zeta nos pares positivos em termos de numeros de Bernoulli. No capítulo 4 estudamos série de potência que geram os números e os polinómios de Bernoulli.
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