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Cet ouvrage est consacré aux points fixes d'applications différentiables, aux zéros de systèmes non-linéaires et à la méthode de Newton. Il s'adresse à des étudiants de mastère ou préparant l'agrégation de mathématique et à des chercheurs confirmés. La première partie est consacrée à la méthode des approximations successives et confronte un point de vue «systèmes dynamiques» (théorèmes de Grobman-Hartman, de la variété stable) à des exemples issus de l'analyse numérique. La seconde partie de cet ouvrage expose la méthode de Newton et ses développements les plus récents (théorie alpha de Smale, systèmes sous ou sur-déterminés). Elle présente une nouvelle approche de ce sujet et un ensemble de résultats originaux publiés pour la première fois dans un ouvrage de langue française.
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From the reviews:
"Fixed point schemes are an important tool in pure and applied mathematics. This book offers a good introduction to them and in particular provides an in depth treatment of the Newton method. ... A very nice feature of this book is the many interesting examples that accompany each chapter. ... The book is carefully crafted and well written. As it is mostly self contained and possesses several appendices recalling the basic notions, it should be accessible to master students." (Christophe Troestler, Bulletin of the Belgian Mathematical Society, Vol. 15 (1), 2008)
"Fixed point schemes are an important tool in pure and applied mathematics. This book offers a good introduction to them and in particular provides an in depth treatment of the Newton method. ... A very nice feature of this book is the many interesting examples that accompany each chapter. ... The book is carefully crafted and well written. As it is mostly self contained and possesses several appendices recalling the basic notions, it should be accessible to master students." (Christophe Troestler, Bulletin of the Belgian Mathematical Society, Vol. 15 (1), 2008)