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In dieser Arbeit wird die automatische Berechnung von Steigungstupeln höherer Ordnung behandelt. Insbesondere wird gezeigt, wie für nichtglatte Funktionen bestimmter Bauart die automatische Berechnung von Steigungstupeln zweiter Ordnung durchgeführt werden kann. Für den Spezialfall von Steigungstupeln erster Ordnung ergeben sich dabei Verbesserungen von bisher verwendeten Formeln. Die entwickelten Techniken werden in einem Algorithmus zur verifizierten globalen Optimierung verwendet, um einen "Pruning"-Schritt zweiter Ordnung durchzuführen. Anhand von Testbeispielen auf einem Rechner wird der neue Algorithmus mit einem Algorithmus aus der Literatur verglichen.