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Notre travail s'inscrit dans le cadre de la théorie des opérateurs linéaires bornés sur les espaces de Banach et s'articule autour de deux axes. L'un est focalisé sur l'introduction et l'étude des nouvelles approches des théorèmes de type a-Weyl.Il consiste à introduire et étudier des nouvelles extensions des propriétés de type Rakocevic. Les deux axes en question sont développés au cours de notre ouvrage en introduisant des nouvelles familles de classes d'opérateurs {(bz), (gbz), (bz1), (gbz1), (bz2), (bz3)} et étudier de la connexion entre ces classes d'opérateurs et les théorèmes de type a-Weyl, ainsi que les propriétés de type Rakocevic. La préservation sous la somme directe de deux opérateurs linéaires bornés et la perturbation sous différents opérateurs de Riesz sont aussi examinées. Parmid'autres résultats, nous montrons que si T L(X) possède la propriété (bz) alors f(T) + R possède la propriété (bz) pour tout opérateur de Riesz R commutant avec T et pour tout f Hol(s(T)).