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Neste trabalho estudamos Sequência de Funções e algumas de suas propriedades.Também estudamos dois conceitos de convergência para sequência de funções - convergência pontual e uniforme. Em seguida estudamos o conceito de conjuntos formados por funções contínuas e uniformemente contínuas; conjuntos de funções limitadas simplesmente e limitadas uniformemente. Isso com o objetivo de demonstrarmos o Teorema de Arzelá-Ascoli, que nos dirá quais as condições necessárias para que uma sequência de funções tenha uma subsequência uniformemente convergente. Alguns comentários são postos para melhor compreensão dos conceitos. Tendo demonstrado o Teorema traremos casos em que se pode aplicá-lo.
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