No Free Lunch et recherche de solutions structurantes en coloration - Martin, Jean-Noël;Caminada, Alexandre
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Nous présentons les théorèmes du No Free Lunch de D.H. Wolpert et W.G. Macready (1997) et analysons les travaux essentiels qui ont suivi. Convaincus dès lors de l'intérêt d'une approche globale des problèmes, de la nécessité de rechercher des propriétés générales, et spécialement des invariances par symétries, nous mettons en oeuvre cette méthode en coloration des graphes simples et non orientés. Nous faisons émerger la notion de décomposition d'un graphe en cliques maximales puis celle de suites constructives qui permettent de reconstruire un graphe à partir de ses composants élémentaires -…mehr

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Produktbeschreibung
Nous présentons les théorèmes du No Free Lunch de D.H. Wolpert et W.G. Macready (1997) et analysons les travaux essentiels qui ont suivi. Convaincus dès lors de l'intérêt d'une approche globale des problèmes, de la nécessité de rechercher des propriétés générales, et spécialement des invariances par symétries, nous mettons en oeuvre cette méthode en coloration des graphes simples et non orientés. Nous faisons émerger la notion de décomposition d'un graphe en cliques maximales puis celle de suites constructives qui permettent de reconstruire un graphe à partir de ses composants élémentaires - les primary cliques -, équivalents des nombres premiers pour les entiers. Nous produisons un algorithme principal et deux cas singuliers. Ils fournissent une partition de l'ensemble des colorations valides du graphe étudié et son polynôme chromatique de manière formelle, indépendamment du nombre de couleurs disponibles. Nous établissons une correspondance de Galois entre colorations valides et sous-graphes engendrés par des familles emboîtées de cliques maximales pourvu qu'elles soient des décompositions complètes de sous-graphes croissants du graphe total: phénomène typiquement galoisien !
Autorenporträt
Né en 1952 en Franche-Comté, Jean-Noël Martin est titulaire d'un DEA en théorie des nombres. Il est actuellement enseignant à l'UTBM où il est responsable des UVs de mathématiques, du logiciel matlab et de la filière I2RV au Département Informatique. Le présent ouvrage est son mémoire de thèse en informatique, soutenue en 2010.