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Este trabalho tem como objetivo principal a análise do método tau e a sua implementação em rotinas de cálculo numérico. O método tau pertence à classe de métodos designados por espetrais, cujo objetivo consiste em resolver problemas diferenciais aproximando a solução por um polinómio. A fim de obter uma solução com boas propriedades de aproximação, nestes métodos, o resíduo, resultante de aproximar a solução por um polinómio, é projetado numa base de polinómios ortogonais e são impostas condições de forma a garantir um resíduo pequeno, numa norma adequada. A implementação eficiente e robusta do método, conseguida com esta Tese, resulta da conjugação do trabalho em três áreas: Análise Numérica, Álgebra Linear Numérica e Programação. Os resultados da Tese permitem levar o método tau mais longe, mais rápido e de forma mais fácil. A implementação na forma de uma caixa de ferramentas, permite resolver problemas integro-diferenciais de uma forma mais intuitiva. A introdução de rotinas estáveis e de cálculo eficiente permite obter resultados com polinómios de graus mais elevado e mais precisos do que alguma vez publicado na literatura do método.