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Los sólidos platónicos son cinco cuerpos geométricos que comparten un conjunto de características geométricas similares. También reciben el nombre de sólidos perfectos, poliedros platónicos y de cuerpos cósmicos entre otras denominaciones. Los sólidos platónicos son poliedros regulares y convexos dentro de ellos están: tetraedro, cubo (o hexaedro), octaedro, dodecaedro e icosaedro.Este trabajo presenta las demostraciones analíticas de la fórmula del área y volumen de sólidos platónicos. El objetivo central es mostrar diversas variantes demostrativas de área y volumen, a su vez reconocer que el estudio de las diferentes técnicas y métodos de demostración permiten aplicar el cálculo de áreas y volumen a la resolución de problemas prácticos que se presentan en diversas situaciones demostrativas de la Matemática. Cabe destacar que estas formas de demostraciones están basadas en las propiedades básicas comunes de los sólidos platónicos. Por otra parte, el concepto de área y de volumen se generaliza a diversas figuras cerradas permitiendo así una mayor comprensión sobre dichos conceptos para construirse mediante otras estrategias de enseñanzas y aprendizaje.