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Cet ouvrage est consacré à l'étude d'un problème hyperbolique viscoélastique pour un opérateur fortement elliptique avec une source non linéaire de type polynomiale. Après un rappels sur la topologie faible et les espaces de Sobolev, nous donnons l'existence locale et l'unicité de la solution du problème considéré en se basant sur les approximations de Faedo-Galarkin, la méthode de compacité et le théorème du point fixe et sous certaines hypothèses sur les données initiales. Ensuite, l'existence globale et le comportement asymptotique de la solution sont obtenus grâce à la méthode d'énergie. Enfin, nous donnons une conditions nécessaires pour que notre solution locale explose en temps fini. Les détailles de chaque chapitre est parfaitement adapté à des cours de master ou pour les doctorants à l'université.