Dieses Lehrbuch für Fortgeschrittene führt den Leser auf unkonventionelle Weise in die Ideenwelt der Quantenphysik ein und ist in dieser Absicht stärker methoden- als problemorientiert. Neue Sichtweisen - von R. Feynman vorgeschlagen - standen hierbei Pate. Deshalb stellt der Autor stochastische Begriffsbildungen und die konsequente Benutzung von Pfadintegralen in den Vordergrund. Trotz des Zugriffs auf nichtelementare Methoden wurde überall Verständlichkeit der Darstellung angestrebt; Stoffauswahl und Beispielrechnungen wurden zuvor mehrfach in Vorlesungen erprobt.
Dieses Lehrbuch für Fortgeschrittene führt den Leser auf unkonventionelle Weise in die Ideenwelt der Quantenphysik ein und ist in dieser Absicht stärker methoden- als problemorientiert. Neue Sichtweisen - von R. Feynman vorgeschlagen - standen hierbei Pate. Deshalb stellt der Autor stochastische Begriffsbildungen und die konsequente Benutzung von Pfadintegralen in den Vordergrund. Trotz des Zugriffs auf nichtelementare Methoden wurde überall Verständlichkeit der Darstellung angestrebt; Stoffauswahl und Beispielrechnungen wurden zuvor mehrfach in Vorlesungen erprobt.
1 Die Brownsche Bewegung.- 1.1 Die eindimensionale Zufallsbewegung.- 1.2 Die d-dimensionale Irrfahrt.- 1.3 Erzeugende Funktionen.- 1.4 Der Kontinuumslimes.- 1.5 Imaginäre Zeit.- 1.6 Der Wiener-Prozeß.- 1.7 Erwartungswerte.- 1.8 Der Ornstein-Uhlenbeck-Prozeß.- 2 Die Feynman-Kac-Formel.- 2.1 Das bedingte Wiener-Maß.- 2.2 Approximation durch äquidistante Zeiten.- 2.3 Die Trotter-Produktformel.- 2.4 Die Brownsche Röhre.- 2.5 Die Golden-Thompson-Symanzik-Schranke.- 2.6 Der mit einem Energie-Operator verknüpfte Prozeß.- 2.7 Der thermodynamische Formalismus.- 2.8 Von den Spinsystemen zur Mehlerschen Formel.- 2.9 Das Reflexionsprinzip.- 3 Die Brownsche Brücke.- 3.1 Die kanonische Zerlegung eines Pfades.- 3.2 Schranken für die Übergangsamplitude.- 3.3 Variationsprinzipien.- 4 Die Fourier-Zerlegung.- 4.1 Die Fourier-Koeffizienten.- 4.2 Korrekturen zur semiklassischen Näherung.- 4.3 Gekoppelte Systeme.- 4.4 Der getriebene harmonische Oszillator.- 4.5 Oszillierende elektrische Felder.- 5 Lineare Kopplung von Bosonen.- 5.1 Pfadintegrale für Bosonen.- 5.2 Schranken für die freie Energie.- 5.3 Das Polaron-Problem.- 5.4 Die Feldtheorie des Polaron-Modells.- 6 Magnetische Felder.- 6.1 Heuristische Betrachtungen.- 6.2 Itô-Integrale.- 6.3 Die semiklassische Näherung.- 6.4 Das konstante Magnetfeld.- 6.5 Landauscher Diamagnetismus.- 6.6 Magnetische Flußlinien.- 7 Euklidische Feldtheorie.- 7.1 Was ist ein euklidisches Feld?.- 7.2 Die euklidische Zweipunktfunktion.- 7.3 Das freie euklidische Skalarfeld.- 7.4 Gaußsche Funktionalintegrale.- 7.5 Grundforderungen an eine euklidische Feldtheorie.- 8 Feldtheorie auf dem Gitter.- 8.1 Die Gitterversion des Skalarfeldes.- 8.2 Der euklidische Propagator auf dem Gitter.- 8.3 Das Variationsprinzip.- 8.4 Die effektive Wirkung.- 8.5 Daseffektive Potential.- 8.6 Die Ginsburg-Landau-Gleichungen.- 8.7 Die Molekularfeldnäherung.- 8.8 Gaußsche Approximation.- 9 Quantisierung der Eichtheorien.- 9.1 Die euklidische Version der Maxwell-Theorie.- 9.2 Nicht-abelsche Eichtheorien.- 9.3 Eichtheorien auf dem Gitter.- 9.4 Die Kunst der Schleifen (Wilson Loops).- 9.5 Das SU(n)-Higgs-Modell.- 10 Fermionen.- 10.1 Das Dirac-Feld auf dem Minkowski-Raum.- 10.2 Das euklidische Dirac-Feld.- 10.3 Grassmann-Algebren.- 10.4 Formale Ableitungen.- 10.5 Formale Integration.- 10.6 Funktionalintegrale der QED.- 10.7 Die SU(n)-Gittereichtheorie mit Fermionen.- Anhang A: Symbolverzeichnis und Glossar.- Anhang B: Häufig benutzte Gauß-Prozesse.- Anhang C: Die Ungleichung von Jensen.- Bibliographie.- Stichwortverzeichnis.
1 Die Brownsche Bewegung.- 1.1 Die eindimensionale Zufallsbewegung.- 1.2 Die d-dimensionale Irrfahrt.- 1.3 Erzeugende Funktionen.- 1.4 Der Kontinuumslimes.- 1.5 Imaginäre Zeit.- 1.6 Der Wiener-Prozeß.- 1.7 Erwartungswerte.- 1.8 Der Ornstein-Uhlenbeck-Prozeß.- 2 Die Feynman-Kac-Formel.- 2.1 Das bedingte Wiener-Maß.- 2.2 Approximation durch äquidistante Zeiten.- 2.3 Die Trotter-Produktformel.- 2.4 Die Brownsche Röhre.- 2.5 Die Golden-Thompson-Symanzik-Schranke.- 2.6 Der mit einem Energie-Operator verknüpfte Prozeß.- 2.7 Der thermodynamische Formalismus.- 2.8 Von den Spinsystemen zur Mehlerschen Formel.- 2.9 Das Reflexionsprinzip.- 3 Die Brownsche Brücke.- 3.1 Die kanonische Zerlegung eines Pfades.- 3.2 Schranken für die Übergangsamplitude.- 3.3 Variationsprinzipien.- 4 Die Fourier-Zerlegung.- 4.1 Die Fourier-Koeffizienten.- 4.2 Korrekturen zur semiklassischen Näherung.- 4.3 Gekoppelte Systeme.- 4.4 Der getriebene harmonische Oszillator.- 4.5 Oszillierende elektrische Felder.- 5 Lineare Kopplung von Bosonen.- 5.1 Pfadintegrale für Bosonen.- 5.2 Schranken für die freie Energie.- 5.3 Das Polaron-Problem.- 5.4 Die Feldtheorie des Polaron-Modells.- 6 Magnetische Felder.- 6.1 Heuristische Betrachtungen.- 6.2 Itô-Integrale.- 6.3 Die semiklassische Näherung.- 6.4 Das konstante Magnetfeld.- 6.5 Landauscher Diamagnetismus.- 6.6 Magnetische Flußlinien.- 7 Euklidische Feldtheorie.- 7.1 Was ist ein euklidisches Feld?.- 7.2 Die euklidische Zweipunktfunktion.- 7.3 Das freie euklidische Skalarfeld.- 7.4 Gaußsche Funktionalintegrale.- 7.5 Grundforderungen an eine euklidische Feldtheorie.- 8 Feldtheorie auf dem Gitter.- 8.1 Die Gitterversion des Skalarfeldes.- 8.2 Der euklidische Propagator auf dem Gitter.- 8.3 Das Variationsprinzip.- 8.4 Die effektive Wirkung.- 8.5 Daseffektive Potential.- 8.6 Die Ginsburg-Landau-Gleichungen.- 8.7 Die Molekularfeldnäherung.- 8.8 Gaußsche Approximation.- 9 Quantisierung der Eichtheorien.- 9.1 Die euklidische Version der Maxwell-Theorie.- 9.2 Nicht-abelsche Eichtheorien.- 9.3 Eichtheorien auf dem Gitter.- 9.4 Die Kunst der Schleifen (Wilson Loops).- 9.5 Das SU(n)-Higgs-Modell.- 10 Fermionen.- 10.1 Das Dirac-Feld auf dem Minkowski-Raum.- 10.2 Das euklidische Dirac-Feld.- 10.3 Grassmann-Algebren.- 10.4 Formale Ableitungen.- 10.5 Formale Integration.- 10.6 Funktionalintegrale der QED.- 10.7 Die SU(n)-Gittereichtheorie mit Fermionen.- Anhang A: Symbolverzeichnis und Glossar.- Anhang B: Häufig benutzte Gauß-Prozesse.- Anhang C: Die Ungleichung von Jensen.- Bibliographie.- Stichwortverzeichnis.
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