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Dans cet ouvrage, nous avons considéré trois problèmes de contact avec frottement à coefficient dépendant de la vitesse de glissement pour les corps élastiques et viscoélastiques. Notre contribution dans ce livre est d'analyser la question d'existence et d'unicité, en se basant sur la méthode de différences finis avec des schémas implicites d'Euler et de Newmark ce qui nous permet d'obtenir une suite de problèmes des inéquations quasi-variationnelles elliptiques. L'analyse spectrale et l'analyse convexe, nous permettent d'avoir un résultat d'équivalence entre le problème elliptique et un problème de minimisation non linéaire sans contraintes. L'interpolation de la solution discrète, ainsi que l'utilisation de la méthode de compacité et les techniques de Faedo-Galerkin, nous permettent d'analyser l'existence d'une solution faible.