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Dans ce livre, on s'intéresse à l'étude d'existence de solutions non triviales d'une classe d'équations aux dérivés partielles elliptiques non linéaire et non homogènes avec exposant critique de Sobolev et poids définies sur un domaine borné avec conditions aux bord de Dirichlet. La difficulté majeur dans la recherche des solutions non triviales consiste à récupérer la compacité sous certaines conditions sur la fonction non homogène.