Numerische Methode für nichtlineare Differentialgleichung mit beliebigem BC
Numerische Methode für nichtlineare Differentialgleichungen
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Das Ziel dieser Arbeit besteht in der Entwicklung eines Algorithmus und eines numerischen Berechnungsprogramms, mit dem eine nichtlineare beliebige Gleichung zweiter und dritter Ordnung differentieller Ordnung (DE) mit verallgemeinerten Cauchy-Bodenbedingungen (BC) über dem Intervall [a1, a2] gelöst werden kann. Die Dirichlet und Neumann BC wird zu einem Spezialfall. Das Problem besteht darin, die DE in ein System von n(n+1) nichtlinearen DEs erster Ordnung (FODE) mit anfänglichen n Bedingungen (IC) umzuwandeln, von denen n Gleichungen die Funktion y(x) und diese (n-1) aufeinanderfolgenden ...
Das Ziel dieser Arbeit besteht in der Entwicklung eines Algorithmus und eines numerischen Berechnungsprogramms, mit dem eine nichtlineare beliebige Gleichung zweiter und dritter Ordnung differentieller Ordnung (DE) mit verallgemeinerten Cauchy-Bodenbedingungen (BC) über dem Intervall [a1, a2] gelöst werden kann. Die Dirichlet und Neumann BC wird zu einem Spezialfall. Das Problem besteht darin, die DE in ein System von n(n+1) nichtlinearen DEs erster Ordnung (FODE) mit anfänglichen n Bedingungen (IC) umzuwandeln, von denen n Gleichungen die Funktion y(x) und diese (n-1) aufeinanderfolgenden Ableitungen rechtfertigen, und von n2 Funktionen, die wiederum die Umwandlung der DE in ein System von FODEs mit IC rechtfertigen können. Die Zahl n ist die Ordnung des DE. Die Lösung dieses Gleichungssystems erfolgt durch die Anpassung der Runge-Kutta-Methode der Ordnung 4. Die Bestimmung des IC erfolgt durch die Lösung eines algebraischen Systems von n nichtlinearen Gleichungen, deren Lösung gleichzeitig durch die Newtonsche Methode erfolgt. Für jede Iteration der Newton-Methode wird ein System von nichtlinearen algebraischen Gleichungen erhalten, dessen Lösung durch die Gauß-Methode erfolgt.
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